- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 =
- 820/444 × 819/436 × 798/423 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/444
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
444 = 22 × 3 × 37
CMMDC (820; 444) = 22 = 4
820/444 =
(820 : 4)/(444 : 4) =
205/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
820/444 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 3 × 37) =
205/111
Fracția: 819/436
819/436 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
819 = 32 × 7 × 13
436 = 22 × 109
CMMDC (819; 436) = 1
Fracția: 798/423
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
423 = 32 × 47
CMMDC (798; 423) = 3
798/423 =
(798 : 3)/(423 : 3) =
266/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
798/423 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3 × 47) =
266/141
Fracția: 100.674/451
100.674/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
451 = 11 × 41
CMMDC (100.674; 451) = 1
Fracția: 831/469
831/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
831 = 3 × 277
469 = 7 × 67
CMMDC (831; 469) = 1
Fracția: 100.694/459
100.694/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
459 = 33 × 17
CMMDC (100.694; 459) = 1
Fracția: 1.656/449
1.656/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.656 = 23 × 32 × 23
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.656; 449) = 1
Fracția: 10.700/387
10.700/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.700 = 22 × 52 × 107
387 = 32 × 43
CMMDC (10.700; 387) = 1
Fracția: 10.721/442
10.721/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.721 = 71 × 151
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (10.721; 442) = 1
Fracția: 10.691/405
10.691/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
405 = 34 × 5
CMMDC (10.691; 405) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 820/444 × 819/436 × 798/423 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 =
- 205/111 × 819/436 × 266/141 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 205/111 × 819/436 × 266/141 × 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × 1.656/449 × 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 =
- (205 × 819 × 266 × 100.674 × 831 × 100.694 × 1.656 × 10.700 × 10.721 × 10.691) / (111 × 436 × 141 × 451 × 469 × 459 × 449 × 387 × 442 × 405) =
- (5 × 41 × 32 × 7 × 13 × 2 × 7 × 19 × 2 × 32 × 7 × 17 × 47 × 3 × 277 × 2 × 11 × 23 × 199 × 23 × 32 × 23 × 22 × 52 × 107 × 71 × 151 × 10.691) / (3 × 37 × 22 × 109 × 3 × 47 × 11 × 41 × 7 × 67 × 33 × 17 × 449 × 32 × 43 × 2 × 13 × 17 × 34 × 5) =
- (28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691) / (23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691; 23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449) = 23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691) / (23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449) =
- ((28 × 37 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 41 × 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691) : (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47)) / ((23 × 311 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 67 × 109 × 449) : (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 41 × 47)) =
- (28 : 23 × 37 : 37 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 232 × 41 : 41 × 47 : 47 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(23 : 23 × 311 : 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 37 × 41 : 41 × 43 × 47 : 47 × 67 × 109 × 449) =
- (2(8 - 3) × 3(7 - 7) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(2(3 - 3) × 3(11 - 7) × 1 × 1 × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 1 × 43 × 1 × 67 × 109 × 449) =
- (25 × 30 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(20 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 43 × 1 × 67 × 109 × 449) =
- (25 × 1 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 43 × 1 × 67 × 109 × 449) =
- (25 × 52 × 72 × 19 × 232 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(34 × 17 × 37 × 43 × 67 × 109 × 449) =
- (32 × 25 × 49 × 19 × 529 × 71 × 107 × 151 × 199 × 277 × 10.691)/(81 × 17 × 37 × 43 × 67 × 109 × 449) =
- 266.357.904.002.598.966.023.200/7.183.759.120.929
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 266.357.904.002.598.966.023.200 : 7.183.759.120.929 = - 37.077.788.873 și restul = - 2.305.428.400.183 ⇒
- 266.357.904.002.598.966.023.200 = - 37.077.788.873 × 7.183.759.120.929 - 2.305.428.400.183 ⇒
- 266.357.904.002.598.966.023.200/7.183.759.120.929 =
( - 37.077.788.873 × 7.183.759.120.929 - 2.305.428.400.183)/7.183.759.120.929 =
( - 37.077.788.873 × 7.183.759.120.929)/7.183.759.120.929 - 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929 =
- 37.077.788.873 - 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929 =
- 37.077.788.873 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 37.077.788.873 - 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929 =
- 37.077.788.873 - 2.305.428.400.183 : 7.183.759.120.929 ≈
- 37.077.788.873,320922286142 ≈
- 37.077.788.873,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 37.077.788.873,320922286142 =
- 37.077.788.873,320922286142 × 100/100 =
( - 37.077.788.873,320922286142 × 100)/100 =
- 3.707.778.887.332,092228614214/100 ≈
- 3.707.778.887.332,092228614214% ≈
- 3.707.778.887.332,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 = - 266.357.904.002.598.966.023.200/7.183.759.120.929
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 = - 37.077.788.873 2.305.428.400.183/7.183.759.120.929
Ca număr zecimal:
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 ≈ - 37.077.788.873,32
Ca procentaj:
- 820/444 × 819/436 × - 798/423 × - 100.674/451 × 831/469 × 100.694/459 × - 1.656/449 × - 10.700/387 × 10.721/442 × 10.691/405 ≈ - 3.707.778.887.332,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.