- 810/160 × - 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × - 285/172 × 288/184 × 286/183 × - 287/176 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 810/160 × - 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × - 285/172 × 288/184 × 286/183 × - 287/176 =
810/160 × 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × 285/172 × 288/184 × 286/183 × 287/176
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 810/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
810 = 2 × 34 × 5
160 = 25 × 5
CMMDC (810; 160) = 2 × 5 = 10
810/160 =
(810 : 10)/(160 : 10) =
81/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
810/160 =
(2 × 34 × 5)/(25 × 5) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((25 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(25 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 34 × 1)/(2(5 - 1) × 1) =
(1 × 34 × 1)/(24 × 1) =
81/16
Fracția: 318/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (318; 170) = 2
318/170 =
(318 : 2)/(170 : 2) =
159/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/170 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 5 × 17) =
159/85
Fracția: 7.386/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.386 = 2 × 3 × 1.231
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (7.386; 170) = 2
7.386/170 =
(7.386 : 2)/(170 : 2) =
3.693/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.386/170 =
(2 × 3 × 1.231)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 1.231) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.231)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 1.231)/(1 × 5 × 17) =
3.693/85
Fracția: 1.900/173
1.900/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.900 = 22 × 52 × 19
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.900; 173) = 1
Fracția: 285/172
285/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
172 = 22 × 43
CMMDC (285; 172) = 1
Fracția: 288/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
184 = 23 × 23
CMMDC (288; 184) = 23 = 8
288/184 =
(288 : 8)/(184 : 8) =
36/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
288/184 =
(25 × 32)/(23 × 23) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 23) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 23) =
(22 × 32)/(20 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 23) =
36/23
Fracția: 286/183
286/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
183 = 3 × 61
CMMDC (286; 183) = 1
Fracția: 287/176
287/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
176 = 24 × 11
CMMDC (287; 176) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
810/160 × 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × 285/172 × 288/184 × 286/183 × 287/176 =
81/16 × 159/85 × 3.693/85 × 1.900/173 × 285/172 × 36/23 × 286/183 × 287/176
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
81/16 × 159/85 × 3.693/85 × 1.900/173 × 285/172 × 36/23 × 286/183 × 287/176 =
(81 × 159 × 3.693 × 1.900 × 285 × 36 × 286 × 287) / (16 × 85 × 85 × 173 × 172 × 23 × 183 × 176) =
(34 × 3 × 53 × 3 × 1.231 × 22 × 52 × 19 × 3 × 5 × 19 × 22 × 32 × 2 × 11 × 13 × 7 × 41) / (24 × 5 × 17 × 5 × 17 × 173 × 22 × 43 × 23 × 3 × 61 × 24 × 11) =
(25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231) / (210 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231; 210 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) = 25 × 3 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231) / (210 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) =
((25 × 39 × 53 × 7 × 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231) : (25 × 3 × 52 × 11)) / ((210 × 3 × 52 × 11 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) : (25 × 3 × 52 × 11)) =
(25 : 25 × 39 : 3 × 53 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231)/(210 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) =
(2(5 - 5) × 3(9 - 1) × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231)/(2(10 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) =
(20 × 38 × 51 × 7 × 1 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231)/(25 × 1 × 50 × 1 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) =
(1 × 38 × 5 × 7 × 1 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231)/(25 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) =
(38 × 5 × 7 × 13 × 192 × 41 × 53 × 1.231)/(25 × 172 × 23 × 43 × 61 × 173) =
(6.561 × 5 × 7 × 13 × 361 × 41 × 53 × 1.231)/(32 × 289 × 23 × 43 × 61 × 173) =
2.882.746.248.073.965/96.520.608.416
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.882.746.248.073.965 : 96.520.608.416 = 29.866 și restul = 61.757.121.709 ⇒
2.882.746.248.073.965 = 29.866 × 96.520.608.416 + 61.757.121.709 ⇒
2.882.746.248.073.965/96.520.608.416 =
(29.866 × 96.520.608.416 + 61.757.121.709)/96.520.608.416 =
(29.866 × 96.520.608.416)/96.520.608.416 + 61.757.121.709/96.520.608.416 =
29.866 + 61.757.121.709/96.520.608.416 =
29.866 61.757.121.709/96.520.608.416
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
29.866 + 61.757.121.709/96.520.608.416 =
29.866 + 61.757.121.709 : 96.520.608.416 ≈
29.866,639833531124 ≈
29.866,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
29.866,639833531124 =
29.866,639833531124 × 100/100 =
(29.866,639833531124 × 100)/100 =
2.986.663,983353112352/100 ≈
2.986.663,983353112352% ≈
2.986.663,98%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 810/160 × - 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × - 285/172 × 288/184 × 286/183 × - 287/176 = 2.882.746.248.073.965/96.520.608.416
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 810/160 × - 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × - 285/172 × 288/184 × 286/183 × - 287/176 = 29.866 61.757.121.709/96.520.608.416
Ca număr zecimal:
- 810/160 × - 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × - 285/172 × 288/184 × 286/183 × - 287/176 ≈ 29.866,64
Ca procentaj:
- 810/160 × - 318/170 × 7.386/170 × 1.900/173 × - 285/172 × 288/184 × 286/183 × - 287/176 ≈ 2.986.663,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.