- 814/236 × - 357/229 × - 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × - 365/188 × 365/209 × - 10.314/201 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/236 × - 357/229 × - 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × - 365/188 × 365/209 × - 10.314/201 =
- 814/236 × 357/229 × 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × 365/188 × 365/209 × 10.314/201
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 814/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
236 = 22 × 59
CMMDC (814; 236) = 2
814/236 =
(814 : 2)/(236 : 2) =
407/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
814/236 =
(2 × 11 × 37)/(22 × 59) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 37)/(21 × 59) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 59) =
407/118
Fracția: 357/229
357/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (357; 229) = 1
Fracția: 7.260/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.260 = 22 × 3 × 5 × 112
207 = 32 × 23
CMMDC (7.260; 207) = 3
7.260/207 =
(7.260 : 3)/(207 : 3) =
2.420/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.260/207 =
(22 × 3 × 5 × 112)/(32 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 112) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 112)/(32 : 3 × 23) =
(22 × 1 × 5 × 112)/(3(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 5 × 112)/(31 × 23) =
(22 × 1 × 5 × 112)/(3 × 23) =
2.420/69
Fracția: 8.378/197
8.378/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.378 = 2 × 59 × 71
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.378; 197) = 1
Fracția: 362/221
362/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
221 = 13 × 17
CMMDC (362; 221) = 1
Fracția: 365/188
365/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
188 = 22 × 47
CMMDC (365; 188) = 1
Fracția: 365/209
365/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
209 = 11 × 19
CMMDC (365; 209) = 1
Fracția: 10.314/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.314 = 2 × 33 × 191
201 = 3 × 67
CMMDC (10.314; 201) = 3
10.314/201 =
(10.314 : 3)/(201 : 3) =
3.438/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.314/201 =
(2 × 33 × 191)/(3 × 67) =
((2 × 33 × 191) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 191)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 3(3 - 1) × 191)/(1 × 67) =
(2 × 32 × 191)/(1 × 67) =
3.438/67
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 814/236 × 357/229 × 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × 365/188 × 365/209 × 10.314/201 =
- 407/118 × 357/229 × 2.420/69 × 8.378/197 × 362/221 × 365/188 × 365/209 × 3.438/67
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 407/118 × 357/229 × 2.420/69 × 8.378/197 × 362/221 × 365/188 × 365/209 × 3.438/67 =
- (407 × 357 × 2.420 × 8.378 × 362 × 365 × 365 × 3.438) / (118 × 229 × 69 × 197 × 221 × 188 × 209 × 67) =
- (11 × 37 × 3 × 7 × 17 × 22 × 5 × 112 × 2 × 59 × 71 × 2 × 181 × 5 × 73 × 5 × 73 × 2 × 32 × 191) / (2 × 59 × 229 × 3 × 23 × 197 × 13 × 17 × 22 × 47 × 11 × 19 × 67) =
- (25 × 33 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 59 × 71 × 732 × 181 × 191) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 197 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 59 × 71 × 732 × 181 × 191; 23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 197 × 229) = 23 × 3 × 11 × 17 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 59 × 71 × 732 × 181 × 191) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 197 × 229) =
- ((25 × 33 × 53 × 7 × 113 × 17 × 37 × 59 × 71 × 732 × 181 × 191) : (23 × 3 × 11 × 17 × 59)) / ((23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 47 × 59 × 67 × 197 × 229) : (23 × 3 × 11 × 17 × 59)) =
- (25 : 23 × 33 : 3 × 53 × 7 × 113 : 11 × 17 : 17 × 37 × 59 : 59 × 71 × 732 × 181 × 191)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 59 : 59 × 67 × 197 × 229) =
- (2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 53 × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 37 × 1 × 71 × 732 × 181 × 191)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 47 × 1 × 67 × 197 × 229) =
- (22 × 32 × 53 × 7 × 112 × 1 × 37 × 1 × 71 × 732 × 181 × 191)/(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 47 × 1 × 67 × 197 × 229) =
- (22 × 32 × 53 × 7 × 112 × 1 × 37 × 1 × 71 × 732 × 181 × 191)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 19 × 23 × 47 × 1 × 67 × 197 × 229) =
- (22 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 71 × 732 × 181 × 191)/(13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 197 × 229) =
- (4 × 9 × 125 × 7 × 121 × 37 × 71 × 5.329 × 181 × 191)/(13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 197 × 229) =
- 1.844.648.653.798.219.500/807.047.614.997
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.844.648.653.798.219.500 : 807.047.614.997 = - 2.285.675 și restul = - 96.389.951.525 ⇒
- 1.844.648.653.798.219.500 = - 2.285.675 × 807.047.614.997 - 96.389.951.525 ⇒
- 1.844.648.653.798.219.500/807.047.614.997 =
( - 2.285.675 × 807.047.614.997 - 96.389.951.525)/807.047.614.997 =
( - 2.285.675 × 807.047.614.997)/807.047.614.997 - 96.389.951.525/807.047.614.997 =
- 2.285.675 - 96.389.951.525/807.047.614.997 =
- 2.285.675 96.389.951.525/807.047.614.997
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.285.675 - 96.389.951.525/807.047.614.997 =
- 2.285.675 - 96.389.951.525 : 807.047.614.997 ≈
- 2.285.675,119435272137 ≈
- 2.285.675,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.285.675,119435272137 =
- 2.285.675,119435272137 × 100/100 =
( - 2.285.675,119435272137 × 100)/100 =
- 228.567.511,943527213739/100 ≈
- 228.567.511,943527213739% ≈
- 228.567.511,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 814/236 × - 357/229 × - 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × - 365/188 × 365/209 × - 10.314/201 = - 1.844.648.653.798.219.500/807.047.614.997
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 814/236 × - 357/229 × - 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × - 365/188 × 365/209 × - 10.314/201 = - 2.285.675 96.389.951.525/807.047.614.997
Ca număr zecimal:
- 814/236 × - 357/229 × - 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × - 365/188 × 365/209 × - 10.314/201 ≈ - 2.285.675,12
Ca procentaj:
- 814/236 × - 357/229 × - 7.260/207 × 8.378/197 × 362/221 × - 365/188 × 365/209 × - 10.314/201 ≈ - 228.567.511,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.