- 815/230 × - 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × - 329/183 × - 331/199 × - 342/181 × - 10.288/191 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 815/230 × - 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × - 329/183 × - 331/199 × - 342/181 × - 10.288/191 =
815/230 × 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × 329/183 × 331/199 × 342/181 × 10.288/191
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 815/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
815 = 5 × 163
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (815; 230) = 5
815/230 =
(815 : 5)/(230 : 5) =
163/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
815/230 =
(5 × 163)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 163) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 163)/(2 × 1 × 23) =
163/46
Fracția: 328/209
328/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
209 = 11 × 19
CMMDC (328; 209) = 1
Fracția: 2.332/217
2.332/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.332 = 22 × 11 × 53
217 = 7 × 31
CMMDC (2.332; 217) = 1
Fracția: 10.214/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.214 = 2 × 5.107
178 = 2 × 89
CMMDC (10.214; 178) = 2
10.214/178 =
(10.214 : 2)/(178 : 2) =
5.107/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.214/178 =
(2 × 5.107)/(2 × 89) =
((2 × 5.107) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 5.107)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 5.107)/(1 × 89) =
5.107/89
Fracția: 329/183
329/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
183 = 3 × 61
CMMDC (329; 183) = 1
Fracția: 331/199
331/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (331; 199) = 1
Fracția: 342/181
342/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (342; 181) = 1
Fracția: 10.288/191
10.288/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.288 = 24 × 643
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.288; 191) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
815/230 × 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × 329/183 × 331/199 × 342/181 × 10.288/191 =
163/46 × 328/209 × 2.332/217 × 5.107/89 × 329/183 × 331/199 × 342/181 × 10.288/191
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
163/46 × 328/209 × 2.332/217 × 5.107/89 × 329/183 × 331/199 × 342/181 × 10.288/191 =
(163 × 328 × 2.332 × 5.107 × 329 × 331 × 342 × 10.288) / (46 × 209 × 217 × 89 × 183 × 199 × 181 × 191) =
(163 × 23 × 41 × 22 × 11 × 53 × 5.107 × 7 × 47 × 331 × 2 × 32 × 19 × 24 × 643) / (2 × 23 × 11 × 19 × 7 × 31 × 89 × 3 × 61 × 199 × 181 × 191) =
(210 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107) / (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107; 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) = 2 × 3 × 7 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107) / (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) =
((210 × 32 × 7 × 11 × 19 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107) : (2 × 3 × 7 × 11 × 19)) / ((2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) : (2 × 3 × 7 × 11 × 19)) =
(210 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) =
(2(10 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) =
(29 × 31 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) =
(29 × 3 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) =
(29 × 3 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107)/(23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) =
(512 × 3 × 41 × 47 × 53 × 163 × 331 × 643 × 5.107)/(23 × 31 × 61 × 89 × 181 × 191 × 199) =
27.793.371.273.088.885.248/26.630.197.664.633
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
27.793.371.273.088.885.248 : 26.630.197.664.633 = 1.043.678 și restul = 19.834.860.045.074 ⇒
27.793.371.273.088.885.248 = 1.043.678 × 26.630.197.664.633 + 19.834.860.045.074 ⇒
27.793.371.273.088.885.248/26.630.197.664.633 =
(1.043.678 × 26.630.197.664.633 + 19.834.860.045.074)/26.630.197.664.633 =
(1.043.678 × 26.630.197.664.633)/26.630.197.664.633 + 19.834.860.045.074/26.630.197.664.633 =
1.043.678 + 19.834.860.045.074/26.630.197.664.633 =
1.043.678 19.834.860.045.074/26.630.197.664.633
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.043.678 + 19.834.860.045.074/26.630.197.664.633 =
1.043.678 + 19.834.860.045.074 : 26.630.197.664.633 ≈
1.043.678,744825866291 ≈
1.043.678,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.043.678,744825866291 =
1.043.678,744825866291 × 100/100 =
(1.043.678,744825866291 × 100)/100 =
104.367.874,482586629149/100 ≈
104.367.874,482586629149% ≈
104.367.874,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 815/230 × - 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × - 329/183 × - 331/199 × - 342/181 × - 10.288/191 = 27.793.371.273.088.885.248/26.630.197.664.633
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 815/230 × - 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × - 329/183 × - 331/199 × - 342/181 × - 10.288/191 = 1.043.678 19.834.860.045.074/26.630.197.664.633
Ca număr zecimal:
- 815/230 × - 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × - 329/183 × - 331/199 × - 342/181 × - 10.288/191 ≈ 1.043.678,74
Ca procentaj:
- 815/230 × - 328/209 × 2.332/217 × 10.214/178 × - 329/183 × - 331/199 × - 342/181 × - 10.288/191 ≈ 104.367.874,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.