- 809/227 × 349/216 × - 2.381/231 × - 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × - 369/231 × - 10.312/213 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 809/227 × 349/216 × - 2.381/231 × - 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × - 369/231 × - 10.312/213 =
- 809/227 × 349/216 × 2.381/231 × 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × 369/231 × 10.312/213
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 809/227
809/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (809; 227) = 1
Fracția: 349/216
349/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (349; 216) = 1
Fracția: 2.381/231
2.381/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.381 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (2.381; 231) = 1
Fracția: 10.197/221
10.197/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.197 = 32 × 11 × 103
221 = 13 × 17
CMMDC (10.197; 221) = 1
Fracția: 355/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
200 = 23 × 52
CMMDC (355; 200) = 5
355/200 =
(355 : 5)/(200 : 5) =
71/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
355/200 =
(5 × 71)/(23 × 52) =
((5 × 71) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 71)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 71)/(23 × 51) =
(1 × 71)/(23 × 5) =
71/40
Fracția: 372/209
372/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
209 = 11 × 19
CMMDC (372; 209) = 1
Fracția: 369/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (369; 231) = 3
369/231 =
(369 : 3)/(231 : 3) =
123/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
369/231 =
(32 × 41)/(3 × 7 × 11) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 7 × 11) =
(31 × 41)/(1 × 7 × 11) =
(3 × 41)/(1 × 7 × 11) =
123/77
Fracția: 10.312/213
10.312/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.312 = 23 × 1.289
213 = 3 × 71
CMMDC (10.312; 213) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 809/227 × 349/216 × 2.381/231 × 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × 369/231 × 10.312/213 =
- 809/227 × 349/216 × 2.381/231 × 10.197/221 × 71/40 × 372/209 × 123/77 × 10.312/213
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 809/227 × 349/216 × 2.381/231 × 10.197/221 × 71/40 × 372/209 × 123/77 × 10.312/213 =
- (809 × 349 × 2.381 × 10.197 × 71 × 372 × 123 × 10.312) / (227 × 216 × 231 × 221 × 40 × 209 × 77 × 213) =
- (809 × 349 × 2.381 × 32 × 11 × 103 × 71 × 22 × 3 × 31 × 3 × 41 × 23 × 1.289) / (227 × 23 × 33 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 5 × 11 × 19 × 7 × 11 × 3 × 71) =
- (25 × 34 × 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381) / (26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 71 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381; 26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 71 × 227) = 25 × 34 × 11 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 34 × 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381) / (26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 71 × 227) =
- ((25 × 34 × 11 × 31 × 41 × 71 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381) : (25 × 34 × 11 × 71)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 71 × 227) : (25 × 34 × 11 × 71)) =
- (25 : 25 × 34 : 34 × 11 : 11 × 31 × 41 × 71 : 71 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381)/(26 : 25 × 35 : 34 × 5 × 72 × 113 : 11 × 13 × 17 × 19 × 71 : 71 × 227) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 31 × 41 × 1 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381)/(2(6 - 5) × 3(5 - 4) × 5 × 72 × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 19 × 1 × 227) =
- (20 × 30 × 1 × 31 × 41 × 1 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381)/(2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 1 × 227) =
- (1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 1 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381)/(2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 1 × 227) =
- (31 × 41 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381)/(2 × 3 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 19 × 227) =
- (31 × 41 × 103 × 349 × 809 × 1.289 × 2.381)/(2 × 3 × 5 × 49 × 121 × 13 × 17 × 19 × 227) =
- 113.440.736.274.676.297/169.540.881.510
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 113.440.736.274.676.297 : 169.540.881.510 = - 669.105 și restul = - 84.751.927.747 ⇒
- 113.440.736.274.676.297 = - 669.105 × 169.540.881.510 - 84.751.927.747 ⇒
- 113.440.736.274.676.297/169.540.881.510 =
( - 669.105 × 169.540.881.510 - 84.751.927.747)/169.540.881.510 =
( - 669.105 × 169.540.881.510)/169.540.881.510 - 84.751.927.747/169.540.881.510 =
- 669.105 - 84.751.927.747/169.540.881.510 =
- 669.105 84.751.927.747/169.540.881.510
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 669.105 - 84.751.927.747/169.540.881.510 =
- 669.105 - 84.751.927.747 : 169.540.881.510 ≈
- 669.105,49989080505 ≈
- 669.105,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 669.105,49989080505 =
- 669.105,49989080505 × 100/100 =
( - 669.105,49989080505 × 100)/100 =
- 66.910.549,989080505047/100 ≈
- 66.910.549,989080505047% ≈
- 66.910.549,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 809/227 × 349/216 × - 2.381/231 × - 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × - 369/231 × - 10.312/213 = - 113.440.736.274.676.297/169.540.881.510
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 809/227 × 349/216 × - 2.381/231 × - 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × - 369/231 × - 10.312/213 = - 669.105 84.751.927.747/169.540.881.510
Ca număr zecimal:
- 809/227 × 349/216 × - 2.381/231 × - 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × - 369/231 × - 10.312/213 ≈ - 669.105,5
Ca procentaj:
- 809/227 × 349/216 × - 2.381/231 × - 10.197/221 × 355/200 × 372/209 × - 369/231 × - 10.312/213 ≈ - 66.910.549,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.