- 815/208 × - 339/197 × 2.361/209 × - 10.174/213 × - 330/183 × - 359/191 × 352/218 × - 10.301/203 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 815/208 × - 339/197 × 2.361/209 × - 10.174/213 × - 330/183 × - 359/191 × 352/218 × - 10.301/203 =
815/208 × 339/197 × 2.361/209 × 10.174/213 × 330/183 × 359/191 × 352/218 × 10.301/203
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 815/208
815/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
815 = 5 × 163
208 = 24 × 13
CMMDC (815; 208) = 1
Fracția: 339/197
339/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (339; 197) = 1
Fracția: 2.361/209
2.361/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.361 = 3 × 787
209 = 11 × 19
CMMDC (2.361; 209) = 1
Fracția: 10.174/213
10.174/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.174 = 2 × 5.087
213 = 3 × 71
CMMDC (10.174; 213) = 1
Fracția: 330/183
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
183 = 3 × 61
CMMDC (330; 183) = 3
330/183 =
(330 : 3)/(183 : 3) =
110/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
330/183 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 5 × 11)/(1 × 61) =
110/61
Fracția: 359/191
359/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (359; 191) = 1
Fracția: 352/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
218 = 2 × 109
CMMDC (352; 218) = 2
352/218 =
(352 : 2)/(218 : 2) =
176/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/218 =
(25 × 11)/(2 × 109) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 109) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 109) =
(24 × 11)/(1 × 109) =
176/109
Fracția: 10.301/203
10.301/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.301 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
203 = 7 × 29
CMMDC (10.301; 203) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
815/208 × 339/197 × 2.361/209 × 10.174/213 × 330/183 × 359/191 × 352/218 × 10.301/203 =
815/208 × 339/197 × 2.361/209 × 10.174/213 × 110/61 × 359/191 × 176/109 × 10.301/203
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
815/208 × 339/197 × 2.361/209 × 10.174/213 × 110/61 × 359/191 × 176/109 × 10.301/203 =
(815 × 339 × 2.361 × 10.174 × 110 × 359 × 176 × 10.301) / (208 × 197 × 209 × 213 × 61 × 191 × 109 × 203) =
(5 × 163 × 3 × 113 × 3 × 787 × 2 × 5.087 × 2 × 5 × 11 × 359 × 24 × 11 × 10.301) / (24 × 13 × 197 × 11 × 19 × 3 × 71 × 61 × 191 × 109 × 7 × 29) =
(26 × 32 × 52 × 112 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301) / (24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 52 × 112 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301; 24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) = 24 × 3 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 52 × 112 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301) / (24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) =
((26 × 32 × 52 × 112 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301) : (24 × 3 × 11)) / ((24 × 3 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) : (24 × 3 × 11)) =
(26 : 24 × 32 : 3 × 52 × 112 : 11 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 52 × 11(2 - 1) × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301)/(2(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) =
(22 × 31 × 52 × 111 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301)/(20 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301)/(7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) =
(4 × 3 × 25 × 11 × 113 × 163 × 359 × 787 × 5.087 × 10.301)/(7 × 13 × 19 × 29 × 61 × 71 × 109 × 191 × 197) =
899.891.798.036.593.391.700/890.650.397.881.153
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
899.891.798.036.593.391.700 : 890.650.397.881.153 = 1.010.376 și restul = 11.627.025.548.172 ⇒
899.891.798.036.593.391.700 = 1.010.376 × 890.650.397.881.153 + 11.627.025.548.172 ⇒
899.891.798.036.593.391.700/890.650.397.881.153 =
(1.010.376 × 890.650.397.881.153 + 11.627.025.548.172)/890.650.397.881.153 =
(1.010.376 × 890.650.397.881.153)/890.650.397.881.153 + 11.627.025.548.172/890.650.397.881.153 =
1.010.376 + 11.627.025.548.172/890.650.397.881.153 =
1.010.376 11.627.025.548.172/890.650.397.881.153
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.010.376 + 11.627.025.548.172/890.650.397.881.153 =
1.010.376 + 11.627.025.548.172 : 890.650.397.881.153 ≈
1.010.376,013054533604 ≈
1.010.376,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.010.376,013054533604 =
1.010.376,013054533604 × 100/100 =
(1.010.376,013054533604 × 100)/100 =
101.037.601,305453360357/100 ≈
101.037.601,305453360357% ≈
101.037.601,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 815/208 × - 339/197 × 2.361/209 × - 10.174/213 × - 330/183 × - 359/191 × 352/218 × - 10.301/203 = 899.891.798.036.593.391.700/890.650.397.881.153
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 815/208 × - 339/197 × 2.361/209 × - 10.174/213 × - 330/183 × - 359/191 × 352/218 × - 10.301/203 = 1.010.376 11.627.025.548.172/890.650.397.881.153
Ca număr zecimal:
- 815/208 × - 339/197 × 2.361/209 × - 10.174/213 × - 330/183 × - 359/191 × 352/218 × - 10.301/203 ≈ 1.010.376,01
Ca procentaj:
- 815/208 × - 339/197 × 2.361/209 × - 10.174/213 × - 330/183 × - 359/191 × 352/218 × - 10.301/203 ≈ 101.037.601,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.