- 800/145 × - 306/155 × - 7.371/152 × - 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × - 275/165 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 800/145 × - 306/155 × - 7.371/152 × - 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × - 275/165 =
- 800/145 × 306/155 × 7.371/152 × 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × 275/165
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 800/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
800 = 25 × 52
145 = 5 × 29
CMMDC (800; 145) = 5
800/145 =
(800 : 5)/(145 : 5) =
160/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
800/145 =
(25 × 52)/(5 × 29) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 29) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 29) =
(25 × 51)/(1 × 29) =
(25 × 5)/(1 × 29) =
160/29
Fracția: 306/155
306/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
155 = 5 × 31
CMMDC (306; 155) = 1
Fracția: 7.371/152
7.371/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.371 = 34 × 7 × 13
152 = 23 × 19
CMMDC (7.371; 152) = 1
Fracția: 1.922/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.922 = 2 × 312
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (1.922; 154) = 2
1.922/154 =
(1.922 : 2)/(154 : 2) =
961/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.922/154 =
(2 × 312)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 312) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 312)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 312)/(1 × 7 × 11) =
961/77
Fracția: 291/161
291/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
291 = 3 × 97
161 = 7 × 23
CMMDC (291; 161) = 1
Fracția: 298/197
298/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
298 = 2 × 149
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (298; 197) = 1
Fracția: 282/163
282/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (282; 163) = 1
Fracția: 275/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (275; 165) = 5 × 11 = 55
275/165 =
(275 : 55)/(165 : 55) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
275/165 =
(52 × 11)/(3 × 5 × 11) =
((52 × 11) : (5 × 11))/((3 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(52 : 5 × 11 : 11)/(3 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(5(2 - 1) × 1)/(3 × 1 × 1) =
(5 × 1)/(3 × 1 × 1) =
5/3
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 800/145 × 306/155 × 7.371/152 × 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × 275/165 =
- 160/29 × 306/155 × 7.371/152 × 961/77 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × 5/3
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 160/29 × 306/155 × 7.371/152 × 961/77 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × 5/3 =
- (160 × 306 × 7.371 × 961 × 291 × 298 × 282 × 5) / (29 × 155 × 152 × 77 × 161 × 197 × 163 × 3) =
- (25 × 5 × 2 × 32 × 17 × 34 × 7 × 13 × 312 × 3 × 97 × 2 × 149 × 2 × 3 × 47 × 5) / (29 × 5 × 31 × 23 × 19 × 7 × 11 × 7 × 23 × 197 × 163 × 3) =
- (28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 312 × 47 × 97 × 149) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 163 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 312 × 47 × 97 × 149; 23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 163 × 197) = 23 × 3 × 5 × 7 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 312 × 47 × 97 × 149) / (23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 163 × 197) =
- ((28 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 312 × 47 × 97 × 149) : (23 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((23 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 × 163 × 197) : (23 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
- (28 : 23 × 38 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 312 : 31 × 47 × 97 × 149)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 31 : 31 × 163 × 197) =
- (2(8 - 3) × 3(8 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 31(2 - 1) × 47 × 97 × 149)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 163 × 197) =
- (25 × 37 × 51 × 1 × 13 × 17 × 311 × 47 × 97 × 149)/(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 163 × 197) =
- (25 × 37 × 5 × 1 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 149)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 1 × 163 × 197) =
- (25 × 37 × 5 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 149)/(7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 163 × 197) =
- (32 × 2.187 × 5 × 13 × 17 × 31 × 47 × 97 × 149)/(7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 163 × 197) =
- 1.628.465.618.538.720/31.334.588.131
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.628.465.618.538.720 : 31.334.588.131 = - 51.970 și restul = - 7.073.370.650 ⇒
- 1.628.465.618.538.720 = - 51.970 × 31.334.588.131 - 7.073.370.650 ⇒
- 1.628.465.618.538.720/31.334.588.131 =
( - 51.970 × 31.334.588.131 - 7.073.370.650)/31.334.588.131 =
( - 51.970 × 31.334.588.131)/31.334.588.131 - 7.073.370.650/31.334.588.131 =
- 51.970 - 7.073.370.650/31.334.588.131 =
- 51.970 7.073.370.650/31.334.588.131
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 51.970 - 7.073.370.650/31.334.588.131 =
- 51.970 - 7.073.370.650 : 31.334.588.131 ≈
- 51.970,225736831786 ≈
- 51.970,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 51.970,225736831786 =
- 51.970,225736831786 × 100/100 =
( - 51.970,225736831786 × 100)/100 =
- 5.197.022,573683178564/100 ≈
- 5.197.022,573683178564% ≈
- 5.197.022,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 800/145 × - 306/155 × - 7.371/152 × - 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × - 275/165 = - 1.628.465.618.538.720/31.334.588.131
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 800/145 × - 306/155 × - 7.371/152 × - 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × - 275/165 = - 51.970 7.073.370.650/31.334.588.131
Ca număr zecimal:
- 800/145 × - 306/155 × - 7.371/152 × - 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × - 275/165 ≈ - 51.970,23
Ca procentaj:
- 800/145 × - 306/155 × - 7.371/152 × - 1.922/154 × 291/161 × 298/197 × 282/163 × - 275/165 ≈ - 5.197.022,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.