- 809/209 × 338/206 × - 2.363/206 × - 10.179/207 × 328/184 × - 353/190 × - 354/213 × - 10.297/200 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 809/209 × 338/206 × - 2.363/206 × - 10.179/207 × 328/184 × - 353/190 × - 354/213 × - 10.297/200 =
809/209 × 338/206 × 2.363/206 × 10.179/207 × 328/184 × 353/190 × 354/213 × 10.297/200
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 809/209
809/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (809; 209) = 1
Fracția: 338/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
206 = 2 × 103
CMMDC (338; 206) = 2
338/206 =
(338 : 2)/(206 : 2) =
169/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/206 =
(2 × 132)/(2 × 103) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 132)/(1 × 103) =
169/103
Fracția: 2.363/206
2.363/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.363 = 17 × 139
206 = 2 × 103
CMMDC (2.363; 206) = 1
Fracția: 10.179/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.179 = 33 × 13 × 29
207 = 32 × 23
CMMDC (10.179; 207) = 32 = 9
10.179/207 =
(10.179 : 9)/(207 : 9) =
1.131/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.179/207 =
(33 × 13 × 29)/(32 × 23) =
((33 × 13 × 29) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(33 : 32 × 13 × 29)/(32 : 32 × 23) =
(3(3 - 2) × 13 × 29)/(3(2 - 2) × 23) =
(31 × 13 × 29)/(30 × 23) =
(3 × 13 × 29)/(1 × 23) =
1.131/23
Fracția: 328/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
184 = 23 × 23
CMMDC (328; 184) = 23 = 8
328/184 =
(328 : 8)/(184 : 8) =
41/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/184 =
(23 × 41)/(23 × 23) =
((23 × 41) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 41)/(20 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Fracția: 353/190
353/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (353; 190) = 1
Fracția: 354/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
213 = 3 × 71
CMMDC (354; 213) = 3
354/213 =
(354 : 3)/(213 : 3) =
118/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/213 =
(2 × 3 × 59)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 59) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 71) =
118/71
Fracția: 10.297/200
10.297/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.297 = 7 × 1.471
200 = 23 × 52
CMMDC (10.297; 200) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
809/209 × 338/206 × 2.363/206 × 10.179/207 × 328/184 × 353/190 × 354/213 × 10.297/200 =
809/209 × 169/103 × 2.363/206 × 1.131/23 × 41/23 × 353/190 × 118/71 × 10.297/200
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
809/209 × 169/103 × 2.363/206 × 1.131/23 × 41/23 × 353/190 × 118/71 × 10.297/200 =
(809 × 169 × 2.363 × 1.131 × 41 × 353 × 118 × 10.297) / (209 × 103 × 206 × 23 × 23 × 190 × 71 × 200) =
(809 × 132 × 17 × 139 × 3 × 13 × 29 × 41 × 353 × 2 × 59 × 7 × 1.471) / (11 × 19 × 103 × 2 × 103 × 23 × 23 × 2 × 5 × 19 × 71 × 23 × 52) =
(2 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471) / (25 × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471; 25 × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032) = 2
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471) / (25 × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032) =
((2 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471) : 2) / ((25 × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471)/(25 : 2 × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032) =
(1 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471)/(2(5 - 1) × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032) =
(1 × 3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471)/(24 × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032) =
(3 × 7 × 133 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471)/(24 × 53 × 11 × 192 × 232 × 71 × 1032) =
(3 × 7 × 2.197 × 17 × 29 × 41 × 59 × 139 × 353 × 809 × 1.471)/(16 × 125 × 11 × 361 × 529 × 71 × 10.609) =
3.212.793.698.209.791.832.227/3.164.596.569.002.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.212.793.698.209.791.832.227 : 3.164.596.569.002.000 = 1.015.230 și restul = 323.461.891.372.227 ⇒
3.212.793.698.209.791.832.227 = 1.015.230 × 3.164.596.569.002.000 + 323.461.891.372.227 ⇒
3.212.793.698.209.791.832.227/3.164.596.569.002.000 =
(1.015.230 × 3.164.596.569.002.000 + 323.461.891.372.227)/3.164.596.569.002.000 =
(1.015.230 × 3.164.596.569.002.000)/3.164.596.569.002.000 + 323.461.891.372.227/3.164.596.569.002.000 =
1.015.230 + 323.461.891.372.227/3.164.596.569.002.000 =
1.015.230 323.461.891.372.227/3.164.596.569.002.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.015.230 + 323.461.891.372.227/3.164.596.569.002.000 =
1.015.230 + 323.461.891.372.227 : 3.164.596.569.002.000 ≈
1.015.230,1022126784 ≈
1.015.230,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.015.230,1022126784 =
1.015.230,1022126784 × 100/100 =
(1.015.230,1022126784 × 100)/100 =
101.523.010,221267839971/100 ≈
101.523.010,221267839971% ≈
101.523.010,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 809/209 × 338/206 × - 2.363/206 × - 10.179/207 × 328/184 × - 353/190 × - 354/213 × - 10.297/200 = 3.212.793.698.209.791.832.227/3.164.596.569.002.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 809/209 × 338/206 × - 2.363/206 × - 10.179/207 × 328/184 × - 353/190 × - 354/213 × - 10.297/200 = 1.015.230 323.461.891.372.227/3.164.596.569.002.000
Ca număr zecimal:
- 809/209 × 338/206 × - 2.363/206 × - 10.179/207 × 328/184 × - 353/190 × - 354/213 × - 10.297/200 ≈ 1.015.230,1
Ca procentaj:
- 809/209 × 338/206 × - 2.363/206 × - 10.179/207 × 328/184 × - 353/190 × - 354/213 × - 10.297/200 ≈ 101.523.010,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.