- 804/165 × 336/194 × - 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 804/165 × 336/194 × - 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182 =
804/165 × 336/194 × 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 804/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
804 = 22 × 3 × 67
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (804; 165) = 3
804/165 =
(804 : 3)/(165 : 3) =
268/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
804/165 =
(22 × 3 × 67)/(3 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 5 × 11) =
268/55
Fracția: 336/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
194 = 2 × 97
CMMDC (336; 194) = 2
336/194 =
(336 : 2)/(194 : 2) =
168/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/194 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 97) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 97) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 97) =
168/97
Fracția: 2.346/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
208 = 24 × 13
CMMDC (2.346; 208) = 2
2.346/208 =
(2.346 : 2)/(208 : 2) =
1.173/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.346/208 =
(2 × 3 × 17 × 23)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 17 × 23) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 23)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 17 × 23)/(23 × 13) =
1.173/104
Fracția: 10.219/226
10.219/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.219 = 11 × 929
226 = 2 × 113
CMMDC (10.219; 226) = 1
Fracția: 332/197
332/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (332; 197) = 1
Fracția: 334/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
192 = 26 × 3
CMMDC (334; 192) = 2
334/192 =
(334 : 2)/(192 : 2) =
167/96
O altă metodă de a simplifica o fracție:
334/192 =
(2 × 167)/(26 × 3) =
((2 × 167) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 167)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 167)/(25 × 3) =
167/96
Fracția: 364/183
364/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
183 = 3 × 61
CMMDC (364; 183) = 1
Fracția: 10.286/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.286 = 2 × 37 × 139
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (10.286; 182) = 2
10.286/182 =
(10.286 : 2)/(182 : 2) =
5.143/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.286/182 =
(2 × 37 × 139)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 37 × 139) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 139)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 37 × 139)/(1 × 7 × 13) =
5.143/91
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
804/165 × 336/194 × 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182 =
268/55 × 168/97 × 1.173/104 × 10.219/226 × 332/197 × 167/96 × 364/183 × 5.143/91
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
268/55 × 168/97 × 1.173/104 × 10.219/226 × 332/197 × 167/96 × 364/183 × 5.143/91 =
(268 × 168 × 1.173 × 10.219 × 332 × 167 × 364 × 5.143) / (55 × 97 × 104 × 226 × 197 × 96 × 183 × 91) =
(22 × 67 × 23 × 3 × 7 × 3 × 17 × 23 × 11 × 929 × 22 × 83 × 167 × 22 × 7 × 13 × 37 × 139) / (5 × 11 × 97 × 23 × 13 × 2 × 113 × 197 × 25 × 3 × 3 × 61 × 7 × 13) =
(29 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 61 × 97 × 113 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929; 29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 61 × 97 × 113 × 197) = 29 × 32 × 7 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 61 × 97 × 113 × 197) =
((29 × 32 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929) : (29 × 32 × 7 × 11 × 13)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 61 × 97 × 113 × 197) : (29 × 32 × 7 × 11 × 13)) =
(29 : 29 × 32 : 32 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929)/(29 : 29 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 61 × 97 × 113 × 197) =
(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 61 × 97 × 113 × 197) =
(20 × 30 × 71 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929)/(20 × 30 × 5 × 1 × 1 × 131 × 61 × 97 × 113 × 197) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 61 × 97 × 113 × 197) =
(7 × 17 × 23 × 37 × 67 × 83 × 139 × 167 × 929)/(5 × 13 × 61 × 97 × 113 × 197) =
12.144.409.474.285.193/8.561.691.905
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.144.409.474.285.193 : 8.561.691.905 = 1.418.459 și restul = 536.410.798 ⇒
12.144.409.474.285.193 = 1.418.459 × 8.561.691.905 + 536.410.798 ⇒
12.144.409.474.285.193/8.561.691.905 =
(1.418.459 × 8.561.691.905 + 536.410.798)/8.561.691.905 =
(1.418.459 × 8.561.691.905)/8.561.691.905 + 536.410.798/8.561.691.905 =
1.418.459 + 536.410.798/8.561.691.905 =
1.418.459 536.410.798/8.561.691.905
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.418.459 + 536.410.798/8.561.691.905 =
1.418.459 + 536.410.798 : 8.561.691.905 ≈
1.418.459,062652429444 ≈
1.418.459,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.418.459,062652429444 =
1.418.459,062652429444 × 100/100 =
(1.418.459,062652429444 × 100)/100 =
141.845.906,265242944408/100 ≈
141.845.906,265242944408% ≈
141.845.906,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 804/165 × 336/194 × - 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182 = 12.144.409.474.285.193/8.561.691.905
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 804/165 × 336/194 × - 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182 = 1.418.459 536.410.798/8.561.691.905
Ca număr zecimal:
- 804/165 × 336/194 × - 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182 ≈ 1.418.459,06
Ca procentaj:
- 804/165 × 336/194 × - 2.346/208 × 10.219/226 × 332/197 × 334/192 × 364/183 × 10.286/182 ≈ 141.845.906,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.