- 819/177 × - 346/194 × 2.356/206 × - 10.226/230 × - 335/201 × 344/201 × - 373/191 × - 10.300/186 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 819/177 × - 346/194 × 2.356/206 × - 10.226/230 × - 335/201 × 344/201 × - 373/191 × - 10.300/186 =
819/177 × 346/194 × 2.356/206 × 10.226/230 × 335/201 × 344/201 × 373/191 × 10.300/186
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 819/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
819 = 32 × 7 × 13
177 = 3 × 59
CMMDC (819; 177) = 3
819/177 =
(819 : 3)/(177 : 3) =
273/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
819/177 =
(32 × 7 × 13)/(3 × 59) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 59) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 59) =
(31 × 7 × 13)/(1 × 59) =
(3 × 7 × 13)/(1 × 59) =
273/59
Fracția: 346/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
194 = 2 × 97
CMMDC (346; 194) = 2
346/194 =
(346 : 2)/(194 : 2) =
173/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
346/194 =
(2 × 173)/(2 × 97) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 173)/(1 × 97) =
173/97
Fracția: 2.356/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.356 = 22 × 19 × 31
206 = 2 × 103
CMMDC (2.356; 206) = 2
2.356/206 =
(2.356 : 2)/(206 : 2) =
1.178/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.356/206 =
(22 × 19 × 31)/(2 × 103) =
((22 × 19 × 31) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 31)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 19 × 31)/(1 × 103) =
(21 × 19 × 31)/(1 × 103) =
(2 × 19 × 31)/(1 × 103) =
1.178/103
Fracția: 10.226/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.226 = 2 × 5.113
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.226; 230) = 2
10.226/230 =
(10.226 : 2)/(230 : 2) =
5.113/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.226/230 =
(2 × 5.113)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5.113) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.113)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 5.113)/(1 × 5 × 23) =
5.113/115
Fracția: 335/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
201 = 3 × 67
CMMDC (335; 201) = 67
335/201 =
(335 : 67)/(201 : 67) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
335/201 =
(5 × 67)/(3 × 67) =
((5 × 67) : 67)/((3 × 67) : 67) =
(5 × 67 : 67)/(3 × 67 : 67) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Fracția: 344/201
344/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
201 = 3 × 67
CMMDC (344; 201) = 1
Fracția: 373/191
373/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (373; 191) = 1
Fracția: 10.300/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.300 = 22 × 52 × 103
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (10.300; 186) = 2
10.300/186 =
(10.300 : 2)/(186 : 2) =
5.150/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.300/186 =
(22 × 52 × 103)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 52 × 103) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 103)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 52 × 103)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 52 × 103)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 52 × 103)/(1 × 3 × 31) =
5.150/93
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
819/177 × 346/194 × 2.356/206 × 10.226/230 × 335/201 × 344/201 × 373/191 × 10.300/186 =
273/59 × 173/97 × 1.178/103 × 5.113/115 × 5/3 × 344/201 × 373/191 × 5.150/93
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
273/59 × 173/97 × 1.178/103 × 5.113/115 × 5/3 × 344/201 × 373/191 × 5.150/93 =
(273 × 173 × 1.178 × 5.113 × 5 × 344 × 373 × 5.150) / (59 × 97 × 103 × 115 × 3 × 201 × 191 × 93) =
(3 × 7 × 13 × 173 × 2 × 19 × 31 × 5.113 × 5 × 23 × 43 × 373 × 2 × 52 × 103) / (59 × 97 × 103 × 5 × 23 × 3 × 3 × 67 × 191 × 3 × 31) =
(25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 43 × 103 × 173 × 373 × 5.113) / (33 × 5 × 23 × 31 × 59 × 67 × 97 × 103 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 43 × 103 × 173 × 373 × 5.113; 33 × 5 × 23 × 31 × 59 × 67 × 97 × 103 × 191) = 3 × 5 × 31 × 103
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 43 × 103 × 173 × 373 × 5.113) / (33 × 5 × 23 × 31 × 59 × 67 × 97 × 103 × 191) =
((25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 19 × 31 × 43 × 103 × 173 × 373 × 5.113) : (3 × 5 × 31 × 103)) / ((33 × 5 × 23 × 31 × 59 × 67 × 97 × 103 × 191) : (3 × 5 × 31 × 103)) =
(25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 × 19 × 31 : 31 × 43 × 103 : 103 × 173 × 373 × 5.113)/(33 : 3 × 5 : 5 × 23 × 31 : 31 × 59 × 67 × 97 × 103 : 103 × 191) =
(25 × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 19 × 1 × 43 × 1 × 173 × 373 × 5.113)/(3(3 - 1) × 1 × 23 × 1 × 59 × 67 × 97 × 1 × 191) =
(25 × 1 × 52 × 7 × 13 × 19 × 1 × 43 × 1 × 173 × 373 × 5.113)/(32 × 1 × 23 × 1 × 59 × 67 × 97 × 1 × 191) =
(25 × 52 × 7 × 13 × 19 × 43 × 173 × 373 × 5.113)/(32 × 23 × 59 × 67 × 97 × 191) =
(32 × 25 × 7 × 13 × 19 × 43 × 173 × 373 × 5.113)/(9 × 23 × 59 × 67 × 97 × 191) =
19.623.847.647.695.200/15.160.106.817
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
19.623.847.647.695.200 : 15.160.106.817 = 1.294.439 și restul = 14.139.604.537 ⇒
19.623.847.647.695.200 = 1.294.439 × 15.160.106.817 + 14.139.604.537 ⇒
19.623.847.647.695.200/15.160.106.817 =
(1.294.439 × 15.160.106.817 + 14.139.604.537)/15.160.106.817 =
(1.294.439 × 15.160.106.817)/15.160.106.817 + 14.139.604.537/15.160.106.817 =
1.294.439 + 14.139.604.537/15.160.106.817 =
1.294.439 14.139.604.537/15.160.106.817
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.294.439 + 14.139.604.537/15.160.106.817 =
1.294.439 + 14.139.604.537 : 15.160.106.817 ≈
1.294.439,932685020474 ≈
1.294.439,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.294.439,932685020474 =
1.294.439,932685020474 × 100/100 =
(1.294.439,932685020474 × 100)/100 =
129.443.993,268502047389/100 ≈
129.443.993,268502047389% ≈
129.443.993,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 819/177 × - 346/194 × 2.356/206 × - 10.226/230 × - 335/201 × 344/201 × - 373/191 × - 10.300/186 = 19.623.847.647.695.200/15.160.106.817
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 819/177 × - 346/194 × 2.356/206 × - 10.226/230 × - 335/201 × 344/201 × - 373/191 × - 10.300/186 = 1.294.439 14.139.604.537/15.160.106.817
Ca număr zecimal:
- 819/177 × - 346/194 × 2.356/206 × - 10.226/230 × - 335/201 × 344/201 × - 373/191 × - 10.300/186 ≈ 1.294.439,93
Ca procentaj:
- 819/177 × - 346/194 × 2.356/206 × - 10.226/230 × - 335/201 × 344/201 × - 373/191 × - 10.300/186 ≈ 129.443.993,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.