- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 =
804/340 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 804/340
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
804 = 22 × 3 × 67
340 = 22 × 5 × 17
CMMDC (804; 340) = 22 = 4
804/340 =
(804 : 4)/(340 : 4) =
201/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
804/340 =
(22 × 3 × 67)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 67) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(20 × 3 × 67)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 5 × 17) =
201/85
Fracția: 687/335
687/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
687 = 3 × 229
335 = 5 × 67
CMMDC (687; 335) = 1
Fracția: 652/345
652/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
652 = 22 × 163
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (652; 345) = 1
Fracția: 100.580/361
100.580/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
361 = 192
CMMDC (100.580; 361) = 1
Fracția: 688/349
688/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
688 = 24 × 43
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (688; 349) = 1
Fracția: 100.580/400
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
400 = 24 × 52
CMMDC (100.580; 400) = 22 × 5 = 20
100.580/400 =
(100.580 : 20)/(400 : 20) =
5.029/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.580/400 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(24 × 52) =
((22 × 5 × 47 × 107) : (22 × 5))/((24 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 47 × 107)/(24 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 47 × 107)/(2(4 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 47 × 107)/(22 × 51) =
(1 × 1 × 47 × 107)/(22 × 5) =
5.029/20
Fracția: 1.578/368
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.578 = 2 × 3 × 263
368 = 24 × 23
CMMDC (1.578; 368) = 2
1.578/368 =
(1.578 : 2)/(368 : 2) =
789/184
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.578/368 =
(2 × 3 × 263)/(24 × 23) =
((2 × 3 × 263) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 263)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 263)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 263)/(23 × 23) =
789/184
Fracția: 10.564/373
10.564/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.564 = 22 × 19 × 139
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.564; 373) = 1
Fracția: 10.535/369
10.535/369 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.535 = 5 × 72 × 43
369 = 32 × 41
CMMDC (10.535; 369) = 1
Fracția: 10.553/350
10.553/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.553 = 61 × 173
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (10.553; 350) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
804/340 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350 =
201/85 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 5.029/20 × 789/184 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
201/85 × 687/335 × 652/345 × 100.580/361 × 688/349 × 5.029/20 × 789/184 × 10.564/373 × 10.535/369 × 10.553/350 =
(201 × 687 × 652 × 100.580 × 688 × 5.029 × 789 × 10.564 × 10.535 × 10.553) / (85 × 335 × 345 × 361 × 349 × 20 × 184 × 373 × 369 × 350) =
(3 × 67 × 3 × 229 × 22 × 163 × 22 × 5 × 47 × 107 × 24 × 43 × 47 × 107 × 3 × 263 × 22 × 19 × 139 × 5 × 72 × 43 × 61 × 173) / (5 × 17 × 5 × 67 × 3 × 5 × 23 × 192 × 349 × 22 × 5 × 23 × 23 × 373 × 32 × 41 × 2 × 52 × 7) =
(210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263) / (26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263; 26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373) = 26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263) / (26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373) =
((210 × 33 × 52 × 72 × 19 × 432 × 472 × 61 × 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263) : (26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 67)) / ((26 × 33 × 56 × 7 × 17 × 192 × 232 × 41 × 67 × 349 × 373) : (26 × 33 × 52 × 7 × 19 × 67)) =
(210 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 19 : 19 × 432 × 472 × 61 × 67 : 67 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(26 : 26 × 33 : 33 × 56 : 52 × 7 : 7 × 17 × 192 : 19 × 232 × 41 × 67 : 67 × 349 × 373) =
(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 432 × 472 × 61 × 1 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(6 - 2) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 232 × 41 × 1 × 349 × 373) =
(24 × 30 × 50 × 71 × 1 × 432 × 472 × 61 × 1 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(20 × 30 × 54 × 1 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1 × 349 × 373) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 432 × 472 × 61 × 1 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(1 × 1 × 54 × 1 × 17 × 19 × 232 × 41 × 1 × 349 × 373) =
(24 × 7 × 432 × 472 × 61 × 1072 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(54 × 17 × 19 × 232 × 41 × 349 × 373) =
(16 × 7 × 1.849 × 2.209 × 61 × 11.449 × 139 × 163 × 173 × 229 × 263)/(625 × 17 × 19 × 529 × 41 × 349 × 373) =
75.420.217.185.732.300.616.873.936/569.975.682.386.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
75.420.217.185.732.300.616.873.936 : 569.975.682.386.875 = 132.321.815.677 și restul = 563.931.462.834.561 ⇒
75.420.217.185.732.300.616.873.936 = 132.321.815.677 × 569.975.682.386.875 + 563.931.462.834.561 ⇒
75.420.217.185.732.300.616.873.936/569.975.682.386.875 =
(132.321.815.677 × 569.975.682.386.875 + 563.931.462.834.561)/569.975.682.386.875 =
(132.321.815.677 × 569.975.682.386.875)/569.975.682.386.875 + 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875 =
132.321.815.677 + 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875 =
132.321.815.677 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
132.321.815.677 + 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875 =
132.321.815.677 + 563.931.462.834.561 : 569.975.682.386.875 ≈
132.321.815.677,989395653641 ≈
132.321.815.677,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
132.321.815.677,989395653641 =
132.321.815.677,989395653641 × 100/100 =
(132.321.815.677,989395653641 × 100)/100 =
13.232.181.567.798,939565364087/100 ≈
13.232.181.567.798,939565364087% ≈
13.232.181.567.798,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 = 75.420.217.185.732.300.616.873.936/569.975.682.386.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 = 132.321.815.677 563.931.462.834.561/569.975.682.386.875
Ca număr zecimal:
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 ≈ 132.321.815.677,99
Ca procentaj:
- 804/340 × 687/335 × - 652/345 × - 100.580/361 × - 688/349 × - 100.580/400 × 1.578/368 × 10.564/373 × - 10.535/369 × 10.553/350 ≈ 13.232.181.567.798,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.