- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 =
806/465 × 870/442 × 818/463 × 100.698/478 × 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × 10.728/443 × 10.726/484 × 10.714/453
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 806/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (806; 465) = 31
806/465 =
(806 : 31)/(465 : 31) =
26/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
806/465 =
(2 × 13 × 31)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 31) : 31)/((3 × 5 × 31) : 31) =
(2 × 13 × 31 : 31)/(3 × 5 × 31 : 31) =
(2 × 13 × 1)/(3 × 5 × 1) =
26/15
Fracția: 870/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (870; 442) = 2
870/442 =
(870 : 2)/(442 : 2) =
435/221
O altă metodă de a simplifica o fracție:
870/442 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 13 × 17) =
435/221
Fracția: 818/463
818/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
818 = 2 × 409
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (818; 463) = 1
Fracția: 100.698/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
478 = 2 × 239
CMMDC (100.698; 478) = 2
100.698/478 =
(100.698 : 2)/(478 : 2) =
50.349/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.698/478 =
(2 × 3 × 13 × 1.291)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 13 × 1.291) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.291)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 13 × 1.291)/(1 × 239) =
50.349/239
Fracția: 836/492
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
836 = 22 × 11 × 19
492 = 22 × 3 × 41
CMMDC (836; 492) = 22 = 4
836/492 =
(836 : 4)/(492 : 4) =
209/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
836/492 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 41) =
209/123
Fracția: 100.723/458
100.723/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.723 = 7 × 14.389
458 = 2 × 229
CMMDC (100.723; 458) = 1
Fracția: 1.695/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.695 = 3 × 5 × 113
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.695; 468) = 3
1.695/468 =
(1.695 : 3)/(468 : 3) =
565/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.695/468 =
(3 × 5 × 113)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 113) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 113)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 113)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 113)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 113)/(22 × 3 × 13) =
565/156
Fracția: 10.728/443
10.728/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.728 = 23 × 32 × 149
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.728; 443) = 1
Fracția: 10.726/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.726 = 2 × 31 × 173
484 = 22 × 112
CMMDC (10.726; 484) = 2
10.726/484 =
(10.726 : 2)/(484 : 2) =
5.363/242
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.726/484 =
(2 × 31 × 173)/(22 × 112) =
((2 × 31 × 173) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 173)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 31 × 173)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 31 × 173)/(21 × 112) =
(1 × 31 × 173)/(2 × 112) =
5.363/242
Fracția: 10.714/453
10.714/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.714 = 2 × 11 × 487
453 = 3 × 151
CMMDC (10.714; 453) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
806/465 × 870/442 × 818/463 × 100.698/478 × 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × 10.728/443 × 10.726/484 × 10.714/453 =
26/15 × 435/221 × 818/463 × 50.349/239 × 209/123 × 100.723/458 × 565/156 × 10.728/443 × 5.363/242 × 10.714/453
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
26/15 × 435/221 × 818/463 × 50.349/239 × 209/123 × 100.723/458 × 565/156 × 10.728/443 × 5.363/242 × 10.714/453 =
(26 × 435 × 818 × 50.349 × 209 × 100.723 × 565 × 10.728 × 5.363 × 10.714) / (15 × 221 × 463 × 239 × 123 × 458 × 156 × 443 × 242 × 453) =
(2 × 13 × 3 × 5 × 29 × 2 × 409 × 3 × 13 × 1.291 × 11 × 19 × 7 × 14.389 × 5 × 113 × 23 × 32 × 149 × 31 × 173 × 2 × 11 × 487) / (3 × 5 × 13 × 17 × 463 × 239 × 3 × 41 × 2 × 229 × 22 × 3 × 13 × 443 × 2 × 112 × 3 × 151) =
(26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389) / (24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389; 24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) = 24 × 34 × 5 × 112 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389) / (24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
((26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389) : (24 × 34 × 5 × 112 × 132)) / ((24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) : (24 × 34 × 5 × 112 × 132)) =
(26 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 112 : 112 × 132 : 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(22 × 30 × 51 × 7 × 110 × 130 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(20 × 30 × 1 × 110 × 130 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(22 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(4 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
25.772.780.053.055.232.345.872.780/1.181.483.949.002.713
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
25.772.780.053.055.232.345.872.780 : 1.181.483.949.002.713 = 21.813.906.210 și restul = 889.627.928.325.050 ⇒
25.772.780.053.055.232.345.872.780 = 21.813.906.210 × 1.181.483.949.002.713 + 889.627.928.325.050 ⇒
25.772.780.053.055.232.345.872.780/1.181.483.949.002.713 =
(21.813.906.210 × 1.181.483.949.002.713 + 889.627.928.325.050)/1.181.483.949.002.713 =
(21.813.906.210 × 1.181.483.949.002.713)/1.181.483.949.002.713 + 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713 =
21.813.906.210 + 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713 =
21.813.906.210 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.813.906.210 + 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713 =
21.813.906.210 + 889.627.928.325.050 : 1.181.483.949.002.713 ≈
21.813.906.210,752975043864 ≈
21.813.906.210,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.813.906.210,752975043864 =
21.813.906.210,752975043864 × 100/100 =
(21.813.906.210,752975043864 × 100)/100 =
2.181.390.621.075,29750438641/100 ≈
2.181.390.621.075,29750438641% ≈
2.181.390.621.075,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 = 25.772.780.053.055.232.345.872.780/1.181.483.949.002.713
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 = 21.813.906.210 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713
Ca număr zecimal:
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 ≈ 21.813.906.210,75
Ca procentaj:
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 ≈ 2.181.390.621.075,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.