- 787/213 × 335/200 × - 7.241/167 × - 8.334/202 × - 354/195 × - 333/200 × 334/175 × - 10.280/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 787/213 × 335/200 × - 7.241/167 × - 8.334/202 × - 354/195 × - 333/200 × 334/175 × - 10.280/209 =
787/213 × 335/200 × 7.241/167 × 8.334/202 × 354/195 × 333/200 × 334/175 × 10.280/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 787/213
787/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
787 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
213 = 3 × 71
CMMDC (787; 213) = 1
Fracția: 335/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
200 = 23 × 52
CMMDC (335; 200) = 5
335/200 =
(335 : 5)/(200 : 5) =
67/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
335/200 =
(5 × 67)/(23 × 52) =
((5 × 67) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 67)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 67)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 67)/(23 × 51) =
(1 × 67)/(23 × 5) =
67/40
Fracția: 7.241/167
7.241/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.241 = 13 × 557
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.241; 167) = 1
Fracția: 8.334/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.334 = 2 × 32 × 463
202 = 2 × 101
CMMDC (8.334; 202) = 2
8.334/202 =
(8.334 : 2)/(202 : 2) =
4.167/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.334/202 =
(2 × 32 × 463)/(2 × 101) =
((2 × 32 × 463) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 463)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 32 × 463)/(1 × 101) =
4.167/101
Fracția: 354/195
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (354; 195) = 3
354/195 =
(354 : 3)/(195 : 3) =
118/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/195 =
(2 × 3 × 59)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 5 × 13) =
118/65
Fracția: 333/200
333/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
333 = 32 × 37
200 = 23 × 52
CMMDC (333; 200) = 1
Fracția: 334/175
334/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
175 = 52 × 7
CMMDC (334; 175) = 1
Fracția: 10.280/209
10.280/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
209 = 11 × 19
CMMDC (10.280; 209) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
787/213 × 335/200 × 7.241/167 × 8.334/202 × 354/195 × 333/200 × 334/175 × 10.280/209 =
787/213 × 67/40 × 7.241/167 × 4.167/101 × 118/65 × 333/200 × 334/175 × 10.280/209
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
787/213 × 67/40 × 7.241/167 × 4.167/101 × 118/65 × 333/200 × 334/175 × 10.280/209 =
(787 × 67 × 7.241 × 4.167 × 118 × 333 × 334 × 10.280) / (213 × 40 × 167 × 101 × 65 × 200 × 175 × 209) =
(787 × 67 × 13 × 557 × 32 × 463 × 2 × 59 × 32 × 37 × 2 × 167 × 23 × 5 × 257) / (3 × 71 × 23 × 5 × 167 × 101 × 5 × 13 × 23 × 52 × 52 × 7 × 11 × 19) =
(25 × 34 × 5 × 13 × 37 × 59 × 67 × 167 × 257 × 463 × 557 × 787) / (26 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 5 × 13 × 37 × 59 × 67 × 167 × 257 × 463 × 557 × 787; 26 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 167) = 25 × 3 × 5 × 13 × 167
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 5 × 13 × 37 × 59 × 67 × 167 × 257 × 463 × 557 × 787) / (26 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 167) =
((25 × 34 × 5 × 13 × 37 × 59 × 67 × 167 × 257 × 463 × 557 × 787) : (25 × 3 × 5 × 13 × 167)) / ((26 × 3 × 56 × 7 × 11 × 13 × 19 × 71 × 101 × 167) : (25 × 3 × 5 × 13 × 167)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 37 × 59 × 67 × 167 : 167 × 257 × 463 × 557 × 787)/(26 : 25 × 3 : 3 × 56 : 5 × 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 71 × 101 × 167 : 167) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 37 × 59 × 67 × 1 × 257 × 463 × 557 × 787)/(2(6 - 5) × 1 × 5(6 - 1) × 7 × 11 × 1 × 19 × 71 × 101 × 1) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 37 × 59 × 67 × 1 × 257 × 463 × 557 × 787)/(2 × 1 × 55 × 7 × 11 × 1 × 19 × 71 × 101 × 1) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 37 × 59 × 67 × 1 × 257 × 463 × 557 × 787)/(2 × 1 × 55 × 7 × 11 × 1 × 19 × 71 × 101 × 1) =
(33 × 37 × 59 × 67 × 257 × 463 × 557 × 787)/(2 × 55 × 7 × 11 × 19 × 71 × 101) =
(27 × 37 × 59 × 67 × 257 × 463 × 557 × 787)/(2 × 3.125 × 7 × 11 × 19 × 71 × 101) =
205.985.355.068.242.143/65.569.831.250
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
205.985.355.068.242.143 : 65.569.831.250 = 3.141.465 și restul = 25.140.460.893 ⇒
205.985.355.068.242.143 = 3.141.465 × 65.569.831.250 + 25.140.460.893 ⇒
205.985.355.068.242.143/65.569.831.250 =
(3.141.465 × 65.569.831.250 + 25.140.460.893)/65.569.831.250 =
(3.141.465 × 65.569.831.250)/65.569.831.250 + 25.140.460.893/65.569.831.250 =
3.141.465 + 25.140.460.893/65.569.831.250 =
3.141.465 25.140.460.893/65.569.831.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.141.465 + 25.140.460.893/65.569.831.250 =
3.141.465 + 25.140.460.893 : 65.569.831.250 ≈
3.141.465,383415061679 ≈
3.141.465,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.141.465,383415061679 =
3.141.465,383415061679 × 100/100 =
(3.141.465,383415061679 × 100)/100 =
314.146.538,341506167899/100 ≈
314.146.538,341506167899% ≈
314.146.538,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 787/213 × 335/200 × - 7.241/167 × - 8.334/202 × - 354/195 × - 333/200 × 334/175 × - 10.280/209 = 205.985.355.068.242.143/65.569.831.250
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 787/213 × 335/200 × - 7.241/167 × - 8.334/202 × - 354/195 × - 333/200 × 334/175 × - 10.280/209 = 3.141.465 25.140.460.893/65.569.831.250
Ca număr zecimal:
- 787/213 × 335/200 × - 7.241/167 × - 8.334/202 × - 354/195 × - 333/200 × 334/175 × - 10.280/209 ≈ 3.141.465,38
Ca procentaj:
- 787/213 × 335/200 × - 7.241/167 × - 8.334/202 × - 354/195 × - 333/200 × 334/175 × - 10.280/209 ≈ 314.146.538,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.