- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 =
798/431 × 798/431 × 822/487 × 100.674/435 × 828/426 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 798/431
798/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (798; 431) = 1
Fracția: 822/487
822/487 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
487 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (822; 487) = 1
Fracția: 100.674/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (100.674; 435) = 3
100.674/435 =
(100.674 : 3)/(435 : 3) =
33.558/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.674/435 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 17 × 47)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 31 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
33.558/145
Fracția: 828/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (828; 426) = 2 × 3 = 6
828/426 =
(828 : 6)/(426 : 6) =
138/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
828/426 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 32 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 1 × 71) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 1 × 71) =
138/71
Fracția: 100.650/461
100.650/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.650; 461) = 1
Fracția: 1.682/413
1.682/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.682 = 2 × 292
413 = 7 × 59
CMMDC (1.682; 413) = 1
Fracția: 10.649/409
10.649/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.649 = 23 × 463
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.649; 409) = 1
Fracția: 10.684/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.684 = 22 × 2.671
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (10.684; 414) = 2
10.684/414 =
(10.684 : 2)/(414 : 2) =
5.342/207
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.684/414 =
(22 × 2.671)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 2.671) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.671)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 2.671)/(1 × 32 × 23) =
5.342/207
Fracția: 10.682/307
10.682/307 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.682 = 2 × 72 × 109
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.682; 307) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
798/431 × 798/431 × 822/487 × 100.674/435 × 828/426 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 =
798/431 × 798/431 × 822/487 × 33.558/145 × 138/71 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 5.342/207 × 10.682/307
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
798/431 × 798/431 × 822/487 × 33.558/145 × 138/71 × 100.650/461 × 1.682/413 × 10.649/409 × 5.342/207 × 10.682/307 =
(798 × 798 × 822 × 33.558 × 138 × 100.650 × 1.682 × 10.649 × 5.342 × 10.682) / (431 × 431 × 487 × 145 × 71 × 461 × 413 × 409 × 207 × 307) =
(2 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 137 × 2 × 3 × 7 × 17 × 47 × 2 × 3 × 23 × 2 × 3 × 52 × 11 × 61 × 2 × 292 × 23 × 463 × 2 × 2.671 × 2 × 72 × 109) / (431 × 431 × 487 × 5 × 29 × 71 × 461 × 7 × 59 × 409 × 32 × 23 × 307) =
(29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671) / (32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671; 32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) = 32 × 5 × 7 × 23 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671) / (32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
((29 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 192 × 232 × 292 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671) : (32 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((32 × 5 × 7 × 23 × 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) : (32 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
(29 × 36 : 32 × 52 : 5 × 75 : 7 × 11 × 17 × 192 × 232 : 23 × 292 : 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 29 : 29 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 192 × 23(2 - 1) × 29(2 - 1) × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 34 × 51 × 74 × 11 × 17 × 192 × 231 × 291 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(29 × 34 × 5 × 74 × 11 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(59 × 71 × 307 × 409 × 4312 × 461 × 487) =
(512 × 81 × 5 × 2.401 × 11 × 17 × 361 × 23 × 29 × 47 × 61 × 109 × 137 × 463 × 2.671)/(59 × 71 × 307 × 409 × 185.761 × 461 × 487) =
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520/21.935.951.173.830.385.589
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520 : 21.935.951.173.830.385.589 = 54.108.432.517 și restul = 17.978.064.935.729.526.007 ⇒
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520 = 54.108.432.517 × 21.935.951.173.830.385.589 + 17.978.064.935.729.526.007 ⇒
1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520/21.935.951.173.830.385.589 =
(54.108.432.517 × 21.935.951.173.830.385.589 + 17.978.064.935.729.526.007)/21.935.951.173.830.385.589 =
(54.108.432.517 × 21.935.951.173.830.385.589)/21.935.951.173.830.385.589 + 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589 =
54.108.432.517 + 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589 =
54.108.432.517 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
54.108.432.517 + 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589 =
54.108.432.517 + 17.978.064.935.729.526.007 : 21.935.951.173.830.385.589 ≈
54.108.432.517,819570794686 ≈
54.108.432.517,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
54.108.432.517,819570794686 =
54.108.432.517,819570794686 × 100/100 =
(54.108.432.517,819570794686 × 100)/100 =
5.410.843.251.781,9570794686/100 ≈
5.410.843.251.781,9570794686% ≈
5.410.843.251.781,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 = 1.186.919.933.803.386.419.982.225.323.520/21.935.951.173.830.385.589
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 = 54.108.432.517 17.978.064.935.729.526.007/21.935.951.173.830.385.589
Ca număr zecimal:
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 ≈ 54.108.432.517,82
Ca procentaj:
- 798/431 × 798/431 × 822/487 × - 100.674/435 × - 828/426 × 100.650/461 × - 1.682/413 × 10.649/409 × 10.684/414 × 10.682/307 ≈ 5.410.843.251.781,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.