- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 =
814/204 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 355/225 × 10.304/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 814/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (814; 204) = 2
814/204 =
(814 : 2)/(204 : 2) =
407/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
814/204 =
(2 × 11 × 37)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 11 × 37)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 3 × 17) =
407/102
Fracția: 346/199
346/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (346; 199) = 1
Fracția: 2.379/220
2.379/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.379 = 3 × 13 × 61
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (2.379; 220) = 1
Fracția: 10.193/212
10.193/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
212 = 22 × 53
CMMDC (10.193; 212) = 1
Fracția: 339/194
339/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
194 = 2 × 97
CMMDC (339; 194) = 1
Fracția: 369/190
369/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (369; 190) = 1
Fracția: 355/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
225 = 32 × 52
CMMDC (355; 225) = 5
355/225 =
(355 : 5)/(225 : 5) =
71/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
355/225 =
(5 × 71)/(32 × 52) =
((5 × 71) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 71)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 71)/(32 × 51) =
(1 × 71)/(32 × 5) =
71/45
Fracția: 10.304/209
10.304/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.304 = 26 × 7 × 23
209 = 11 × 19
CMMDC (10.304; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
814/204 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 355/225 × 10.304/209 =
407/102 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 71/45 × 10.304/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
407/102 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 71/45 × 10.304/209 =
(407 × 346 × 2.379 × 10.193 × 339 × 369 × 71 × 10.304) / (102 × 199 × 220 × 212 × 194 × 190 × 45 × 209) =
(11 × 37 × 2 × 173 × 3 × 13 × 61 × 10.193 × 3 × 113 × 32 × 41 × 71 × 26 × 7 × 23) / (2 × 3 × 17 × 199 × 22 × 5 × 11 × 22 × 53 × 2 × 97 × 2 × 5 × 19 × 32 × 5 × 11 × 19) =
(27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193) / (27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193; 27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) = 27 × 33 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193) / (27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
((27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193) : (27 × 33 × 11)) / ((27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) : (27 × 33 × 11)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(27 : 27 × 33 : 33 × 53 × 112 : 11 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 53 × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(20 × 31 × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(20 × 30 × 53 × 111 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(1 × 3 × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(1 × 1 × 53 × 11 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(53 × 11 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(125 × 11 × 17 × 361 × 53 × 97 × 199) =
8.220.359.641.867.299.381/8.632.955.489.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.220.359.641.867.299.381 : 8.632.955.489.125 = 952.206 și restul = 7.627.389.539.631 ⇒
8.220.359.641.867.299.381 = 952.206 × 8.632.955.489.125 + 7.627.389.539.631 ⇒
8.220.359.641.867.299.381/8.632.955.489.125 =
(952.206 × 8.632.955.489.125 + 7.627.389.539.631)/8.632.955.489.125 =
(952.206 × 8.632.955.489.125)/8.632.955.489.125 + 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125 =
952.206 + 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125 =
952.206 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
952.206 + 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125 =
952.206 + 7.627.389.539.631 : 8.632.955.489.125 ≈
952.206,883520081766 ≈
952.206,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
952.206,883520081766 =
952.206,883520081766 × 100/100 =
(952.206,883520081766 × 100)/100 =
95.220.688,352008176566/100 ≈
95.220.688,352008176566% ≈
95.220.688,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 = 8.220.359.641.867.299.381/8.632.955.489.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 = 952.206 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125
Ca număr zecimal:
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 ≈ 952.206,88
Ca procentaj:
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 ≈ 95.220.688,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.