- 816/454 × - 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × - 100.688/482 × - 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 816/454 × - 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × - 100.688/482 × - 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312 =
816/454 × 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × 100.688/482 × 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 816/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
816 = 24 × 3 × 17
454 = 2 × 227
CMMDC (816; 454) = 2
816/454 =
(816 : 2)/(454 : 2) =
408/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
816/454 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 227) =
((24 × 3 × 17) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 227) =
(2(4 - 1) × 3 × 17)/(1 × 227) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 227) =
408/227
Fracția: 815/433
815/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
815 = 5 × 163
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (815; 433) = 1
Fracția: 829/505
829/505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
505 = 5 × 101
CMMDC (829; 505) = 1
Fracția: 100.684/451
100.684/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.684 = 22 × 25.171
451 = 11 × 41
CMMDC (100.684; 451) = 1
Fracția: 862/423
862/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
862 = 2 × 431
423 = 32 × 47
CMMDC (862; 423) = 1
Fracția: 100.688/482
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.688 = 24 × 7 × 29 × 31
482 = 2 × 241
CMMDC (100.688; 482) = 2
100.688/482 =
(100.688 : 2)/(482 : 2) =
50.344/241
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.688/482 =
(24 × 7 × 29 × 31)/(2 × 241) =
((24 × 7 × 29 × 31) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 29 × 31)/(2 : 2 × 241) =
(2(4 - 1) × 7 × 29 × 31)/(1 × 241) =
(23 × 7 × 29 × 31)/(1 × 241) =
50.344/241
Fracția: 1.682/441
1.682/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.682 = 2 × 292
441 = 32 × 72
CMMDC (1.682; 441) = 1
Fracția: 10.682/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.682 = 2 × 72 × 109
432 = 24 × 33
CMMDC (10.682; 432) = 2
10.682/432 =
(10.682 : 2)/(432 : 2) =
5.341/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.682/432 =
(2 × 72 × 109)/(24 × 33) =
((2 × 72 × 109) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 109)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 72 × 109)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 72 × 109)/(23 × 33) =
5.341/216
Fracția: 10.700/417
10.700/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.700 = 22 × 52 × 107
417 = 3 × 139
CMMDC (10.700; 417) = 1
Fracția: 10.689/312
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.689 = 3 × 7 × 509
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (10.689; 312) = 3
10.689/312 =
(10.689 : 3)/(312 : 3) =
3.563/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.689/312 =
(3 × 7 × 509)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 7 × 509)/(23 × 1 × 13) =
3.563/104
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
816/454 × 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × 100.688/482 × 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312 =
408/227 × 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × 50.344/241 × 1.682/441 × 5.341/216 × 10.700/417 × 3.563/104
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
408/227 × 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × 50.344/241 × 1.682/441 × 5.341/216 × 10.700/417 × 3.563/104 =
(408 × 815 × 829 × 100.684 × 862 × 50.344 × 1.682 × 5.341 × 10.700 × 3.563) / (227 × 433 × 505 × 451 × 423 × 241 × 441 × 216 × 417 × 104) =
(23 × 3 × 17 × 5 × 163 × 829 × 22 × 25.171 × 2 × 431 × 23 × 7 × 29 × 31 × 2 × 292 × 72 × 109 × 22 × 52 × 107 × 7 × 509) / (227 × 433 × 5 × 101 × 11 × 41 × 32 × 47 × 241 × 32 × 72 × 23 × 33 × 3 × 139 × 23 × 13) =
(212 × 3 × 53 × 74 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171) / (26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 3 × 53 × 74 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171; 26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) = 26 × 3 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(212 × 3 × 53 × 74 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171) / (26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) =
((212 × 3 × 53 × 74 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171) : (26 × 3 × 5 × 72)) / ((26 × 38 × 5 × 72 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) : (26 × 3 × 5 × 72)) =
(212 : 26 × 3 : 3 × 53 : 5 × 74 : 72 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171)/(26 : 26 × 38 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) =
(2(12 - 6) × 1 × 5(3 - 1) × 7(4 - 2) × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171)/(2(6 - 6) × 3(8 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) =
(26 × 1 × 52 × 72 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171)/(20 × 37 × 1 × 70 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) =
(26 × 1 × 52 × 72 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171)/(1 × 37 × 1 × 1 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) =
(26 × 52 × 72 × 17 × 293 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171)/(37 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) =
(64 × 25 × 49 × 17 × 24.389 × 31 × 107 × 109 × 163 × 431 × 509 × 829 × 25.171)/(2.187 × 11 × 13 × 41 × 47 × 101 × 139 × 227 × 241 × 433) =
8.769.374.239.839.280.802.170.864.836.800/200.416.514.681.317.654.863
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.769.374.239.839.280.802.170.864.836.800 : 200.416.514.681.317.654.863 = 43.755.746.644 și restul = 170.039.095.901.202.307.028 ⇒
8.769.374.239.839.280.802.170.864.836.800 = 43.755.746.644 × 200.416.514.681.317.654.863 + 170.039.095.901.202.307.028 ⇒
8.769.374.239.839.280.802.170.864.836.800/200.416.514.681.317.654.863 =
(43.755.746.644 × 200.416.514.681.317.654.863 + 170.039.095.901.202.307.028)/200.416.514.681.317.654.863 =
(43.755.746.644 × 200.416.514.681.317.654.863)/200.416.514.681.317.654.863 + 170.039.095.901.202.307.028/200.416.514.681.317.654.863 =
43.755.746.644 + 170.039.095.901.202.307.028/200.416.514.681.317.654.863 =
43.755.746.644 170.039.095.901.202.307.028/200.416.514.681.317.654.863
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
43.755.746.644 + 170.039.095.901.202.307.028/200.416.514.681.317.654.863 =
43.755.746.644 + 170.039.095.901.202.307.028 : 200.416.514.681.317.654.863 ≈
43.755.746.644,84842856474 ≈
43.755.746.644,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
43.755.746.644,84842856474 =
43.755.746.644,84842856474 × 100/100 =
(43.755.746.644,84842856474 × 100)/100 =
4.375.574.664.484,842856473969/100 ≈
4.375.574.664.484,842856473969% ≈
4.375.574.664.484,84%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 816/454 × - 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × - 100.688/482 × - 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312 = 8.769.374.239.839.280.802.170.864.836.800/200.416.514.681.317.654.863
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 816/454 × - 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × - 100.688/482 × - 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312 = 43.755.746.644 170.039.095.901.202.307.028/200.416.514.681.317.654.863
Ca număr zecimal:
- 816/454 × - 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × - 100.688/482 × - 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312 ≈ 43.755.746.644,85
Ca procentaj:
- 816/454 × - 815/433 × 829/505 × 100.684/451 × 862/423 × - 100.688/482 × - 1.682/441 × 10.682/432 × 10.700/417 × 10.689/312 ≈ 4.375.574.664.484,84%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.