- 811/213 × 341/217 × - 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 811/213 × 341/217 × - 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 =
811/213 × 341/217 × 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 811/213
811/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
811 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
213 = 3 × 71
CMMDC (811; 213) = 1
Fracția: 341/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
217 = 7 × 31
CMMDC (341; 217) = 31
341/217 =
(341 : 31)/(217 : 31) =
11/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
341/217 =
(11 × 31)/(7 × 31) =
((11 × 31) : 31)/((7 × 31) : 31) =
(11 × 31 : 31)/(7 × 31 : 31) =
(11 × 1)/(7 × 1) =
11/7
Fracția: 2.358/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.358 = 2 × 32 × 131
213 = 3 × 71
CMMDC (2.358; 213) = 3
2.358/213 =
(2.358 : 3)/(213 : 3) =
786/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.358/213 =
(2 × 32 × 131)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 131) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 131)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 131)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 131)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 131)/(1 × 71) =
786/71
Fracția: 10.212/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
218 = 2 × 109
CMMDC (10.212; 218) = 2
10.212/218 =
(10.212 : 2)/(218 : 2) =
5.106/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.212/218 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(2 × 109) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23 × 37)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 3 × 23 × 37)/(1 × 109) =
(21 × 3 × 23 × 37)/(1 × 109) =
(2 × 3 × 23 × 37)/(1 × 109) =
5.106/109
Fracția: 331/182
331/182 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (331; 182) = 1
Fracția: 356/187
356/187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
187 = 11 × 17
CMMDC (356; 187) = 1
Fracția: 369/215
369/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
215 = 5 × 43
CMMDC (369; 215) = 1
Fracția: 10.280/191
10.280/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.280; 191) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
811/213 × 341/217 × 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 =
811/213 × 11/7 × 786/71 × 5.106/109 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
811/213 × 11/7 × 786/71 × 5.106/109 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 =
(811 × 11 × 786 × 5.106 × 331 × 356 × 369 × 10.280) / (213 × 7 × 71 × 109 × 182 × 187 × 215 × 191) =
(811 × 11 × 2 × 3 × 131 × 2 × 3 × 23 × 37 × 331 × 22 × 89 × 32 × 41 × 23 × 5 × 257) / (3 × 71 × 7 × 71 × 109 × 2 × 7 × 13 × 11 × 17 × 5 × 43 × 191) =
(27 × 34 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811) / (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811; 2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191) = 2 × 3 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811) / (2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191) =
((27 × 34 × 5 × 11 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811) : (2 × 3 × 5 × 11)) / ((2 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191) : (2 × 3 × 5 × 11)) =
(27 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191) =
(26 × 33 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191) =
(26 × 33 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811)/(72 × 13 × 17 × 43 × 712 × 109 × 191) =
(64 × 27 × 23 × 37 × 41 × 89 × 131 × 257 × 331 × 811)/(49 × 13 × 17 × 43 × 5.041 × 109 × 191) =
48.495.386.905.532.846.784/48.868.990.965.613
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
48.495.386.905.532.846.784 : 48.868.990.965.613 = 992.354 și restul = 48.244.842.923.782 ⇒
48.495.386.905.532.846.784 = 992.354 × 48.868.990.965.613 + 48.244.842.923.782 ⇒
48.495.386.905.532.846.784/48.868.990.965.613 =
(992.354 × 48.868.990.965.613 + 48.244.842.923.782)/48.868.990.965.613 =
(992.354 × 48.868.990.965.613)/48.868.990.965.613 + 48.244.842.923.782/48.868.990.965.613 =
992.354 + 48.244.842.923.782/48.868.990.965.613 =
992.354 48.244.842.923.782/48.868.990.965.613
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
992.354 + 48.244.842.923.782/48.868.990.965.613 =
992.354 + 48.244.842.923.782 : 48.868.990.965.613 ≈
992.354,987228137322 ≈
992.354,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
992.354,987228137322 =
992.354,987228137322 × 100/100 =
(992.354,987228137322 × 100)/100 =
99.235.498,722813732188/100 ≈
99.235.498,722813732188% ≈
99.235.498,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 811/213 × 341/217 × - 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 = 48.495.386.905.532.846.784/48.868.990.965.613
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 811/213 × 341/217 × - 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 = 992.354 48.244.842.923.782/48.868.990.965.613
Ca număr zecimal:
- 811/213 × 341/217 × - 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 ≈ 992.354,99
Ca procentaj:
- 811/213 × 341/217 × - 2.358/213 × 10.212/218 × 331/182 × 356/187 × 369/215 × 10.280/191 ≈ 99.235.498,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.