- 81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × - 9.741/72 × - 962.048/849 × - 198/82 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × - 9.741/72 × - 962.048/849 × - 198/82 =
81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × 9.741/72 × 962.048/849 × 198/82
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 81/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
81 = 34
135 = 33 × 5
CMMDC (81; 135) = 33 = 27
81/135 =
(81 : 27)/(135 : 27) =
3/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
81/135 =
34/(33 × 5) =
(34 : 33)/((33 × 5) : 33) =
(34 : 33)/(33 : 33 × 5) =
3(4 - 3)/(3(3 - 3) × 5) =
31/(30 × 5) =
3/(1 × 5) =
3/5
Fracția: 7.898/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.898 = 2 × 11 × 359
82 = 2 × 41
CMMDC (7.898; 82) = 2
7.898/82 =
(7.898 : 2)/(82 : 2) =
3.949/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.898/82 =
(2 × 11 × 359)/(2 × 41) =
((2 × 11 × 359) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 359)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 11 × 359)/(1 × 41) =
3.949/41
Fracția: 5.939/84
5.939/84 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.939 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
84 = 22 × 3 × 7
CMMDC (5.939; 84) = 1
Fracția: 9.741/72
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.741 = 3 × 17 × 191
72 = 23 × 32
CMMDC (9.741; 72) = 3
9.741/72 =
(9.741 : 3)/(72 : 3) =
3.247/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.741/72 =
(3 × 17 × 191)/(23 × 32) =
((3 × 17 × 191) : 3)/((23 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 191)/(23 × 32 : 3) =
(1 × 17 × 191)/(23 × 3(2 - 1)) =
(1 × 17 × 191)/(23 × 31) =
(1 × 17 × 191)/(23 × 3) =
3.247/24
Fracția: 962.048/849
962.048/849 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.048 = 29 × 1.879
849 = 3 × 283
CMMDC (962.048; 849) = 1
Fracția: 198/82
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
198 = 2 × 32 × 11
82 = 2 × 41
CMMDC (198; 82) = 2
198/82 =
(198 : 2)/(82 : 2) =
99/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
198/82 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 41) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 41) =
99/41
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × 9.741/72 × 962.048/849 × 198/82 =
3/5 × 3.949/41 × 5.939/84 × 3.247/24 × 962.048/849 × 99/41
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
3/5 × 3.949/41 × 5.939/84 × 3.247/24 × 962.048/849 × 99/41 =
(3 × 3.949 × 5.939 × 3.247 × 962.048 × 99) / (5 × 41 × 84 × 24 × 849 × 41) =
(3 × 11 × 359 × 5.939 × 17 × 191 × 29 × 1.879 × 32 × 11) / (5 × 41 × 22 × 3 × 7 × 23 × 3 × 3 × 283 × 41) =
(29 × 33 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939) / (25 × 33 × 5 × 7 × 412 × 283)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939; 25 × 33 × 5 × 7 × 412 × 283) = 25 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939) / (25 × 33 × 5 × 7 × 412 × 283) =
((29 × 33 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939) : (25 × 33)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 412 × 283) : (25 × 33)) =
(29 : 25 × 33 : 33 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 7 × 412 × 283) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 3) × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 412 × 283) =
(24 × 30 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939)/(20 × 30 × 5 × 7 × 412 × 283) =
(24 × 1 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939)/(1 × 1 × 5 × 7 × 412 × 283) =
(24 × 112 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939)/(5 × 7 × 412 × 283) =
(16 × 121 × 17 × 191 × 359 × 1.879 × 5.939)/(5 × 7 × 1.681 × 283) =
25.183.854.152.607.568/16.650.305
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
25.183.854.152.607.568 : 16.650.305 = 1.512.516.086 și restul = 3.301.338 ⇒
25.183.854.152.607.568 = 1.512.516.086 × 16.650.305 + 3.301.338 ⇒
25.183.854.152.607.568/16.650.305 =
(1.512.516.086 × 16.650.305 + 3.301.338)/16.650.305 =
(1.512.516.086 × 16.650.305)/16.650.305 + 3.301.338/16.650.305 =
1.512.516.086 + 3.301.338/16.650.305 =
1.512.516.086 3.301.338/16.650.305
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.512.516.086 + 3.301.338/16.650.305 =
1.512.516.086 + 3.301.338 : 16.650.305 ≈
1.512.516.086,198274926495 ≈
1.512.516.086,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.512.516.086,198274926495 =
1.512.516.086,198274926495 × 100/100 =
(1.512.516.086,198274926495 × 100)/100 =
151.251.608.619,827492649534/100 =
151.251.608.619,827492649534% ≈
151.251.608.619,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × - 9.741/72 × - 962.048/849 × - 198/82 = 25.183.854.152.607.568/16.650.305
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × - 9.741/72 × - 962.048/849 × - 198/82 = 1.512.516.086 3.301.338/16.650.305
Ca număr zecimal:
- 81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × - 9.741/72 × - 962.048/849 × - 198/82 ≈ 1.512.516.086,2
Ca procentaj:
- 81/135 × 7.898/82 × 5.939/84 × - 9.741/72 × - 962.048/849 × - 198/82 ≈ 151.251.608.619,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.