- 792/219 × - 317/208 × - 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 792/219 × - 317/208 × - 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173 =
- 792/219 × 317/208 × 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 792/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
219 = 3 × 73
CMMDC (792; 219) = 3
792/219 =
(792 : 3)/(219 : 3) =
264/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
792/219 =
(23 × 32 × 11)/(3 × 73) =
((23 × 32 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(23 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 73) =
(23 × 31 × 11)/(1 × 73) =
(23 × 3 × 11)/(1 × 73) =
264/73
Fracția: 317/208
317/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (317; 208) = 1
Fracția: 2.314/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.314 = 2 × 13 × 89
208 = 24 × 13
CMMDC (2.314; 208) = 2 × 13 = 26
2.314/208 =
(2.314 : 26)/(208 : 26) =
89/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.314/208 =
(2 × 13 × 89)/(24 × 13) =
((2 × 13 × 89) : (2 × 13))/((24 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 89)/(24 : 2 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 89)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 89)/(23 × 1) =
89/8
Fracția: 10.190/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.190 = 2 × 5 × 1.019
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (10.190; 168) = 2
10.190/168 =
(10.190 : 2)/(168 : 2) =
5.095/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.190/168 =
(2 × 5 × 1.019)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 1.019) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.019)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 1.019)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 1.019)/(22 × 3 × 7) =
5.095/84
Fracția: 306/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (306; 170) = 2 × 17 = 34
306/170 =
(306 : 34)/(170 : 34) =
9/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
306/170 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 17))/((2 × 5 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 32 × 17 : 17)/(2 : 2 × 5 × 17 : 17) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Fracția: 319/187
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
319 = 11 × 29
187 = 11 × 17
CMMDC (319; 187) = 11
319/187 =
(319 : 11)/(187 : 11) =
29/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
319/187 =
(11 × 29)/(11 × 17) =
((11 × 29) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 29)/(11 : 11 × 17) =
(1 × 29)/(1 × 17) =
29/17
Fracția: 328/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
328 = 23 × 41
160 = 25 × 5
CMMDC (328; 160) = 23 = 8
328/160 =
(328 : 8)/(160 : 8) =
41/20
O altă metodă de a simplifica o fracție:
328/160 =
(23 × 41)/(25 × 5) =
((23 × 41) : 23)/((25 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(25 : 23 × 5) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(5 - 3) × 5) =
(20 × 41)/(22 × 5) =
(1 × 41)/(22 × 5) =
41/20
Fracția: 10.273/173
10.273/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.273 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.273; 173) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 792/219 × 317/208 × 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173 =
- 264/73 × 317/208 × 89/8 × 5.095/84 × 9/5 × 29/17 × 41/20 × 10.273/173
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 264/73 × 317/208 × 89/8 × 5.095/84 × 9/5 × 29/17 × 41/20 × 10.273/173 =
- (264 × 317 × 89 × 5.095 × 9 × 29 × 41 × 10.273) / (73 × 208 × 8 × 84 × 5 × 17 × 20 × 173) =
- (23 × 3 × 11 × 317 × 89 × 5 × 1.019 × 32 × 29 × 41 × 10.273) / (73 × 24 × 13 × 23 × 22 × 3 × 7 × 5 × 17 × 22 × 5 × 173) =
- (23 × 33 × 5 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273) / (211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273; 211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) = 23 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 33 × 5 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273) / (211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) =
- ((23 × 33 × 5 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273) : (23 × 3 × 5)) / ((211 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273)/(211 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273)/(2(11 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) =
- (20 × 32 × 1 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273)/(28 × 1 × 51 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) =
- (1 × 32 × 1 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273)/(28 × 1 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) =
- (32 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273)/(28 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) =
- (9 × 11 × 29 × 41 × 89 × 317 × 1.019 × 10.273)/(256 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 173) =
- 34.764.644.300.666.841/25.007.440.640
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 34.764.644.300.666.841 : 25.007.440.640 = - 1.390.172 și restul = - 531.276.761 ⇒
- 34.764.644.300.666.841 = - 1.390.172 × 25.007.440.640 - 531.276.761 ⇒
- 34.764.644.300.666.841/25.007.440.640 =
( - 1.390.172 × 25.007.440.640 - 531.276.761)/25.007.440.640 =
( - 1.390.172 × 25.007.440.640)/25.007.440.640 - 531.276.761/25.007.440.640 =
- 1.390.172 - 531.276.761/25.007.440.640 =
- 1.390.172 531.276.761/25.007.440.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.390.172 - 531.276.761/25.007.440.640 =
- 1.390.172 - 531.276.761 : 25.007.440.640 ≈
- 1.390.172,021244747459 ≈
- 1.390.172,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.390.172,021244747459 =
- 1.390.172,021244747459 × 100/100 =
( - 1.390.172,021244747459 × 100)/100 =
- 139.017.202,124474745929/100 =
- 139.017.202,124474745929% ≈
- 139.017.202,12%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 792/219 × - 317/208 × - 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173 = - 34.764.644.300.666.841/25.007.440.640
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 792/219 × - 317/208 × - 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173 = - 1.390.172 531.276.761/25.007.440.640
Ca număr zecimal:
- 792/219 × - 317/208 × - 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173 ≈ - 1.390.172,02
Ca procentaj:
- 792/219 × - 317/208 × - 2.314/208 × 10.190/168 × 306/170 × 319/187 × 328/160 × 10.273/173 ≈ - 139.017.202,12%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.