- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 =
814/390 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 10.592/422 × 10.579/402 × 10.579/396
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 814/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (814; 390) = 2
814/390 =
(814 : 2)/(390 : 2) =
407/195
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
814/390 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 3 × 5 × 13) =
407/195
Fracția: 752/365
752/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
752 = 24 × 47
365 = 5 × 73
CMMDC (752; 365) = 1
Fracția: 698/361
698/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
698 = 2 × 349
361 = 192
CMMDC (698; 361) = 1
Fracția: 100.615/376
100.615/376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.615 = 5 × 20.123
376 = 23 × 47
CMMDC (100.615; 376) = 1
Fracția: 713/394
713/394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
713 = 23 × 31
394 = 2 × 197
CMMDC (713; 394) = 1
Fracția: 100.591/432
100.591/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.591 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
432 = 24 × 33
CMMDC (100.591; 432) = 1
Fracția: 1.607/378
1.607/378 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.607 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (1.607; 378) = 1
Fracția: 10.592/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.592 = 25 × 331
422 = 2 × 211
CMMDC (10.592; 422) = 2
10.592/422 =
(10.592 : 2)/(422 : 2) =
5.296/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.592/422 =
(25 × 331)/(2 × 211) =
((25 × 331) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 331)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 331)/(1 × 211) =
(24 × 331)/(1 × 211) =
5.296/211
Fracția: 10.579/402
10.579/402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.579 = 71 × 149
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (10.579; 402) = 1
Fracția: 10.579/396
10.579/396 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.579 = 71 × 149
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (10.579; 396) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
814/390 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 10.592/422 × 10.579/402 × 10.579/396 =
407/195 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 5.296/211 × 10.579/402 × 10.579/396
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
407/195 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 5.296/211 × 10.579/402 × 10.579/396 =
(407 × 752 × 698 × 100.615 × 713 × 100.591 × 1.607 × 5.296 × 10.579 × 10.579) / (195 × 365 × 361 × 376 × 394 × 432 × 378 × 211 × 402 × 396) =
(11 × 37 × 24 × 47 × 2 × 349 × 5 × 20.123 × 23 × 31 × 100.591 × 1.607 × 24 × 331 × 71 × 149 × 71 × 149) / (3 × 5 × 13 × 5 × 73 × 192 × 23 × 47 × 2 × 197 × 24 × 33 × 2 × 33 × 7 × 211 × 2 × 3 × 67 × 22 × 32 × 11) =
(29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591) / (212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591; 212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211) = 29 × 5 × 11 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591) / (212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211) =
((29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591) : (29 × 5 × 11 × 47)) / ((212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211) : (29 × 5 × 11 × 47)) =
(29 : 29 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 47 : 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(212 : 29 × 310 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 192 × 47 : 47 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(2(9 - 9) × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(2(12 - 9) × 310 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 192 × 1 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(20 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(23 × 310 × 5 × 7 × 1 × 13 × 192 × 1 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(23 × 310 × 5 × 7 × 1 × 13 × 192 × 1 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(23 × 31 × 37 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(23 × 310 × 5 × 7 × 13 × 192 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(23 × 31 × 37 × 5.041 × 22.201 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(8 × 59.049 × 5 × 7 × 13 × 361 × 67 × 73 × 197 × 211) =
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449/15.774.931.317.031.188.120
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449 : 15.774.931.317.031.188.120 = 70.328.954.522 și restul = 7.848.813.186.739.587.809 ⇒
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449 = 70.328.954.522 × 15.774.931.317.031.188.120 + 7.848.813.186.739.587.809 ⇒
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449/15.774.931.317.031.188.120 =
(70.328.954.522 × 15.774.931.317.031.188.120 + 7.848.813.186.739.587.809)/15.774.931.317.031.188.120 =
(70.328.954.522 × 15.774.931.317.031.188.120)/15.774.931.317.031.188.120 + 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120 =
70.328.954.522 + 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120 =
70.328.954.522 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
70.328.954.522 + 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120 =
70.328.954.522 + 7.848.813.186.739.587.809 : 15.774.931.317.031.188.120 ≈
70.328.954.522,497549753403 ≈
70.328.954.522,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
70.328.954.522,497549753403 =
70.328.954.522,497549753403 × 100/100 =
(70.328.954.522,497549753403 × 100)/100 =
7.032.895.452.249,754975340309/100 ≈
7.032.895.452.249,754975340309% ≈
7.032.895.452.249,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 = 1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449/15.774.931.317.031.188.120
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 = 70.328.954.522 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120
Ca număr zecimal:
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 ≈ 70.328.954.522,5
Ca procentaj:
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 ≈ 7.032.895.452.249,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.