- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 =
- 820/438 × 833/463 × 829/441 × 100.677/456 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/438
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
438 = 2 × 3 × 73
CMMDC (820; 438) = 2
820/438 =
(820 : 2)/(438 : 2) =
410/219
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
820/438 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 3 × 73) =
410/219
Fracția: 833/463
833/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
833 = 72 × 17
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (833; 463) = 1
Fracția: 829/441
829/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
441 = 32 × 72
CMMDC (829; 441) = 1
Fracția: 100.677/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.677 = 3 × 37 × 907
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (100.677; 456) = 3
100.677/456 =
(100.677 : 3)/(456 : 3) =
33.559/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.677/456 =
(3 × 37 × 907)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 37 × 907) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 907)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 37 × 907)/(23 × 1 × 19) =
33.559/152
Fracția: 851/488
851/488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
851 = 23 × 37
488 = 23 × 61
CMMDC (851; 488) = 1
Fracția: 100.703/472
100.703/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.703 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
472 = 23 × 59
CMMDC (100.703; 472) = 1
Fracția: 1.684/447
1.684/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.684 = 22 × 421
447 = 3 × 149
CMMDC (1.684; 447) = 1
Fracția: 10.695/401
10.695/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.695 = 3 × 5 × 23 × 31
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.695; 401) = 1
Fracția: 10.733/474
10.733/474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (10.733; 474) = 1
Fracția: 10.708/433
10.708/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.708 = 22 × 2.677
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.708; 433) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 820/438 × 833/463 × 829/441 × 100.677/456 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433 =
- 410/219 × 833/463 × 829/441 × 33.559/152 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 410/219 × 833/463 × 829/441 × 33.559/152 × 851/488 × 100.703/472 × 1.684/447 × 10.695/401 × 10.733/474 × 10.708/433 =
- (410 × 833 × 829 × 33.559 × 851 × 100.703 × 1.684 × 10.695 × 10.733 × 10.708) / (219 × 463 × 441 × 152 × 488 × 472 × 447 × 401 × 474 × 433) =
- (2 × 5 × 41 × 72 × 17 × 829 × 37 × 907 × 23 × 37 × 100.703 × 22 × 421 × 3 × 5 × 23 × 31 × 10.733 × 22 × 2.677) / (3 × 73 × 463 × 32 × 72 × 23 × 19 × 23 × 61 × 23 × 59 × 3 × 149 × 401 × 2 × 3 × 79 × 433) =
- (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703) / (210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703; 210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) = 25 × 3 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703) / (210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- ((25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703) : (25 × 3 × 72)) / ((210 × 35 × 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) : (25 × 3 × 72)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 72 : 72 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(210 : 25 × 35 : 3 × 72 : 72 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (2(5 - 5) × 1 × 52 × 7(2 - 2) × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(2(10 - 5) × 3(5 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (20 × 1 × 52 × 70 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(25 × 34 × 70 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(25 × 34 × 1 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (52 × 17 × 232 × 31 × 372 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(25 × 34 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- (25 × 17 × 529 × 31 × 1.369 × 41 × 421 × 829 × 907 × 2.677 × 10.733 × 100.703)/(32 × 81 × 19 × 59 × 61 × 73 × 79 × 149 × 401 × 433 × 463) =
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075/12.243.904.248.813.137.036.064
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075 : 12.243.904.248.813.137.036.064 = - 29.263.717.710 și restul = - 6.778.576.110.281.279.447.635 ⇒
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075 = - 29.263.717.710 × 12.243.904.248.813.137.036.064 - 6.778.576.110.281.279.447.635 ⇒
- 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075/12.243.904.248.813.137.036.064 =
( - 29.263.717.710 × 12.243.904.248.813.137.036.064 - 6.778.576.110.281.279.447.635)/12.243.904.248.813.137.036.064 =
( - 29.263.717.710 × 12.243.904.248.813.137.036.064)/12.243.904.248.813.137.036.064 - 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064 =
- 29.263.717.710 - 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064 =
- 29.263.717.710 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 29.263.717.710 - 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064 =
- 29.263.717.710 - 6.778.576.110.281.279.447.635 : 12.243.904.248.813.137.036.064 ≈
- 29.263.717.710,553628644306 ≈
- 29.263.717.710,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 29.263.717.710,553628644306 =
- 29.263.717.710,553628644306 × 100/100 =
( - 29.263.717.710,553628644306 × 100)/100 =
- 2.926.371.771.055,362864430587/100 ≈
- 2.926.371.771.055,362864430587% ≈
- 2.926.371.771.055,36%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 = - 358.302.157.612.315.820.873.204.264.941.075/12.243.904.248.813.137.036.064
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 = - 29.263.717.710 6.778.576.110.281.279.447.635/12.243.904.248.813.137.036.064
Ca număr zecimal:
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 ≈ - 29.263.717.710,55
Ca procentaj:
- 820/438 × 833/463 × - 829/441 × - 100.677/456 × - 851/488 × - 100.703/472 × - 1.684/447 × 10.695/401 × - 10.733/474 × 10.708/433 ≈ - 2.926.371.771.055,36%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.