- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 =
814/360 × 976/942 × 420/627 × 594/347
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 814/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (814; 360) = 2
814/360 =
(814 : 2)/(360 : 2) =
407/180
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
814/360 =
(2 × 11 × 37)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 37)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 32 × 5) =
407/180
Fracția: 976/942
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
976 = 24 × 61
942 = 2 × 3 × 157
CMMDC (976; 942) = 2
976/942 =
(976 : 2)/(942 : 2) =
488/471
O altă metodă de a simplifica o fracție:
976/942 =
(24 × 61)/(2 × 3 × 157) =
((24 × 61) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(2(4 - 1) × 61)/(1 × 3 × 157) =
(23 × 61)/(1 × 3 × 157) =
488/471
Fracția: 420/627
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
627 = 3 × 11 × 19
CMMDC (420; 627) = 3
420/627 =
(420 : 3)/(627 : 3) =
140/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/627 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 11 × 19) =
140/209
Fracția: 594/347
594/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
594 = 2 × 33 × 11
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (594; 347) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
814/360 × 976/942 × 420/627 × 594/347 =
407/180 × 488/471 × 140/209 × 594/347
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
407/180 × 488/471 × 140/209 × 594/347 =
(407 × 488 × 140 × 594) / (180 × 471 × 209 × 347) =
(11 × 37 × 23 × 61 × 22 × 5 × 7 × 2 × 33 × 11) / (22 × 32 × 5 × 3 × 157 × 11 × 19 × 347) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61; 22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) = 22 × 33 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 37 × 61)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 157 × 347) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 37 × 61)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 30 × 1 × 7 × 111 × 37 × 61)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 61)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 7 × 11 × 37 × 61)/(19 × 157 × 347) =
(16 × 7 × 11 × 37 × 61)/(19 × 157 × 347) =
2.780.624/1.035.101
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.780.624 : 1.035.101 = 2 și restul = 710.422 ⇒
2.780.624 = 2 × 1.035.101 + 710.422 ⇒
2.780.624/1.035.101 =
(2 × 1.035.101 + 710.422)/1.035.101 =
(2 × 1.035.101)/1.035.101 + 710.422/1.035.101 =
2 + 710.422/1.035.101 =
2 710.422/1.035.101
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 710.422/1.035.101 =
2 + 710.422 : 1.035.101 ≈
2,686331092328 ≈
2,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,686331092328 =
2,686331092328 × 100/100 =
(2,686331092328 × 100)/100 =
268,633109232819/100 ≈
268,633109232819% ≈
268,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = 2.780.624/1.035.101
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = 2 710.422/1.035.101
Ca număr zecimal:
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 ≈ 2,69
Ca procentaj:
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 ≈ 268,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.