- 820/1.193 × 8.949/750 × - 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 820/1.193 × 8.949/750 × - 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 =
820/1.193 × 8.949/750 × 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 820/1.193
820/1.193 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
820 = 22 × 5 × 41
1.193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (820; 1.193) = 1
Fracția: 8.949/750
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.949 = 3 × 19 × 157
750 = 2 × 3 × 53
CMMDC (8.949; 750) = 3
8.949/750 =
(8.949 : 3)/(750 : 3) =
2.983/250
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.949/750 =
(3 × 19 × 157)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 19 × 157) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 157)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 19 × 157)/(2 × 1 × 53) =
2.983/250
Fracția: 6.976/768
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
6.976 = 26 × 109
768 = 28 × 3
CMMDC (6.976; 768) = 26 = 64
6.976/768 =
(6.976 : 64)/(768 : 64) =
109/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
6.976/768 =
(26 × 109)/(28 × 3) =
((26 × 109) : 26)/((28 × 3) : 26) =
(26 : 26 × 109)/(28 : 26 × 3) =
(2(6 - 6) × 109)/(2(8 - 6) × 3) =
(20 × 109)/(22 × 3) =
(1 × 109)/(22 × 3) =
109/12
Fracția: 10.805/777
10.805/777 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.805 = 5 × 2.161
777 = 3 × 7 × 37
CMMDC (10.805; 777) = 1
Fracția: 963.129/1.540
963.129/1.540 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.129 = 3 × 19 × 61 × 277
1.540 = 22 × 5 × 7 × 11
CMMDC (963.129; 1.540) = 1
Fracția: 1.240/777
1.240/777 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.240 = 23 × 5 × 31
777 = 3 × 7 × 37
CMMDC (1.240; 777) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
820/1.193 × 8.949/750 × 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 =
820/1.193 × 2.983/250 × 109/12 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
820/1.193 × 2.983/250 × 109/12 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 =
(820 × 2.983 × 109 × 10.805 × 963.129 × 1.240) / (1.193 × 250 × 12 × 777 × 1.540 × 777) =
(22 × 5 × 41 × 19 × 157 × 109 × 5 × 2.161 × 3 × 19 × 61 × 277 × 23 × 5 × 31) / (1.193 × 2 × 53 × 22 × 3 × 3 × 7 × 37 × 22 × 5 × 7 × 11 × 3 × 7 × 37) =
(25 × 3 × 53 × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161) / (25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 372 × 1.193)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 53 × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161; 25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 372 × 1.193) = 25 × 3 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 53 × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161) / (25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 372 × 1.193) =
((25 × 3 × 53 × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161) : (25 × 3 × 53)) / ((25 × 33 × 54 × 73 × 11 × 372 × 1.193) : (25 × 3 × 53)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 53 × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161)/(25 : 25 × 33 : 3 × 54 : 53 × 73 × 11 × 372 × 1.193) =
(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 3) × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(4 - 3) × 73 × 11 × 372 × 1.193) =
(20 × 1 × 50 × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161)/(20 × 32 × 51 × 73 × 11 × 372 × 1.193) =
(1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161)/(1 × 32 × 5 × 73 × 11 × 372 × 1.193) =
(192 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161)/(32 × 5 × 73 × 11 × 372 × 1.193) =
(361 × 31 × 41 × 61 × 109 × 157 × 277 × 2.161)/(9 × 5 × 343 × 11 × 1.369 × 1.193) =
286.710.285.881.676.551/277.295.748.345
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
286.710.285.881.676.551 : 277.295.748.345 = 1.033.951 și restul = 69.584.615.456 ⇒
286.710.285.881.676.551 = 1.033.951 × 277.295.748.345 + 69.584.615.456 ⇒
286.710.285.881.676.551/277.295.748.345 =
(1.033.951 × 277.295.748.345 + 69.584.615.456)/277.295.748.345 =
(1.033.951 × 277.295.748.345)/277.295.748.345 + 69.584.615.456/277.295.748.345 =
1.033.951 + 69.584.615.456/277.295.748.345 =
1.033.951 69.584.615.456/277.295.748.345
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.033.951 + 69.584.615.456/277.295.748.345 =
1.033.951 + 69.584.615.456 : 277.295.748.345 ≈
1.033.951,250940073446 ≈
1.033.951,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.033.951,250940073446 =
1.033.951,250940073446 × 100/100 =
(1.033.951,250940073446 × 100)/100 =
103.395.125,094007344615/100 ≈
103.395.125,094007344615% ≈
103.395.125,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 820/1.193 × 8.949/750 × - 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 = 286.710.285.881.676.551/277.295.748.345
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 820/1.193 × 8.949/750 × - 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 = 1.033.951 69.584.615.456/277.295.748.345
Ca număr zecimal:
- 820/1.193 × 8.949/750 × - 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 ≈ 1.033.951,25
Ca procentaj:
- 820/1.193 × 8.949/750 × - 6.976/768 × 10.805/777 × 963.129/1.540 × 1.240/777 ≈ 103.395.125,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.