- 802/208 × - 335/198 × 2.352/205 × - 10.170/200 × 324/181 × - 354/190 × - 344/209 × - 10.292/194 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/208 × - 335/198 × 2.352/205 × - 10.170/200 × 324/181 × - 354/190 × - 344/209 × - 10.292/194 =
802/208 × 335/198 × 2.352/205 × 10.170/200 × 324/181 × 354/190 × 344/209 × 10.292/194
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 802/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
802 = 2 × 401
208 = 24 × 13
CMMDC (802; 208) = 2
802/208 =
(802 : 2)/(208 : 2) =
401/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
802/208 =
(2 × 401)/(24 × 13) =
((2 × 401) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 401)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 401)/(23 × 13) =
401/104
Fracția: 335/198
335/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (335; 198) = 1
Fracția: 2.352/205
2.352/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.352 = 24 × 3 × 72
205 = 5 × 41
CMMDC (2.352; 205) = 1
Fracția: 10.170/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.170 = 2 × 32 × 5 × 113
200 = 23 × 52
CMMDC (10.170; 200) = 2 × 5 = 10
10.170/200 =
(10.170 : 10)/(200 : 10) =
1.017/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.170/200 =
(2 × 32 × 5 × 113)/(23 × 52) =
((2 × 32 × 5 × 113) : (2 × 5))/((23 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 113)/(23 : 2 × 52 : 5) =
(1 × 32 × 1 × 113)/(2(3 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 32 × 1 × 113)/(22 × 51) =
(1 × 32 × 1 × 113)/(22 × 5) =
1.017/20
Fracția: 324/181
324/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
324 = 22 × 34
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (324; 181) = 1
Fracția: 354/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (354; 190) = 2
354/190 =
(354 : 2)/(190 : 2) =
177/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/190 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 19) =
177/95
Fracția: 344/209
344/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
209 = 11 × 19
CMMDC (344; 209) = 1
Fracția: 10.292/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.292 = 22 × 31 × 83
194 = 2 × 97
CMMDC (10.292; 194) = 2
10.292/194 =
(10.292 : 2)/(194 : 2) =
5.146/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.292/194 =
(22 × 31 × 83)/(2 × 97) =
((22 × 31 × 83) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 83)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 31 × 83)/(1 × 97) =
(21 × 31 × 83)/(1 × 97) =
(2 × 31 × 83)/(1 × 97) =
5.146/97
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
802/208 × 335/198 × 2.352/205 × 10.170/200 × 324/181 × 354/190 × 344/209 × 10.292/194 =
401/104 × 335/198 × 2.352/205 × 1.017/20 × 324/181 × 177/95 × 344/209 × 5.146/97
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
401/104 × 335/198 × 2.352/205 × 1.017/20 × 324/181 × 177/95 × 344/209 × 5.146/97 =
(401 × 335 × 2.352 × 1.017 × 324 × 177 × 344 × 5.146) / (104 × 198 × 205 × 20 × 181 × 95 × 209 × 97) =
(401 × 5 × 67 × 24 × 3 × 72 × 32 × 113 × 22 × 34 × 3 × 59 × 23 × 43 × 2 × 31 × 83) / (23 × 13 × 2 × 32 × 11 × 5 × 41 × 22 × 5 × 181 × 5 × 19 × 11 × 19 × 97) =
(210 × 38 × 5 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401) / (26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 38 × 5 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401; 26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) = 26 × 32 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 38 × 5 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401) / (26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) =
((210 × 38 × 5 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401) : (26 × 32 × 5)) / ((26 × 32 × 53 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) : (26 × 32 × 5)) =
(210 : 26 × 38 : 32 × 5 : 5 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) =
(2(10 - 6) × 3(8 - 2) × 1 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) =
(24 × 36 × 1 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401)/(20 × 30 × 52 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) =
(24 × 36 × 1 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401)/(1 × 1 × 52 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) =
(24 × 36 × 72 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401)/(52 × 112 × 13 × 192 × 41 × 97 × 181) =
(16 × 729 × 49 × 31 × 43 × 59 × 67 × 83 × 113 × 401)/(25 × 121 × 13 × 361 × 41 × 97 × 181) =
11.326.649.542.815.052.656/10.219.039.999.025
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.326.649.542.815.052.656 : 10.219.039.999.025 = 1.108.386 și restul = 8.674.455.729.006 ⇒
11.326.649.542.815.052.656 = 1.108.386 × 10.219.039.999.025 + 8.674.455.729.006 ⇒
11.326.649.542.815.052.656/10.219.039.999.025 =
(1.108.386 × 10.219.039.999.025 + 8.674.455.729.006)/10.219.039.999.025 =
(1.108.386 × 10.219.039.999.025)/10.219.039.999.025 + 8.674.455.729.006/10.219.039.999.025 =
1.108.386 + 8.674.455.729.006/10.219.039.999.025 =
1.108.386 8.674.455.729.006/10.219.039.999.025
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.108.386 + 8.674.455.729.006/10.219.039.999.025 =
1.108.386 + 8.674.455.729.006 : 10.219.039.999.025 ≈
1.108.386,848852311943 ≈
1.108.386,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.108.386,848852311943 =
1.108.386,848852311943 × 100/100 =
(1.108.386,848852311943 × 100)/100 =
110.838.684,885231194257/100 ≈
110.838.684,885231194257% ≈
110.838.684,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 802/208 × - 335/198 × 2.352/205 × - 10.170/200 × 324/181 × - 354/190 × - 344/209 × - 10.292/194 = 11.326.649.542.815.052.656/10.219.039.999.025
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 802/208 × - 335/198 × 2.352/205 × - 10.170/200 × 324/181 × - 354/190 × - 344/209 × - 10.292/194 = 1.108.386 8.674.455.729.006/10.219.039.999.025
Ca număr zecimal:
- 802/208 × - 335/198 × 2.352/205 × - 10.170/200 × 324/181 × - 354/190 × - 344/209 × - 10.292/194 ≈ 1.108.386,85
Ca procentaj:
- 802/208 × - 335/198 × 2.352/205 × - 10.170/200 × 324/181 × - 354/190 × - 344/209 × - 10.292/194 ≈ 110.838.684,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.