- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 =
802/176 × 302/152 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 802/176
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
802 = 2 × 401
176 = 24 × 11
CMMDC (802; 176) = 2
802/176 =
(802 : 2)/(176 : 2) =
401/88
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
802/176 =
(2 × 401)/(24 × 11) =
((2 × 401) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 401)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 401)/(23 × 11) =
401/88
Fracția: 302/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
152 = 23 × 19
CMMDC (302; 152) = 2
302/152 =
(302 : 2)/(152 : 2) =
151/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
302/152 =
(2 × 151)/(23 × 19) =
((2 × 151) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 151)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 151)/(22 × 19) =
151/76
Fracția: 7.362/149
7.362/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.362 = 2 × 32 × 409
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.362; 149) = 1
Fracția: 1.909/170
1.909/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.909 = 23 × 83
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (1.909; 170) = 1
Fracția: 275/168
275/168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (275; 168) = 1
Fracția: 287/170
287/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
287 = 7 × 41
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (287; 170) = 1
Fracția: 291/166
291/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
291 = 3 × 97
166 = 2 × 83
CMMDC (291; 166) = 1
Fracția: 269/156
269/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (269; 156) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
802/176 × 302/152 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156 =
401/88 × 151/76 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
401/88 × 151/76 × 7.362/149 × 1.909/170 × 275/168 × 287/170 × 291/166 × 269/156 =
(401 × 151 × 7.362 × 1.909 × 275 × 287 × 291 × 269) / (88 × 76 × 149 × 170 × 168 × 170 × 166 × 156) =
(401 × 151 × 2 × 32 × 409 × 23 × 83 × 52 × 11 × 7 × 41 × 3 × 97 × 269) / (23 × 11 × 22 × 19 × 149 × 2 × 5 × 17 × 23 × 3 × 7 × 2 × 5 × 17 × 2 × 83 × 22 × 3 × 13) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409) / (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409; 213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 83
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409) / (213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 23 × 41 × 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 83)) / ((213 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 19 × 83 × 149) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 83)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 41 × 83 : 83 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(213 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 83 : 83 × 149) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(2(13 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 149) =
(1 × 31 × 50 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(212 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 149) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(212 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 172 × 19 × 1 × 149) =
(3 × 23 × 41 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(212 × 13 × 172 × 19 × 149) =
(3 × 23 × 41 × 97 × 151 × 269 × 401 × 409)/(4.096 × 13 × 289 × 19 × 149) =
1.828.106.907.542.823/43.565.330.432
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.828.106.907.542.823 : 43.565.330.432 = 41.962 și restul = 18.511.955.239 ⇒
1.828.106.907.542.823 = 41.962 × 43.565.330.432 + 18.511.955.239 ⇒
1.828.106.907.542.823/43.565.330.432 =
(41.962 × 43.565.330.432 + 18.511.955.239)/43.565.330.432 =
(41.962 × 43.565.330.432)/43.565.330.432 + 18.511.955.239/43.565.330.432 =
41.962 + 18.511.955.239/43.565.330.432 =
41.962 18.511.955.239/43.565.330.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
41.962 + 18.511.955.239/43.565.330.432 =
41.962 + 18.511.955.239 : 43.565.330.432 ≈
41.962,424924017686 ≈
41.962,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
41.962,424924017686 =
41.962,424924017686 × 100/100 =
(41.962,424924017686 × 100)/100 =
4.196.242,492401768638/100 ≈
4.196.242,492401768638% ≈
4.196.242,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 = 1.828.106.907.542.823/43.565.330.432
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 = 41.962 18.511.955.239/43.565.330.432
Ca număr zecimal:
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 ≈ 41.962,42
Ca procentaj:
- 802/176 × - 302/152 × 7.362/149 × - 1.909/170 × - 275/168 × - 287/170 × - 291/166 × 269/156 ≈ 4.196.242,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.