- 792/156 × - 285/148 × - 7.361/154 × - 1.897/163 × - 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 792/156 × - 285/148 × - 7.361/154 × - 1.897/163 × - 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156 =
- 792/156 × 285/148 × 7.361/154 × 1.897/163 × 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 792/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (792; 156) = 22 × 3 = 12
792/156 =
(792 : 12)/(156 : 12) =
66/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
792/156 =
(23 × 32 × 11)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 32 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 13) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 31 × 11)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 1 × 13) =
66/13
Fracția: 285/148
285/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
148 = 22 × 37
CMMDC (285; 148) = 1
Fracția: 7.361/154
7.361/154 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.361 = 17 × 433
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (7.361; 154) = 1
Fracția: 1.897/163
1.897/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.897 = 7 × 271
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.897; 163) = 1
Fracția: 270/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (270; 154) = 2
270/154 =
(270 : 2)/(154 : 2) =
135/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
270/154 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 7 × 11) =
135/77
Fracția: 270/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
166 = 2 × 83
CMMDC (270; 166) = 2
270/166 =
(270 : 2)/(166 : 2) =
135/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
270/166 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 83) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 83) =
135/83
Fracția: 259/164
259/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
164 = 22 × 41
CMMDC (259; 164) = 1
Fracția: 251/156
251/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (251; 156) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 792/156 × 285/148 × 7.361/154 × 1.897/163 × 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156 =
- 66/13 × 285/148 × 7.361/154 × 1.897/163 × 135/77 × 135/83 × 259/164 × 251/156
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 66/13 × 285/148 × 7.361/154 × 1.897/163 × 135/77 × 135/83 × 259/164 × 251/156 =
- (66 × 285 × 7.361 × 1.897 × 135 × 135 × 259 × 251) / (13 × 148 × 154 × 163 × 77 × 83 × 164 × 156) =
- (2 × 3 × 11 × 3 × 5 × 19 × 17 × 433 × 7 × 271 × 33 × 5 × 33 × 5 × 7 × 37 × 251) / (13 × 22 × 37 × 2 × 7 × 11 × 163 × 7 × 11 × 83 × 22 × 41 × 22 × 3 × 13) =
- (2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 251 × 271 × 433) / (27 × 3 × 72 × 112 × 132 × 37 × 41 × 83 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 251 × 271 × 433; 27 × 3 × 72 × 112 × 132 × 37 × 41 × 83 × 163) = 2 × 3 × 72 × 11 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 251 × 271 × 433) / (27 × 3 × 72 × 112 × 132 × 37 × 41 × 83 × 163) =
- ((2 × 38 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 37 × 251 × 271 × 433) : (2 × 3 × 72 × 11 × 37)) / ((27 × 3 × 72 × 112 × 132 × 37 × 41 × 83 × 163) : (2 × 3 × 72 × 11 × 37)) =
- (2 : 2 × 38 : 3 × 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 37 : 37 × 251 × 271 × 433)/(27 : 2 × 3 : 3 × 72 : 72 × 112 : 11 × 132 × 37 : 37 × 41 × 83 × 163) =
- (1 × 3(8 - 1) × 53 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 1 × 251 × 271 × 433)/(2(7 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 41 × 83 × 163) =
- (1 × 37 × 53 × 70 × 1 × 17 × 19 × 1 × 251 × 271 × 433)/(26 × 1 × 70 × 11 × 132 × 1 × 41 × 83 × 163) =
- (1 × 37 × 53 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 251 × 271 × 433)/(26 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 41 × 83 × 163) =
- (37 × 53 × 17 × 19 × 251 × 271 × 433)/(26 × 11 × 132 × 41 × 83 × 163) =
- (2.187 × 125 × 17 × 19 × 251 × 271 × 433)/(64 × 11 × 169 × 41 × 83 × 163) =
- 2.600.711.793.536.625/65.994.678.464
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.600.711.793.536.625 : 65.994.678.464 = - 39.407 și restul = - 59.499.305.777 ⇒
- 2.600.711.793.536.625 = - 39.407 × 65.994.678.464 - 59.499.305.777 ⇒
- 2.600.711.793.536.625/65.994.678.464 =
( - 39.407 × 65.994.678.464 - 59.499.305.777)/65.994.678.464 =
( - 39.407 × 65.994.678.464)/65.994.678.464 - 59.499.305.777/65.994.678.464 =
- 39.407 - 59.499.305.777/65.994.678.464 =
- 39.407 59.499.305.777/65.994.678.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 39.407 - 59.499.305.777/65.994.678.464 =
- 39.407 - 59.499.305.777 : 65.994.678.464 ≈
- 39.407,901577326564 ≈
- 39.407,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 39.407,901577326564 =
- 39.407,901577326564 × 100/100 =
( - 39.407,901577326564 × 100)/100 =
- 3.940.790,157732656364/100 ≈
- 3.940.790,157732656364% ≈
- 3.940.790,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 792/156 × - 285/148 × - 7.361/154 × - 1.897/163 × - 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156 = - 2.600.711.793.536.625/65.994.678.464
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 792/156 × - 285/148 × - 7.361/154 × - 1.897/163 × - 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156 = - 39.407 59.499.305.777/65.994.678.464
Ca număr zecimal:
- 792/156 × - 285/148 × - 7.361/154 × - 1.897/163 × - 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156 ≈ - 39.407,9
Ca procentaj:
- 792/156 × - 285/148 × - 7.361/154 × - 1.897/163 × - 270/154 × 270/166 × 259/164 × 251/156 ≈ - 3.940.790,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.