- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 =
788/430 × 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × 1.670/410 × 10.638/396 × 10.664/391 × 10.670/293
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 788/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (788; 430) = 2
788/430 =
(788 : 2)/(430 : 2) =
394/215
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
788/430 =
(22 × 197)/(2 × 5 × 43) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 5 × 43) =
(21 × 197)/(1 × 5 × 43) =
(2 × 197)/(1 × 5 × 43) =
394/215
Fracția: 785/421
785/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (785; 421) = 1
Fracția: 808/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
808 = 23 × 101
466 = 2 × 233
CMMDC (808; 466) = 2
808/466 =
(808 : 2)/(466 : 2) =
404/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
808/466 =
(23 × 101)/(2 × 233) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 233) =
(22 × 101)/(1 × 233) =
404/233
Fracția: 100.678/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.678 = 2 × 71 × 709
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (100.678; 418) = 2
100.678/418 =
(100.678 : 2)/(418 : 2) =
50.339/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.678/418 =
(2 × 71 × 709)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 71 × 709) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 709)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 71 × 709)/(1 × 11 × 19) =
50.339/209
Fracția: 824/409
824/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (824; 409) = 1
Fracția: 100.648/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.648 = 23 × 23 × 547
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (100.648; 460) = 22 × 23 = 92
100.648/460 =
(100.648 : 92)/(460 : 92) =
1.094/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.648/460 =
(23 × 23 × 547)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 23 × 547) : (22 × 23))/((22 × 5 × 23) : (22 × 23)) =
(23 : 22 × 23 : 23 × 547)/(22 : 22 × 5 × 23 : 23) =
(2(3 - 2) × 1 × 547)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 547)/(20 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 547)/(1 × 5 × 1) =
1.094/5
Fracția: 1.670/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.670 = 2 × 5 × 167
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (1.670; 410) = 2 × 5 = 10
1.670/410 =
(1.670 : 10)/(410 : 10) =
167/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.670/410 =
(2 × 5 × 167)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 167) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 167)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 167)/(1 × 1 × 41) =
167/41
Fracția: 10.638/396
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.638 = 2 × 33 × 197
396 = 22 × 32 × 11
CMMDC (10.638; 396) = 2 × 32 = 18
10.638/396 =
(10.638 : 18)/(396 : 18) =
591/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.638/396 =
(2 × 33 × 197)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 33 × 197) : (2 × 32))/((22 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 197)/(22 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(1 × 3(3 - 2) × 197)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11) =
(1 × 31 × 197)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 3 × 197)/(2 × 1 × 11) =
591/22
Fracția: 10.664/391
10.664/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.664 = 23 × 31 × 43
391 = 17 × 23
CMMDC (10.664; 391) = 1
Fracția: 10.670/293
10.670/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.670; 293) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
788/430 × 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × 1.670/410 × 10.638/396 × 10.664/391 × 10.670/293 =
394/215 × 785/421 × 404/233 × 50.339/209 × 824/409 × 1.094/5 × 167/41 × 591/22 × 10.664/391 × 10.670/293
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
394/215 × 785/421 × 404/233 × 50.339/209 × 824/409 × 1.094/5 × 167/41 × 591/22 × 10.664/391 × 10.670/293 =
(394 × 785 × 404 × 50.339 × 824 × 1.094 × 167 × 591 × 10.664 × 10.670) / (215 × 421 × 233 × 209 × 409 × 5 × 41 × 22 × 391 × 293) =
(2 × 197 × 5 × 157 × 22 × 101 × 71 × 709 × 23 × 103 × 2 × 547 × 167 × 3 × 197 × 23 × 31 × 43 × 2 × 5 × 11 × 97) / (5 × 43 × 421 × 233 × 11 × 19 × 409 × 5 × 41 × 2 × 11 × 17 × 23 × 293) =
(211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709) / (2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709; 2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421) = 2 × 52 × 11 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709) / (2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421) =
((211 × 3 × 52 × 11 × 31 × 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709) : (2 × 52 × 11 × 43)) / ((2 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 233 × 293 × 409 × 421) : (2 × 52 × 11 × 43)) =
(211 : 2 × 3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 31 × 43 : 43 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(2 : 2 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 : 43 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(2(11 - 1) × 3 × 5(2 - 2) × 1 × 31 × 1 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(1 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 41 × 1 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(210 × 3 × 50 × 1 × 31 × 1 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(1 × 50 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 1 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(210 × 3 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 1 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(210 × 3 × 31 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 1972 × 547 × 709)/(11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 233 × 293 × 409 × 421) =
(1.024 × 3 × 31 × 71 × 97 × 101 × 103 × 157 × 167 × 38.809 × 547 × 709)/(11 × 17 × 19 × 23 × 41 × 233 × 293 × 409 × 421) =
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816/39.385.453.044.182.839
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816 : 39.385.453.044.182.839 = 68.362.490.906 și restul = 21.189.116.255.640.682 ⇒
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816 = 68.362.490.906 × 39.385.453.044.182.839 + 21.189.116.255.640.682 ⇒
2.692.487.675.582.828.463.594.402.816/39.385.453.044.182.839 =
(68.362.490.906 × 39.385.453.044.182.839 + 21.189.116.255.640.682)/39.385.453.044.182.839 =
(68.362.490.906 × 39.385.453.044.182.839)/39.385.453.044.182.839 + 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839 =
68.362.490.906 + 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839 =
68.362.490.906 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
68.362.490.906 + 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839 =
68.362.490.906 + 21.189.116.255.640.682 : 39.385.453.044.182.839 ≈
68.362.490.906,537993462507 ≈
68.362.490.906,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
68.362.490.906,537993462507 =
68.362.490.906,537993462507 × 100/100 =
(68.362.490.906,537993462507 × 100)/100 =
6.836.249.090.653,799346250684/100 ≈
6.836.249.090.653,799346250684% ≈
6.836.249.090.653,8%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 = 2.692.487.675.582.828.463.594.402.816/39.385.453.044.182.839
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 = 68.362.490.906 21.189.116.255.640.682/39.385.453.044.182.839
Ca număr zecimal:
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 ≈ 68.362.490.906,54
Ca procentaj:
- 788/430 × - 785/421 × 808/466 × 100.678/418 × 824/409 × 100.648/460 × - 1.670/410 × 10.638/396 × - 10.664/391 × 10.670/293 ≈ 6.836.249.090.653,8%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.