- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 =
- 812/460 × 867/441 × 824/456 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × 10.712/452
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 812/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (812; 460) = 22 = 4
812/460 =
(812 : 4)/(460 : 4) =
203/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
812/460 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 5 × 23) =
203/115
Fracția: 867/441
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
867 = 3 × 172
441 = 32 × 72
CMMDC (867; 441) = 3
867/441 =
(867 : 3)/(441 : 3) =
289/147
O altă metodă de a simplifica o fracție:
867/441 =
(3 × 172)/(32 × 72) =
((3 × 172) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 172)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 172)/(31 × 72) =
(1 × 172)/(3 × 72) =
289/147
Fracția: 824/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (824; 456) = 23 = 8
824/456 =
(824 : 8)/(456 : 8) =
103/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
824/456 =
(23 × 103)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 103) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 103)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 103)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(20 × 103)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 103)/(1 × 3 × 19) =
103/57
Fracția: 100.712/481
100.712/481 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.712 = 23 × 12.589
481 = 13 × 37
CMMDC (100.712; 481) = 1
Fracția: 833/478
833/478 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
833 = 72 × 17
478 = 2 × 239
CMMDC (833; 478) = 1
Fracția: 100.725/464
100.725/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
464 = 24 × 29
CMMDC (100.725; 464) = 1
Fracția: 1.682/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.682 = 2 × 292
466 = 2 × 233
CMMDC (1.682; 466) = 2
1.682/466 =
(1.682 : 2)/(466 : 2) =
841/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.682/466 =
(2 × 292)/(2 × 233) =
((2 × 292) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 292)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 292)/(1 × 233) =
841/233
Fracția: 10.730/439
10.730/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.730; 439) = 1
Fracția: 10.739/482
10.739/482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
482 = 2 × 241
CMMDC (10.739; 482) = 1
Fracția: 10.712/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.712 = 23 × 13 × 103
452 = 22 × 113
CMMDC (10.712; 452) = 22 = 4
10.712/452 =
(10.712 : 4)/(452 : 4) =
2.678/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.712/452 =
(23 × 13 × 103)/(22 × 113) =
((23 × 13 × 103) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 103)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 13 × 103)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 13 × 103)/(20 × 113) =
(2 × 13 × 103)/(1 × 113) =
2.678/113
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 812/460 × 867/441 × 824/456 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × 10.712/452 =
- 203/115 × 289/147 × 103/57 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 841/233 × 10.730/439 × 10.739/482 × 2.678/113
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 203/115 × 289/147 × 103/57 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 841/233 × 10.730/439 × 10.739/482 × 2.678/113 =
- (203 × 289 × 103 × 100.712 × 833 × 100.725 × 841 × 10.730 × 10.739 × 2.678) / (115 × 147 × 57 × 481 × 478 × 464 × 233 × 439 × 482 × 113) =
- (7 × 29 × 172 × 103 × 23 × 12.589 × 72 × 17 × 3 × 52 × 17 × 79 × 292 × 2 × 5 × 29 × 37 × 10.739 × 2 × 13 × 103) / (5 × 23 × 3 × 72 × 3 × 19 × 13 × 37 × 2 × 239 × 24 × 29 × 233 × 439 × 2 × 241 × 113) =
- (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589; 26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) = 25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- ((25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589) : (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) : (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 174 × 294 : 29 × 37 : 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(26 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 : 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 174 × 29(4 - 1) × 1 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (20 × 1 × 52 × 71 × 1 × 174 × 293 × 1 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 1 × 70 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 174 × 293 × 1 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (52 × 7 × 174 × 293 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 19 × 23 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (25 × 7 × 83.521 × 24.389 × 79 × 10.609 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 19 × 23 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075/1.745.607.164.117.118
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075 : 1.745.607.164.117.118 = - 23.138.639.982 și restul = - 1.643.593.158.171.199 ⇒
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075 = - 23.138.639.982 × 1.745.607.164.117.118 - 1.643.593.158.171.199 ⇒
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075/1.745.607.164.117.118 =
( - 23.138.639.982 × 1.745.607.164.117.118 - 1.643.593.158.171.199)/1.745.607.164.117.118 =
( - 23.138.639.982 × 1.745.607.164.117.118)/1.745.607.164.117.118 - 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118 =
- 23.138.639.982 - 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118 =
- 23.138.639.982 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.138.639.982 - 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118 =
- 23.138.639.982 - 1.643.593.158.171.199 : 1.745.607.164.117.118 ≈
- 23.138.639.982,94155958566 ≈
- 23.138.639.982,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 23.138.639.982,94155958566 =
- 23.138.639.982,94155958566 × 100/100 =
( - 23.138.639.982,94155958566 × 100)/100 =
- 2.313.863.998.294,155958565998/100 ≈
- 2.313.863.998.294,155958565998% ≈
- 2.313.863.998.294,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 = - 40.390.975.722.149.575.443.583.075/1.745.607.164.117.118
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 = - 23.138.639.982 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118
Ca număr zecimal:
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 ≈ - 23.138.639.982,94
Ca procentaj:
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 ≈ - 2.313.863.998.294,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.