- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 =
814/171 × 347/201 × 2.358/212 × 10.231/232 × 341/200 × 340/194 × 370/187 × 10.295/184
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 814/171
814/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
171 = 32 × 19
CMMDC (814; 171) = 1
Fracția: 347/201
347/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (347; 201) = 1
Fracția: 2.358/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.358 = 2 × 32 × 131
212 = 22 × 53
CMMDC (2.358; 212) = 2
2.358/212 =
(2.358 : 2)/(212 : 2) =
1.179/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.358/212 =
(2 × 32 × 131)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 131) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 131)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 131)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 131)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 131)/(2 × 53) =
1.179/106
Fracția: 10.231/232
10.231/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.231 = 13 × 787
232 = 23 × 29
CMMDC (10.231; 232) = 1
Fracția: 341/200
341/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
200 = 23 × 52
CMMDC (341; 200) = 1
Fracția: 340/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
194 = 2 × 97
CMMDC (340; 194) = 2
340/194 =
(340 : 2)/(194 : 2) =
170/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/194 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 97) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 97) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 97) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 97) =
170/97
Fracția: 370/187
370/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
187 = 11 × 17
CMMDC (370; 187) = 1
Fracția: 10.295/184
10.295/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.295 = 5 × 29 × 71
184 = 23 × 23
CMMDC (10.295; 184) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
814/171 × 347/201 × 2.358/212 × 10.231/232 × 341/200 × 340/194 × 370/187 × 10.295/184 =
814/171 × 347/201 × 1.179/106 × 10.231/232 × 341/200 × 170/97 × 370/187 × 10.295/184
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
814/171 × 347/201 × 1.179/106 × 10.231/232 × 341/200 × 170/97 × 370/187 × 10.295/184 =
(814 × 347 × 1.179 × 10.231 × 341 × 170 × 370 × 10.295) / (171 × 201 × 106 × 232 × 200 × 97 × 187 × 184) =
(2 × 11 × 37 × 347 × 32 × 131 × 13 × 787 × 11 × 31 × 2 × 5 × 17 × 2 × 5 × 37 × 5 × 29 × 71) / (32 × 19 × 3 × 67 × 2 × 53 × 23 × 29 × 23 × 52 × 97 × 11 × 17 × 23 × 23) =
(23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787) / (210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787; 210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97) = 23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787) / (210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97) =
((23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787) : (23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29)) / ((210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97) : (23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(210 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 53 × 67 × 97) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(2(10 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 97) =
(20 × 30 × 51 × 111 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(27 × 3 × 50 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 97) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 97) =
(5 × 11 × 13 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(27 × 3 × 19 × 23 × 53 × 67 × 97) =
(5 × 11 × 13 × 31 × 1.369 × 71 × 131 × 347 × 787)/(128 × 3 × 19 × 23 × 53 × 67 × 97) =
77.073.491.841.325.265/57.800.962.176
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
77.073.491.841.325.265 : 57.800.962.176 = 1.333.429 și restul = 12.647.943.761 ⇒
77.073.491.841.325.265 = 1.333.429 × 57.800.962.176 + 12.647.943.761 ⇒
77.073.491.841.325.265/57.800.962.176 =
(1.333.429 × 57.800.962.176 + 12.647.943.761)/57.800.962.176 =
(1.333.429 × 57.800.962.176)/57.800.962.176 + 12.647.943.761/57.800.962.176 =
1.333.429 + 12.647.943.761/57.800.962.176 =
1.333.429 12.647.943.761/57.800.962.176
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.333.429 + 12.647.943.761/57.800.962.176 =
1.333.429 + 12.647.943.761 : 57.800.962.176 ≈
1.333.429,218818913818 ≈
1.333.429,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.333.429,218818913818 =
1.333.429,218818913818 × 100/100 =
(1.333.429,218818913818 × 100)/100 =
133.342.921,881891381821/100 ≈
133.342.921,881891381821% ≈
133.342.921,88%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 = 77.073.491.841.325.265/57.800.962.176
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 = 1.333.429 12.647.943.761/57.800.962.176
Ca număr zecimal:
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 ≈ 1.333.429,22
Ca procentaj:
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 ≈ 133.342.921,88%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.