- 812/212 × - 358/211 × 2.368/211 × - 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 812/212 × - 358/211 × 2.368/211 × - 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207 =
- 812/212 × 358/211 × 2.368/211 × 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 812/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
212 = 22 × 53
CMMDC (812; 212) = 22 = 4
812/212 =
(812 : 4)/(212 : 4) =
203/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
812/212 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/53
Fracția: 358/211
358/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (358; 211) = 1
Fracția: 2.368/211
2.368/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.368 = 26 × 37
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.368; 211) = 1
Fracția: 10.185/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
217 = 7 × 31
CMMDC (10.185; 217) = 7
10.185/217 =
(10.185 : 7)/(217 : 7) =
1.455/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.185/217 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(7 × 31) =
((3 × 5 × 7 × 97) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 97)/(7 : 7 × 31) =
(3 × 5 × 1 × 97)/(1 × 31) =
1.455/31
Fracția: 335/188
335/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
188 = 22 × 47
CMMDC (335; 188) = 1
Fracția: 367/196
367/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
196 = 22 × 72
CMMDC (367; 196) = 1
Fracția: 365/224
365/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
224 = 25 × 7
CMMDC (365; 224) = 1
Fracția: 10.311/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.311 = 3 × 7 × 491
207 = 32 × 23
CMMDC (10.311; 207) = 3
10.311/207 =
(10.311 : 3)/(207 : 3) =
3.437/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.311/207 =
(3 × 7 × 491)/(32 × 23) =
((3 × 7 × 491) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 491)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 491)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 7 × 491)/(31 × 23) =
(1 × 7 × 491)/(3 × 23) =
3.437/69
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 812/212 × 358/211 × 2.368/211 × 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207 =
- 203/53 × 358/211 × 2.368/211 × 1.455/31 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 3.437/69
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 203/53 × 358/211 × 2.368/211 × 1.455/31 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 3.437/69 =
- (203 × 358 × 2.368 × 1.455 × 335 × 367 × 365 × 3.437) / (53 × 211 × 211 × 31 × 188 × 196 × 224 × 69) =
- (7 × 29 × 2 × 179 × 26 × 37 × 3 × 5 × 97 × 5 × 67 × 367 × 5 × 73 × 7 × 491) / (53 × 211 × 211 × 31 × 22 × 47 × 22 × 72 × 25 × 7 × 3 × 23) =
- (27 × 3 × 53 × 72 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491) / (29 × 3 × 73 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 3 × 53 × 72 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491; 29 × 3 × 73 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) = 27 × 3 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 3 × 53 × 72 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491) / (29 × 3 × 73 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) =
- ((27 × 3 × 53 × 72 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491) : (27 × 3 × 72)) / ((29 × 3 × 73 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) : (27 × 3 × 72)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 53 × 72 : 72 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491)/(29 : 27 × 3 : 3 × 73 : 72 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) =
- (2(7 - 7) × 1 × 53 × 7(2 - 2) × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491)/(2(9 - 7) × 1 × 7(3 - 2) × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) =
- (20 × 1 × 53 × 70 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491)/(22 × 1 × 71 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491)/(22 × 1 × 7 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) =
- (53 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491)/(22 × 7 × 23 × 31 × 47 × 53 × 2112) =
- (125 × 29 × 37 × 67 × 73 × 97 × 179 × 367 × 491)/(4 × 7 × 23 × 31 × 47 × 53 × 44.521) =
- 2.052.483.712.303.746.625/2.214.043.754.804
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.052.483.712.303.746.625 : 2.214.043.754.804 = - 927.029 și restul = - 944.331.549.309 ⇒
- 2.052.483.712.303.746.625 = - 927.029 × 2.214.043.754.804 - 944.331.549.309 ⇒
- 2.052.483.712.303.746.625/2.214.043.754.804 =
( - 927.029 × 2.214.043.754.804 - 944.331.549.309)/2.214.043.754.804 =
( - 927.029 × 2.214.043.754.804)/2.214.043.754.804 - 944.331.549.309/2.214.043.754.804 =
- 927.029 - 944.331.549.309/2.214.043.754.804 =
- 927.029 944.331.549.309/2.214.043.754.804
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 927.029 - 944.331.549.309/2.214.043.754.804 =
- 927.029 - 944.331.549.309 : 2.214.043.754.804 ≈
- 927.029,426518919177 ≈
- 927.029,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 927.029,426518919177 =
- 927.029,426518919177 × 100/100 =
( - 927.029,426518919177 × 100)/100 =
- 92.702.942,651891917673/100 ≈
- 92.702.942,651891917673% ≈
- 92.702.942,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 812/212 × - 358/211 × 2.368/211 × - 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207 = - 2.052.483.712.303.746.625/2.214.043.754.804
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 812/212 × - 358/211 × 2.368/211 × - 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207 = - 927.029 944.331.549.309/2.214.043.754.804
Ca număr zecimal:
- 812/212 × - 358/211 × 2.368/211 × - 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207 ≈ - 927.029,43
Ca procentaj:
- 812/212 × - 358/211 × 2.368/211 × - 10.185/217 × 335/188 × 367/196 × 365/224 × 10.311/207 ≈ - 92.702.942,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.