- 82/138 × - 151/78 × 9.185/73 × - 9.141/74 × 165/79 × - 156/74 × 158/69 × - 140/80 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 82/138 × - 151/78 × 9.185/73 × - 9.141/74 × 165/79 × - 156/74 × 158/69 × - 140/80 =
- 82/138 × 151/78 × 9.185/73 × 9.141/74 × 165/79 × 156/74 × 158/69 × 140/80
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 82/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
82 = 2 × 41
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (82; 138) = 2
82/138 =
(82 : 2)/(138 : 2) =
41/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
82/138 =
(2 × 41)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 41) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 3 × 23) =
41/69
Fracția: 151/78
151/78 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
78 = 2 × 3 × 13
CMMDC (151; 78) = 1
Fracția: 9.185/73
9.185/73 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.185 = 5 × 11 × 167
73 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (9.185; 73) = 1
Fracția: 9.141/74
9.141/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.141 = 3 × 11 × 277
74 = 2 × 37
CMMDC (9.141; 74) = 1
Fracția: 165/79
165/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
165 = 3 × 5 × 11
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (165; 79) = 1
Fracția: 156/74
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
156 = 22 × 3 × 13
74 = 2 × 37
CMMDC (156; 74) = 2
156/74 =
(156 : 2)/(74 : 2) =
78/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
156/74 =
(22 × 3 × 13)/(2 × 37) =
((22 × 3 × 13) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 13)/(1 × 37) =
(21 × 3 × 13)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 37) =
78/37
Fracția: 158/69
158/69 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
158 = 2 × 79
69 = 3 × 23
CMMDC (158; 69) = 1
Fracția: 140/80
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
140 = 22 × 5 × 7
80 = 24 × 5
CMMDC (140; 80) = 22 × 5 = 20
140/80 =
(140 : 20)/(80 : 20) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
140/80 =
(22 × 5 × 7)/(24 × 5) =
((22 × 5 × 7) : (22 × 5))/((24 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7)/(24 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 7)/(2(4 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 7)/(22 × 1) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/138 × 151/78 × 9.185/73 × 9.141/74 × 165/79 × 156/74 × 158/69 × 140/80 =
- 41/69 × 151/78 × 9.185/73 × 9.141/74 × 165/79 × 78/37 × 158/69 × 7/4
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 151/78 × 78/37 = 151/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/69 × 151/78 × 9.185/73 × 9.141/74 × 165/79 × 78/37 × 158/69 × 7/4 =
- 41/69 × 151/37 × 9.185/73 × 9.141/74 × 165/79 × 158/69 × 7/4
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 151/37
151/37 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
37 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (151; 37) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 41/69 × 151/37 × 9.185/73 × 9.141/74 × 165/79 × 158/69 × 7/4 =
- (41 × 151 × 9.185 × 9.141 × 165 × 158 × 7) / (69 × 37 × 73 × 74 × 79 × 69 × 4) =
- (41 × 151 × 5 × 11 × 167 × 3 × 11 × 277 × 3 × 5 × 11 × 2 × 79 × 7) / (3 × 23 × 37 × 73 × 2 × 37 × 79 × 3 × 23 × 22) =
- (2 × 32 × 52 × 7 × 113 × 41 × 79 × 151 × 167 × 277) / (23 × 32 × 232 × 372 × 73 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 52 × 7 × 113 × 41 × 79 × 151 × 167 × 277; 23 × 32 × 232 × 372 × 73 × 79) = 2 × 32 × 79
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 32 × 52 × 7 × 113 × 41 × 79 × 151 × 167 × 277) / (23 × 32 × 232 × 372 × 73 × 79) =
- ((2 × 32 × 52 × 7 × 113 × 41 × 79 × 151 × 167 × 277) : (2 × 32 × 79)) / ((23 × 32 × 232 × 372 × 73 × 79) : (2 × 32 × 79)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7 × 113 × 41 × 79 : 79 × 151 × 167 × 277)/(23 : 2 × 32 : 32 × 232 × 372 × 73 × 79 : 79) =
- (1 × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 113 × 41 × 1 × 151 × 167 × 277)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 232 × 372 × 73 × 1) =
- (1 × 30 × 52 × 7 × 113 × 41 × 1 × 151 × 167 × 277)/(22 × 30 × 232 × 372 × 73 × 1) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 113 × 41 × 1 × 151 × 167 × 277)/(22 × 1 × 232 × 372 × 73 × 1) =
- (52 × 7 × 113 × 41 × 151 × 167 × 277)/(22 × 232 × 372 × 73) =
- (25 × 7 × 1.331 × 41 × 151 × 167 × 277)/(4 × 529 × 1.369 × 73) =
- 66.707.267.066.825/211.466.692
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 66.707.267.066.825 : 211.466.692 = - 315.450 și restul = - 99.075.425 ⇒
- 66.707.267.066.825 = - 315.450 × 211.466.692 - 99.075.425 ⇒
- 66.707.267.066.825/211.466.692 =
( - 315.450 × 211.466.692 - 99.075.425)/211.466.692 =
( - 315.450 × 211.466.692)/211.466.692 - 99.075.425/211.466.692 =
- 315.450 - 99.075.425/211.466.692 =
- 315.450 99.075.425/211.466.692
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 315.450 - 99.075.425/211.466.692 =
- 315.450 - 99.075.425 : 211.466.692 ≈
- 315.450,468515509762 ≈
- 315.450,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 315.450,468515509762 =
- 315.450,468515509762 × 100/100 =
( - 315.450,468515509762 × 100)/100 =
- 31.545.046,85155097617/100 ≈
- 31.545.046,85155097617% ≈
- 31.545.046,85%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 82/138 × - 151/78 × 9.185/73 × - 9.141/74 × 165/79 × - 156/74 × 158/69 × - 140/80 = - 66.707.267.066.825/211.466.692
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 82/138 × - 151/78 × 9.185/73 × - 9.141/74 × 165/79 × - 156/74 × 158/69 × - 140/80 = - 315.450 99.075.425/211.466.692
Ca număr zecimal:
- 82/138 × - 151/78 × 9.185/73 × - 9.141/74 × 165/79 × - 156/74 × 158/69 × - 140/80 ≈ - 315.450,47
Ca procentaj:
- 82/138 × - 151/78 × 9.185/73 × - 9.141/74 × 165/79 × - 156/74 × 158/69 × - 140/80 ≈ - 31.545.046,85%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.