- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 =
806/360 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 806/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
806 = 2 × 13 × 31
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (806; 360) = 2
806/360 =
(806 : 2)/(360 : 2) =
403/180
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
806/360 =
(2 × 13 × 31)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 13 × 31)/(22 × 32 × 5) =
403/180
Fracția: 702/341
702/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
702 = 2 × 33 × 13
341 = 11 × 31
CMMDC (702; 341) = 1
Fracția: 666/359
666/359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
666 = 2 × 32 × 37
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (666; 359) = 1
Fracția: 100.592/363
100.592/363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.592 = 24 × 6.287
363 = 3 × 112
CMMDC (100.592; 363) = 1
Fracția: 710/364
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
364 = 22 × 7 × 13
CMMDC (710; 364) = 2
710/364 =
(710 : 2)/(364 : 2) =
355/182
O altă metodă de a simplifica o fracție:
710/364 =
(2 × 5 × 71)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 7 × 13) =
355/182
Fracția: 100.585/412
100.585/412 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.585 = 5 × 20.117
412 = 22 × 103
CMMDC (100.585; 412) = 1
Fracția: 1.592/375
1.592/375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.592 = 23 × 199
375 = 3 × 53
CMMDC (1.592; 375) = 1
Fracția: 10.581/389
10.581/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.581 = 3 × 3.527
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.581; 389) = 1
Fracția: 10.558/381
10.558/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.558 = 2 × 5.279
381 = 3 × 127
CMMDC (10.558; 381) = 1
Fracția: 10.562/351
10.562/351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.562 = 2 × 5.281
351 = 33 × 13
CMMDC (10.562; 351) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
806/360 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351 =
403/180 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 355/182 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
403/180 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 355/182 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351 =
(403 × 702 × 666 × 100.592 × 355 × 100.585 × 1.592 × 10.581 × 10.558 × 10.562) / (180 × 341 × 359 × 363 × 182 × 412 × 375 × 389 × 381 × 351) =
(13 × 31 × 2 × 33 × 13 × 2 × 32 × 37 × 24 × 6.287 × 5 × 71 × 5 × 20.117 × 23 × 199 × 3 × 3.527 × 2 × 5.279 × 2 × 5.281) / (22 × 32 × 5 × 11 × 31 × 359 × 3 × 112 × 2 × 7 × 13 × 22 × 103 × 3 × 53 × 389 × 3 × 127 × 33 × 13) =
(211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117) / (25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117; 25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389) = 25 × 36 × 52 × 132 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117) / (25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389) =
((211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117) : (25 × 36 × 52 × 132 × 31)) / ((25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389) : (25 × 36 × 52 × 132 × 31)) =
(211 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 132 : 132 × 31 : 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(25 : 25 × 38 : 36 × 54 : 52 × 7 × 113 × 132 : 132 × 31 : 31 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(2(11 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(2(5 - 5) × 3(8 - 6) × 5(4 - 2) × 7 × 113 × 13(2 - 2) × 1 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(26 × 30 × 50 × 130 × 1 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(20 × 32 × 52 × 7 × 113 × 130 × 1 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(1 × 32 × 52 × 7 × 113 × 1 × 1 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(26 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(32 × 52 × 7 × 113 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(64 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(9 × 25 × 7 × 1.331 × 103 × 127 × 359 × 389) =
416.076.405.219.981.345.856.370.624/3.829.513.537.963.575
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
416.076.405.219.981.345.856.370.624 : 3.829.513.537.963.575 = 108.649.937.151 și restul = 1.335.269.579.095.799 ⇒
416.076.405.219.981.345.856.370.624 = 108.649.937.151 × 3.829.513.537.963.575 + 1.335.269.579.095.799 ⇒
416.076.405.219.981.345.856.370.624/3.829.513.537.963.575 =
(108.649.937.151 × 3.829.513.537.963.575 + 1.335.269.579.095.799)/3.829.513.537.963.575 =
(108.649.937.151 × 3.829.513.537.963.575)/3.829.513.537.963.575 + 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575 =
108.649.937.151 + 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575 =
108.649.937.151 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
108.649.937.151 + 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575 =
108.649.937.151 + 1.335.269.579.095.799 : 3.829.513.537.963.575 ≈
108.649.937.151,34867864178 ≈
108.649.937.151,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
108.649.937.151,34867864178 =
108.649.937.151,34867864178 × 100/100 =
(108.649.937.151,34867864178 × 100)/100 =
10.864.993.715.134,867864178014/100 =
10.864.993.715.134,867864178014% ≈
10.864.993.715.134,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 = 416.076.405.219.981.345.856.370.624/3.829.513.537.963.575
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 = 108.649.937.151 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575
Ca număr zecimal:
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 ≈ 108.649.937.151,35
Ca procentaj:
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 ≈ 10.864.993.715.134,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.