- 810/171 × - 314/165 × - 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × - 294/178 × 288/169 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 810/171 × - 314/165 × - 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × - 294/178 × 288/169 =
810/171 × 314/165 × 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × 294/178 × 288/169
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 810/171
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
171 = 32 × 19
CMMDC (810; 171) = 32 = 9
810/171 =
(810 : 9)/(171 : 9) =
90/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
810/171 =
(2 × 34 × 5)/(32 × 19) =
((2 × 34 × 5) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 5)/(32 : 32 × 19) =
(2 × 3(4 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 19) =
(2 × 32 × 5)/(30 × 19) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 19) =
90/19
Fracția: 314/165
314/165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (314; 165) = 1
Fracția: 7.387/173
7.387/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.387 = 83 × 89
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.387; 173) = 1
Fracția: 1.919/173
1.919/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.919 = 19 × 101
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.919; 173) = 1
Fracția: 274/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (274; 168) = 2
274/168 =
(274 : 2)/(168 : 2) =
137/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
274/168 =
(2 × 137)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 137) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 137)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 137)/(22 × 3 × 7) =
137/84
Fracția: 288/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (288; 198) = 2 × 32 = 18
288/198 =
(288 : 18)/(198 : 18) =
16/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
288/198 =
(25 × 32)/(2 × 32 × 11) =
((25 × 32) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(24 × 30)/(1 × 30 × 11) =
(24 × 1)/(1 × 1 × 11) =
16/11
Fracția: 294/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
178 = 2 × 89
CMMDC (294; 178) = 2
294/178 =
(294 : 2)/(178 : 2) =
147/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/178 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 89) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 89) =
147/89
Fracția: 288/169
288/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
169 = 132
CMMDC (288; 169) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
810/171 × 314/165 × 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × 294/178 × 288/169 =
90/19 × 314/165 × 7.387/173 × 1.919/173 × 137/84 × 16/11 × 147/89 × 288/169
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
90/19 × 314/165 × 7.387/173 × 1.919/173 × 137/84 × 16/11 × 147/89 × 288/169 =
(90 × 314 × 7.387 × 1.919 × 137 × 16 × 147 × 288) / (19 × 165 × 173 × 173 × 84 × 11 × 89 × 169) =
(2 × 32 × 5 × 2 × 157 × 83 × 89 × 19 × 101 × 137 × 24 × 3 × 72 × 25 × 32) / (19 × 3 × 5 × 11 × 173 × 173 × 22 × 3 × 7 × 11 × 89 × 132) =
(211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 83 × 89 × 101 × 137 × 157) / (22 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 89 × 1732)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 83 × 89 × 101 × 137 × 157; 22 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 89 × 1732) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 83 × 89 × 101 × 137 × 157) / (22 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 89 × 1732) =
((211 × 35 × 5 × 72 × 19 × 83 × 89 × 101 × 137 × 157) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 89)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 89 × 1732) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 89)) =
(211 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 83 × 89 : 89 × 101 × 137 × 157)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 132 × 19 : 19 × 89 : 89 × 1732) =
(2(11 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 83 × 1 × 101 × 137 × 157)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 1 × 1732) =
(29 × 33 × 1 × 71 × 1 × 83 × 1 × 101 × 137 × 157)/(20 × 30 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 1 × 1732) =
(29 × 33 × 1 × 7 × 1 × 83 × 1 × 101 × 137 × 157)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 1 × 1732) =
(29 × 33 × 7 × 83 × 101 × 137 × 157)/(112 × 132 × 1732) =
(512 × 27 × 7 × 83 × 101 × 137 × 157)/(121 × 169 × 29.929) =
17.448.232.951.296/612.018.121
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
17.448.232.951.296 : 612.018.121 = 28.509 și restul = 208.339.707 ⇒
17.448.232.951.296 = 28.509 × 612.018.121 + 208.339.707 ⇒
17.448.232.951.296/612.018.121 =
(28.509 × 612.018.121 + 208.339.707)/612.018.121 =
(28.509 × 612.018.121)/612.018.121 + 208.339.707/612.018.121 =
28.509 + 208.339.707/612.018.121 =
28.509 208.339.707/612.018.121
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.509 + 208.339.707/612.018.121 =
28.509 + 208.339.707 : 612.018.121 ≈
28.509,340414278354 ≈
28.509,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
28.509,340414278354 =
28.509,340414278354 × 100/100 =
(28.509,340414278354 × 100)/100 =
2.850.934,041427835435/100 ≈
2.850.934,041427835435% ≈
2.850.934,04%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 810/171 × - 314/165 × - 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × - 294/178 × 288/169 = 17.448.232.951.296/612.018.121
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 810/171 × - 314/165 × - 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × - 294/178 × 288/169 = 28.509 208.339.707/612.018.121
Ca număr zecimal:
- 810/171 × - 314/165 × - 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × - 294/178 × 288/169 ≈ 28.509,34
Ca procentaj:
- 810/171 × - 314/165 × - 7.387/173 × 1.919/173 × 274/168 × 288/198 × - 294/178 × 288/169 ≈ 2.850.934,04%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.