- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 =
820/192 × 349/229 × 7.251/219 × 8.386/227 × 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
192 = 26 × 3
CMMDC (820; 192) = 22 = 4
820/192 =
(820 : 4)/(192 : 4) =
205/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
820/192 =
(22 × 5 × 41)/(26 × 3) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 41)/(24 × 3) =
(1 × 5 × 41)/(24 × 3) =
205/48
Fracția: 349/229
349/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (349; 229) = 1
Fracția: 7.251/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.251 = 3 × 2.417
219 = 3 × 73
CMMDC (7.251; 219) = 3
7.251/219 =
(7.251 : 3)/(219 : 3) =
2.417/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.251/219 =
(3 × 2.417)/(3 × 73) =
((3 × 2.417) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 2.417)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 2.417)/(1 × 73) =
2.417/73
Fracția: 8.386/227
8.386/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.386 = 2 × 7 × 599
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.386; 227) = 1
Fracția: 373/216
373/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (373; 216) = 1
Fracția: 366/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (366; 204) = 2 × 3 = 6
366/204 =
(366 : 6)/(204 : 6) =
61/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/204 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Fracția: 379/197
379/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (379; 197) = 1
Fracția: 10.320/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
202 = 2 × 101
CMMDC (10.320; 202) = 2
10.320/202 =
(10.320 : 2)/(202 : 2) =
5.160/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.320/202 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(2 × 101) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 43)/(2 : 2 × 101) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 43)/(1 × 101) =
(23 × 3 × 5 × 43)/(1 × 101) =
5.160/101
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
820/192 × 349/229 × 7.251/219 × 8.386/227 × 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 =
205/48 × 349/229 × 2.417/73 × 8.386/227 × 373/216 × 61/34 × 379/197 × 5.160/101
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
205/48 × 349/229 × 2.417/73 × 8.386/227 × 373/216 × 61/34 × 379/197 × 5.160/101 =
(205 × 349 × 2.417 × 8.386 × 373 × 61 × 379 × 5.160) / (48 × 229 × 73 × 227 × 216 × 34 × 197 × 101) =
(5 × 41 × 349 × 2.417 × 2 × 7 × 599 × 373 × 61 × 379 × 23 × 3 × 5 × 43) / (24 × 3 × 229 × 73 × 227 × 23 × 33 × 2 × 17 × 197 × 101) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417) / (28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417; 28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) = 24 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417) / (28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417) : (24 × 3)) / ((28 × 34 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(28 : 24 × 34 : 3 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(2(8 - 4) × 3(4 - 1) × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(24 × 33 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(24 × 33 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(52 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(24 × 33 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
(25 × 7 × 41 × 43 × 61 × 349 × 373 × 379 × 599 × 2.417)/(16 × 27 × 17 × 73 × 101 × 197 × 227 × 229) =
1.344.302.906.230.883.904.725/554.503.724.780.112
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.344.302.906.230.883.904.725 : 554.503.724.780.112 = 2.424.335 și restul = 118.616.091.079.205 ⇒
1.344.302.906.230.883.904.725 = 2.424.335 × 554.503.724.780.112 + 118.616.091.079.205 ⇒
1.344.302.906.230.883.904.725/554.503.724.780.112 =
(2.424.335 × 554.503.724.780.112 + 118.616.091.079.205)/554.503.724.780.112 =
(2.424.335 × 554.503.724.780.112)/554.503.724.780.112 + 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112 =
2.424.335 + 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112 =
2.424.335 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.424.335 + 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112 =
2.424.335 + 118.616.091.079.205 : 554.503.724.780.112 ≈
2.424.335,21391396627 ≈
2.424.335,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.424.335,21391396627 =
2.424.335,21391396627 × 100/100 =
(2.424.335,21391396627 × 100)/100 =
242.433.521,391396627/100 ≈
242.433.521,391396627% ≈
242.433.521,39%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 = 1.344.302.906.230.883.904.725/554.503.724.780.112
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 = 2.424.335 118.616.091.079.205/554.503.724.780.112
Ca număr zecimal:
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 ≈ 2.424.335,21
Ca procentaj:
- 820/192 × 349/229 × - 7.251/219 × - 8.386/227 × - 373/216 × 366/204 × 379/197 × 10.320/202 ≈ 242.433.521,39%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.