- 797/378 × - 735/337 × - 684/344 × - 100.595/363 × 697/370 × - 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × - 10.562/390 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 797/378 × - 735/337 × - 684/344 × - 100.595/363 × 697/370 × - 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × - 10.562/390 =
797/378 × 735/337 × 684/344 × 100.595/363 × 697/370 × 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × 10.562/390
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 797/378
797/378 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
797 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (797; 378) = 1
Fracția: 735/337
735/337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
735 = 3 × 5 × 72
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (735; 337) = 1
Fracția: 684/344
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
684 = 22 × 32 × 19
344 = 23 × 43
CMMDC (684; 344) = 22 = 4
684/344 =
(684 : 4)/(344 : 4) =
171/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
684/344 =
(22 × 32 × 19)/(23 × 43) =
((22 × 32 × 19) : 22)/((23 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 19)/(23 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 32 × 19)/(2(3 - 2) × 43) =
(20 × 32 × 19)/(21 × 43) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 43) =
171/86
Fracția: 100.595/363
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.595 = 5 × 11 × 31 × 59
363 = 3 × 112
CMMDC (100.595; 363) = 11
100.595/363 =
(100.595 : 11)/(363 : 11) =
9.145/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.595/363 =
(5 × 11 × 31 × 59)/(3 × 112) =
((5 × 11 × 31 × 59) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 31 × 59)/(3 × 112 : 11) =
(5 × 1 × 31 × 59)/(3 × 11(2 - 1)) =
(5 × 1 × 31 × 59)/(3 × 111) =
(5 × 1 × 31 × 59)/(3 × 11) =
9.145/33
Fracția: 697/370
697/370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
697 = 17 × 41
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (697; 370) = 1
Fracția: 100.563/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.563 = 3 × 33.521
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (100.563; 408) = 3
100.563/408 =
(100.563 : 3)/(408 : 3) =
33.521/136
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.563/408 =
(3 × 33.521)/(23 × 3 × 17) =
((3 × 33.521) : 3)/((23 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 33.521)/(23 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 33.521)/(23 × 1 × 17) =
33.521/136
Fracția: 1.584/362
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.584 = 24 × 32 × 11
362 = 2 × 181
CMMDC (1.584; 362) = 2
1.584/362 =
(1.584 : 2)/(362 : 2) =
792/181
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.584/362 =
(24 × 32 × 11)/(2 × 181) =
((24 × 32 × 11) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 181) =
(2(4 - 1) × 32 × 11)/(1 × 181) =
(23 × 32 × 11)/(1 × 181) =
792/181
Fracția: 10.587/401
10.587/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.587 = 3 × 3.529
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.587; 401) = 1
Fracția: 10.571/397
10.571/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.571 = 11 × 312
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.571; 397) = 1
Fracția: 10.562/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.562 = 2 × 5.281
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.562; 390) = 2
10.562/390 =
(10.562 : 2)/(390 : 2) =
5.281/195
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.562/390 =
(2 × 5.281)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5.281) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.281)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 5.281)/(1 × 3 × 5 × 13) =
5.281/195
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
797/378 × 735/337 × 684/344 × 100.595/363 × 697/370 × 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × 10.562/390 =
797/378 × 735/337 × 171/86 × 9.145/33 × 697/370 × 33.521/136 × 792/181 × 10.587/401 × 10.571/397 × 5.281/195
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
797/378 × 735/337 × 171/86 × 9.145/33 × 697/370 × 33.521/136 × 792/181 × 10.587/401 × 10.571/397 × 5.281/195 =
(797 × 735 × 171 × 9.145 × 697 × 33.521 × 792 × 10.587 × 10.571 × 5.281) / (378 × 337 × 86 × 33 × 370 × 136 × 181 × 401 × 397 × 195) =
(797 × 3 × 5 × 72 × 32 × 19 × 5 × 31 × 59 × 17 × 41 × 33.521 × 23 × 32 × 11 × 3 × 3.529 × 11 × 312 × 5.281) / (2 × 33 × 7 × 337 × 2 × 43 × 3 × 11 × 2 × 5 × 37 × 23 × 17 × 181 × 401 × 397 × 3 × 5 × 13) =
(23 × 36 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521; 26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) = 23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521) / (26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) =
((23 × 36 × 52 × 72 × 112 × 17 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521) : (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((26 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) : (23 × 35 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 36 : 35 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521)/(26 : 23 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521)/(2(6 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) =
(20 × 31 × 50 × 71 × 111 × 1 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521)/(23 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) =
(3 × 7 × 11 × 19 × 313 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521)/(23 × 13 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) =
(3 × 7 × 11 × 19 × 29.791 × 41 × 59 × 797 × 3.529 × 5.281 × 33.521)/(8 × 13 × 37 × 43 × 181 × 337 × 397 × 401) =
157.481.536.709.947.411.997.519.253/1.606.744.692.770.776
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
157.481.536.709.947.411.997.519.253 : 1.606.744.692.770.776 = 98.012.794.078 și restul = 1.485.968.653.254.725 ⇒
157.481.536.709.947.411.997.519.253 = 98.012.794.078 × 1.606.744.692.770.776 + 1.485.968.653.254.725 ⇒
157.481.536.709.947.411.997.519.253/1.606.744.692.770.776 =
(98.012.794.078 × 1.606.744.692.770.776 + 1.485.968.653.254.725)/1.606.744.692.770.776 =
(98.012.794.078 × 1.606.744.692.770.776)/1.606.744.692.770.776 + 1.485.968.653.254.725/1.606.744.692.770.776 =
98.012.794.078 + 1.485.968.653.254.725/1.606.744.692.770.776 =
98.012.794.078 1.485.968.653.254.725/1.606.744.692.770.776
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
98.012.794.078 + 1.485.968.653.254.725/1.606.744.692.770.776 =
98.012.794.078 + 1.485.968.653.254.725 : 1.606.744.692.770.776 ≈
98.012.794.078,924831841636 ≈
98.012.794.078,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
98.012.794.078,924831841636 =
98.012.794.078,924831841636 × 100/100 =
(98.012.794.078,924831841636 × 100)/100 =
9.801.279.407.892,483184163641/100 =
9.801.279.407.892,483184163641% ≈
9.801.279.407.892,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 797/378 × - 735/337 × - 684/344 × - 100.595/363 × 697/370 × - 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × - 10.562/390 = 157.481.536.709.947.411.997.519.253/1.606.744.692.770.776
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 797/378 × - 735/337 × - 684/344 × - 100.595/363 × 697/370 × - 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × - 10.562/390 = 98.012.794.078 1.485.968.653.254.725/1.606.744.692.770.776
Ca număr zecimal:
- 797/378 × - 735/337 × - 684/344 × - 100.595/363 × 697/370 × - 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × - 10.562/390 ≈ 98.012.794.078,92
Ca procentaj:
- 797/378 × - 735/337 × - 684/344 × - 100.595/363 × 697/370 × - 100.563/408 × 1.584/362 × 10.587/401 × 10.571/397 × - 10.562/390 ≈ 9.801.279.407.892,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.