- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 =
798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 798/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
162 = 2 × 34
CMMDC (798; 162) = 2 × 3 = 6
798/162 =
(798 : 6)/(162 : 6) =
133/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
798/162 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(1 × 33) =
133/27
Fracția: 327/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (327; 198) = 3
327/198 =
(327 : 3)/(198 : 3) =
109/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
327/198 =
(3 × 109)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 109) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 109)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 11) =
109/66
Fracția: 2.338/197
2.338/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.338 = 2 × 7 × 167
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.338; 197) = 1
Fracția: 10.202/209
10.202/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.202 = 2 × 5.101
209 = 11 × 19
CMMDC (10.202; 209) = 1
Fracția: 317/191
317/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (317; 191) = 1
Fracția: 319/184
319/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
184 = 23 × 23
CMMDC (319; 184) = 1
Fracția: 359/182
359/182 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (359; 182) = 1
Fracția: 10.282/179
10.282/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.282 = 2 × 53 × 97
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.282; 179) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179 =
133/27 × 109/66 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
133/27 × 109/66 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × 359/182 × 10.282/179 =
(133 × 109 × 2.338 × 10.202 × 317 × 319 × 359 × 10.282) / (27 × 66 × 197 × 209 × 191 × 184 × 182 × 179) =
(7 × 19 × 109 × 2 × 7 × 167 × 2 × 5.101 × 317 × 11 × 29 × 359 × 2 × 53 × 97) / (33 × 2 × 3 × 11 × 197 × 11 × 19 × 191 × 23 × 23 × 2 × 7 × 13 × 179) =
(23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101; 25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197) = 23 × 7 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197) =
((23 × 72 × 11 × 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101) : (23 × 7 × 11 × 19)) / ((25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 179 × 191 × 197) : (23 × 7 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(25 : 23 × 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(2(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(2(5 - 3) × 34 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(20 × 71 × 1 × 1 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(22 × 34 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(22 × 34 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(7 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(22 × 34 × 11 × 13 × 23 × 179 × 191 × 197) =
(7 × 29 × 53 × 97 × 109 × 167 × 317 × 359 × 5.101)/(4 × 81 × 11 × 13 × 23 × 179 × 191 × 197) =
11.027.971.757.077.876.307/7.177.306.753.188
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
11.027.971.757.077.876.307 : 7.177.306.753.188 = 1.536.505 și restul = 4.044.270.748.367 ⇒
11.027.971.757.077.876.307 = 1.536.505 × 7.177.306.753.188 + 4.044.270.748.367 ⇒
11.027.971.757.077.876.307/7.177.306.753.188 =
(1.536.505 × 7.177.306.753.188 + 4.044.270.748.367)/7.177.306.753.188 =
(1.536.505 × 7.177.306.753.188)/7.177.306.753.188 + 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188 =
1.536.505 + 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188 =
1.536.505 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.536.505 + 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188 =
1.536.505 + 4.044.270.748.367 : 7.177.306.753.188 ≈
1.536.505,563480270168 ≈
1.536.505,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.536.505,563480270168 =
1.536.505,563480270168 × 100/100 =
(1.536.505,563480270168 × 100)/100 =
153.650.556,348027016828/100 =
153.650.556,348027016828% ≈
153.650.556,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 = 11.027.971.757.077.876.307/7.177.306.753.188
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 = 1.536.505 4.044.270.748.367/7.177.306.753.188
Ca număr zecimal:
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 ≈ 1.536.505,56
Ca procentaj:
- 798/162 × 327/198 × 2.338/197 × 10.202/209 × 317/191 × 319/184 × - 359/182 × 10.282/179 ≈ 153.650.556,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.