- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 =
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × 350/217 × 10.305/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 817/210
817/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
817 = 19 × 43
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (817; 210) = 1
Fracția: 344/199
344/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (344; 199) = 1
Fracția: 2.363/210
2.363/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.363 = 17 × 139
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (2.363; 210) = 1
Fracția: 10.184/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.184 = 23 × 19 × 67
212 = 22 × 53
CMMDC (10.184; 212) = 22 = 4
10.184/212 =
(10.184 : 4)/(212 : 4) =
2.546/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.184/212 =
(23 × 19 × 67)/(22 × 53) =
((23 × 19 × 67) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 67)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 19 × 67)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 19 × 67)/(20 × 53) =
(2 × 19 × 67)/(1 × 53) =
2.546/53
Fracția: 327/187
327/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
187 = 11 × 17
CMMDC (327; 187) = 1
Fracția: 364/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (364; 186) = 2
364/186 =
(364 : 2)/(186 : 2) =
182/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/186 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 3 × 31) =
182/93
Fracția: 350/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
217 = 7 × 31
CMMDC (350; 217) = 7
350/217 =
(350 : 7)/(217 : 7) =
50/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
350/217 =
(2 × 52 × 7)/(7 × 31) =
((2 × 52 × 7) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 52 × 7 : 7)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 52 × 1)/(1 × 31) =
50/31
Fracția: 10.305/197
10.305/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.305 = 32 × 5 × 229
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.305; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × 350/217 × 10.305/197 =
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 2.546/53 × 327/187 × 182/93 × 50/31 × 10.305/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
817/210 × 344/199 × 2.363/210 × 2.546/53 × 327/187 × 182/93 × 50/31 × 10.305/197 =
(817 × 344 × 2.363 × 2.546 × 327 × 182 × 50 × 10.305) / (210 × 199 × 210 × 53 × 187 × 93 × 31 × 197) =
(19 × 43 × 23 × 43 × 17 × 139 × 2 × 19 × 67 × 3 × 109 × 2 × 7 × 13 × 2 × 52 × 32 × 5 × 229) / (2 × 3 × 5 × 7 × 199 × 2 × 3 × 5 × 7 × 53 × 11 × 17 × 3 × 31 × 31 × 197) =
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229) / (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229; 22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199) = 22 × 33 × 52 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229) / (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199) =
((26 × 33 × 53 × 7 × 13 × 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) / ((22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 312 × 53 × 197 × 199) : (22 × 33 × 52 × 7 × 17)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(24 × 30 × 51 × 1 × 13 × 1 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 1 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(24 × 5 × 13 × 192 × 432 × 67 × 109 × 139 × 229)/(7 × 11 × 312 × 53 × 197 × 199) =
(16 × 5 × 13 × 361 × 1.849 × 67 × 109 × 139 × 229)/(7 × 11 × 961 × 53 × 197 × 199) =
161.372.317.337.688.080/153.747.932.723
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
161.372.317.337.688.080 : 153.747.932.723 = 1.049.590 și restul = 24.630.954.510 ⇒
161.372.317.337.688.080 = 1.049.590 × 153.747.932.723 + 24.630.954.510 ⇒
161.372.317.337.688.080/153.747.932.723 =
(1.049.590 × 153.747.932.723 + 24.630.954.510)/153.747.932.723 =
(1.049.590 × 153.747.932.723)/153.747.932.723 + 24.630.954.510/153.747.932.723 =
1.049.590 + 24.630.954.510/153.747.932.723 =
1.049.590 24.630.954.510/153.747.932.723
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.049.590 + 24.630.954.510/153.747.932.723 =
1.049.590 + 24.630.954.510 : 153.747.932.723 ≈
1.049.590,160203484195 ≈
1.049.590,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.049.590,160203484195 =
1.049.590,160203484195 × 100/100 =
(1.049.590,160203484195 × 100)/100 =
104.959.016,020348419498/100 =
104.959.016,020348419498% ≈
104.959.016,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 = 161.372.317.337.688.080/153.747.932.723
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 = 1.049.590 24.630.954.510/153.747.932.723
Ca număr zecimal:
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 ≈ 1.049.590,16
Ca procentaj:
- 817/210 × 344/199 × - 2.363/210 × 10.184/212 × 327/187 × 364/186 × - 350/217 × - 10.305/197 ≈ 104.959.016,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.