- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 =
- 819/198 × 331/180 × 7.415/194 × 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 819/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
819 = 32 × 7 × 13
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (819; 198) = 32 = 9
819/198 =
(819 : 9)/(198 : 9) =
91/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
819/198 =
(32 × 7 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 7 × 13) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 13)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 7 × 13)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 7 × 13)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 11) =
91/22
Fracția: 331/180
331/180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (331; 180) = 1
Fracția: 7.415/194
7.415/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.415 = 5 × 1.483
194 = 2 × 97
CMMDC (7.415; 194) = 1
Fracția: 1.940/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.940 = 22 × 5 × 97
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (1.940; 195) = 5
1.940/195 =
(1.940 : 5)/(195 : 5) =
388/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.940/195 =
(22 × 5 × 97)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 97) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 97)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 97)/(3 × 1 × 13) =
388/39
Fracția: 300/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
178 = 2 × 89
CMMDC (300; 178) = 2
300/178 =
(300 : 2)/(178 : 2) =
150/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/178 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 89) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 89) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 89) =
150/89
Fracția: 328/201
328/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
201 = 3 × 67
CMMDC (328; 201) = 1
Fracția: 298/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
208 = 24 × 13
CMMDC (298; 208) = 2
298/208 =
(298 : 2)/(208 : 2) =
149/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
298/208 =
(2 × 149)/(24 × 13) =
((2 × 149) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 149)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 149)/(23 × 13) =
149/104
Fracția: 294/181
294/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (294; 181) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 819/198 × 331/180 × 7.415/194 × 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 =
- 91/22 × 331/180 × 7.415/194 × 388/39 × 150/89 × 328/201 × 149/104 × 294/181
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 91/22 × 331/180 × 7.415/194 × 388/39 × 150/89 × 328/201 × 149/104 × 294/181 =
- (91 × 331 × 7.415 × 388 × 150 × 328 × 149 × 294) / (22 × 180 × 194 × 39 × 89 × 201 × 104 × 181) =
- (7 × 13 × 331 × 5 × 1.483 × 22 × 97 × 2 × 3 × 52 × 23 × 41 × 149 × 2 × 3 × 72) / (2 × 11 × 22 × 32 × 5 × 2 × 97 × 3 × 13 × 89 × 3 × 67 × 23 × 13 × 181) =
- (27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483) / (27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483; 27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181) = 27 × 32 × 5 × 13 × 97
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483) / (27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181) =
- ((27 × 32 × 53 × 73 × 13 × 41 × 97 × 149 × 331 × 1.483) : (27 × 32 × 5 × 13 × 97)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 132 × 67 × 89 × 97 × 181) : (27 × 32 × 5 × 13 × 97)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 73 × 13 : 13 × 41 × 97 : 97 × 149 × 331 × 1.483)/(27 : 27 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 67 × 89 × 97 : 97 × 181) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 73 × 1 × 41 × 1 × 149 × 331 × 1.483)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 67 × 89 × 1 × 181) =
- (20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 41 × 1 × 149 × 331 × 1.483)/(20 × 32 × 1 × 11 × 13 × 67 × 89 × 1 × 181) =
- (1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 41 × 1 × 149 × 331 × 1.483)/(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 67 × 89 × 1 × 181) =
- (52 × 73 × 41 × 149 × 331 × 1.483)/(32 × 11 × 13 × 67 × 89 × 181) =
- (25 × 343 × 41 × 149 × 331 × 1.483)/(9 × 11 × 13 × 67 × 89 × 181) =
- 25.714.222.571.275/1.389.062.961
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 25.714.222.571.275 : 1.389.062.961 = - 18.511 și restul = - 1.278.100.204 ⇒
- 25.714.222.571.275 = - 18.511 × 1.389.062.961 - 1.278.100.204 ⇒
- 25.714.222.571.275/1.389.062.961 =
( - 18.511 × 1.389.062.961 - 1.278.100.204)/1.389.062.961 =
( - 18.511 × 1.389.062.961)/1.389.062.961 - 1.278.100.204/1.389.062.961 =
- 18.511 - 1.278.100.204/1.389.062.961 =
- 18.511 1.278.100.204/1.389.062.961
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 18.511 - 1.278.100.204/1.389.062.961 =
- 18.511 - 1.278.100.204 : 1.389.062.961 ≈
- 18.511,920116826871 ≈
- 18.511,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 18.511,920116826871 =
- 18.511,920116826871 × 100/100 =
( - 18.511,920116826871 × 100)/100 =
- 1.851.192,011682687146/100 ≈
- 1.851.192,011682687146% ≈
- 1.851.192,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 = - 25.714.222.571.275/1.389.062.961
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 = - 18.511 1.278.100.204/1.389.062.961
Ca număr zecimal:
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 ≈ - 18.511,92
Ca procentaj:
- 819/198 × - 331/180 × 7.415/194 × - 1.940/195 × 300/178 × 328/201 × 298/208 × 294/181 ≈ - 1.851.192,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.