- 816/460 × 885/448 × 825/466 × - 100.710/486 × - 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × - 10.731/454 × - 10.739/487 × 10.726/457 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 816/460 × 885/448 × 825/466 × - 100.710/486 × - 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × - 10.731/454 × - 10.739/487 × 10.726/457 =
- 816/460 × 885/448 × 825/466 × 100.710/486 × 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × 10.731/454 × 10.739/487 × 10.726/457
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 816/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
816 = 24 × 3 × 17
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (816; 460) = 22 = 4
816/460 =
(816 : 4)/(460 : 4) =
204/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
816/460 =
(24 × 3 × 17)/(22 × 5 × 23) =
((24 × 3 × 17) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(4 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(22 × 3 × 17)/(20 × 5 × 23) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 5 × 23) =
204/115
Fracția: 885/448
885/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
885 = 3 × 5 × 59
448 = 26 × 7
CMMDC (885; 448) = 1
Fracția: 825/466
825/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
825 = 3 × 52 × 11
466 = 2 × 233
CMMDC (825; 466) = 1
Fracția: 100.710/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
486 = 2 × 35
CMMDC (100.710; 486) = 2 × 33 = 54
100.710/486 =
(100.710 : 54)/(486 : 54) =
1.865/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.710/486 =
(2 × 33 × 5 × 373)/(2 × 35) =
((2 × 33 × 5 × 373) : (2 × 33))/((2 × 35) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 × 373)/(2 : 2 × 35 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 5 × 373)/(1 × 3(5 - 3)) =
(1 × 30 × 5 × 373)/(1 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 373)/(1 × 32) =
1.865/9
Fracția: 842/491
842/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
842 = 2 × 421
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (842; 491) = 1
Fracția: 100.734/459
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.734 = 2 × 3 × 103 × 163
459 = 33 × 17
CMMDC (100.734; 459) = 3
100.734/459 =
(100.734 : 3)/(459 : 3) =
33.578/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.734/459 =
(2 × 3 × 103 × 163)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 103 × 163) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103 × 163)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 103 × 163)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 103 × 163)/(32 × 17) =
33.578/153
Fracția: 1.698/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.698 = 2 × 3 × 283
478 = 2 × 239
CMMDC (1.698; 478) = 2
1.698/478 =
(1.698 : 2)/(478 : 2) =
849/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.698/478 =
(2 × 3 × 283)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 283) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 283)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 283)/(1 × 239) =
849/239
Fracția: 10.731/454
10.731/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.731 = 3 × 72 × 73
454 = 2 × 227
CMMDC (10.731; 454) = 1
Fracția: 10.739/487
10.739/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.739; 487) = 1
Fracția: 10.726/457
10.726/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.726 = 2 × 31 × 173
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.726; 457) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 816/460 × 885/448 × 825/466 × 100.710/486 × 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × 10.731/454 × 10.739/487 × 10.726/457 =
- 204/115 × 885/448 × 825/466 × 1.865/9 × 842/491 × 33.578/153 × 849/239 × 10.731/454 × 10.739/487 × 10.726/457
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 204/115 × 885/448 × 825/466 × 1.865/9 × 842/491 × 33.578/153 × 849/239 × 10.731/454 × 10.739/487 × 10.726/457 =
- (204 × 885 × 825 × 1.865 × 842 × 33.578 × 849 × 10.731 × 10.739 × 10.726) / (115 × 448 × 466 × 9 × 491 × 153 × 239 × 454 × 487 × 457) =
- (22 × 3 × 17 × 3 × 5 × 59 × 3 × 52 × 11 × 5 × 373 × 2 × 421 × 2 × 103 × 163 × 3 × 283 × 3 × 72 × 73 × 10.739 × 2 × 31 × 173) / (5 × 23 × 26 × 7 × 2 × 233 × 32 × 491 × 32 × 17 × 239 × 2 × 227 × 487 × 457) =
- (25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739) / (28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739; 28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) = 25 × 34 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739) / (28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) =
- ((25 × 35 × 54 × 72 × 11 × 17 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739) : (25 × 34 × 5 × 7 × 17)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 17 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) : (25 × 34 × 5 × 7 × 17)) =
- (25 : 25 × 35 : 34 × 54 : 5 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739)/(28 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739)/(2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) =
- (20 × 31 × 53 × 71 × 11 × 1 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739)/(23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) =
- (1 × 3 × 53 × 7 × 11 × 1 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) =
- (3 × 53 × 7 × 11 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739)/(23 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) =
- (3 × 125 × 7 × 11 × 31 × 59 × 73 × 103 × 163 × 173 × 283 × 373 × 421 × 10.739)/(8 × 23 × 227 × 233 × 239 × 457 × 487 × 491) =
- 5.344.052.257.369.661.578.611.012.375/254.169.921.961.350.904
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.344.052.257.369.661.578.611.012.375 : 254.169.921.961.350.904 = - 21.025.510.084 și restul = - 121.785.088.296.496.439 ⇒
- 5.344.052.257.369.661.578.611.012.375 = - 21.025.510.084 × 254.169.921.961.350.904 - 121.785.088.296.496.439 ⇒
- 5.344.052.257.369.661.578.611.012.375/254.169.921.961.350.904 =
( - 21.025.510.084 × 254.169.921.961.350.904 - 121.785.088.296.496.439)/254.169.921.961.350.904 =
( - 21.025.510.084 × 254.169.921.961.350.904)/254.169.921.961.350.904 - 121.785.088.296.496.439/254.169.921.961.350.904 =
- 21.025.510.084 - 121.785.088.296.496.439/254.169.921.961.350.904 =
- 21.025.510.084 121.785.088.296.496.439/254.169.921.961.350.904
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 21.025.510.084 - 121.785.088.296.496.439/254.169.921.961.350.904 =
- 21.025.510.084 - 121.785.088.296.496.439 : 254.169.921.961.350.904 ≈
- 21.025.510.084,479148308961 ≈
- 21.025.510.084,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 21.025.510.084,479148308961 =
- 21.025.510.084,479148308961 × 100/100 =
( - 21.025.510.084,479148308961 × 100)/100 =
- 2.102.551.008.447,914830896087/100 ≈
- 2.102.551.008.447,914830896087% ≈
- 2.102.551.008.447,91%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 816/460 × 885/448 × 825/466 × - 100.710/486 × - 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × - 10.731/454 × - 10.739/487 × 10.726/457 = - 5.344.052.257.369.661.578.611.012.375/254.169.921.961.350.904
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 816/460 × 885/448 × 825/466 × - 100.710/486 × - 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × - 10.731/454 × - 10.739/487 × 10.726/457 = - 21.025.510.084 121.785.088.296.496.439/254.169.921.961.350.904
Ca număr zecimal:
- 816/460 × 885/448 × 825/466 × - 100.710/486 × - 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × - 10.731/454 × - 10.739/487 × 10.726/457 ≈ - 21.025.510.084,48
Ca procentaj:
- 816/460 × 885/448 × 825/466 × - 100.710/486 × - 842/491 × 100.734/459 × 1.698/478 × - 10.731/454 × - 10.739/487 × 10.726/457 ≈ - 2.102.551.008.447,91%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.