- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 =
- 786/213 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × 327/164 × 10.275/173
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 786/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
213 = 3 × 71
CMMDC (786; 213) = 3
786/213 =
(786 : 3)/(213 : 3) =
262/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
786/213 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 71) =
262/71
Fracția: 307/204
307/204 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (307; 204) = 1
Fracția: 2.322/217
2.322/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.322 = 2 × 33 × 43
217 = 7 × 31
CMMDC (2.322; 217) = 1
Fracția: 10.192/179
10.192/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.192 = 24 × 72 × 13
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.192; 179) = 1
Fracția: 304/169
304/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
169 = 132
CMMDC (304; 169) = 1
Fracția: 320/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
188 = 22 × 47
CMMDC (320; 188) = 22 = 4
320/188 =
(320 : 4)/(188 : 4) =
80/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/188 =
(26 × 5)/(22 × 47) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 47) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 47) =
(24 × 5)/(20 × 47) =
(24 × 5)/(1 × 47) =
80/47
Fracția: 327/164
327/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
164 = 22 × 41
CMMDC (327; 164) = 1
Fracția: 10.275/173
10.275/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.275 = 3 × 52 × 137
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.275; 173) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 786/213 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × 327/164 × 10.275/173 =
- 262/71 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 80/47 × 327/164 × 10.275/173
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 262/71 × 307/204 × 2.322/217 × 10.192/179 × 304/169 × 80/47 × 327/164 × 10.275/173 =
- (262 × 307 × 2.322 × 10.192 × 304 × 80 × 327 × 10.275) / (71 × 204 × 217 × 179 × 169 × 47 × 164 × 173) =
- (2 × 131 × 307 × 2 × 33 × 43 × 24 × 72 × 13 × 24 × 19 × 24 × 5 × 3 × 109 × 3 × 52 × 137) / (71 × 22 × 3 × 17 × 7 × 31 × 179 × 132 × 47 × 22 × 41 × 173) =
- (214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307) / (24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307; 24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) = 24 × 3 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307) / (24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- ((214 × 35 × 53 × 72 × 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307) : (24 × 3 × 7 × 13)) / ((24 × 3 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) : (24 × 3 × 7 × 13)) =
- (214 : 24 × 35 : 3 × 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (2(14 - 4) × 3(5 - 1) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (210 × 34 × 53 × 71 × 1 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(20 × 1 × 1 × 131 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (210 × 34 × 53 × 7 × 1 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (210 × 34 × 53 × 7 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- (1.024 × 81 × 125 × 7 × 19 × 43 × 109 × 131 × 137 × 307)/(13 × 17 × 31 × 41 × 47 × 71 × 173 × 179) =
- 35.609.987.506.326.912.000/29.026.399.279.189
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 35.609.987.506.326.912.000 : 29.026.399.279.189 = - 1.226.813 și restul = - 23.527.427.217.343 ⇒
- 35.609.987.506.326.912.000 = - 1.226.813 × 29.026.399.279.189 - 23.527.427.217.343 ⇒
- 35.609.987.506.326.912.000/29.026.399.279.189 =
( - 1.226.813 × 29.026.399.279.189 - 23.527.427.217.343)/29.026.399.279.189 =
( - 1.226.813 × 29.026.399.279.189)/29.026.399.279.189 - 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189 =
- 1.226.813 - 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189 =
- 1.226.813 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.226.813 - 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189 =
- 1.226.813 - 23.527.427.217.343 : 29.026.399.279.189 ≈
- 1.226.813,810552731362 ≈
- 1.226.813,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.226.813,810552731362 =
- 1.226.813,810552731362 × 100/100 =
( - 1.226.813,810552731362 × 100)/100 =
- 122.681.381,055273136174/100 ≈
- 122.681.381,055273136174% ≈
- 122.681.381,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 = - 35.609.987.506.326.912.000/29.026.399.279.189
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 = - 1.226.813 23.527.427.217.343/29.026.399.279.189
Ca număr zecimal:
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 ≈ - 1.226.813,81
Ca procentaj:
- 786/213 × - 307/204 × - 2.322/217 × - 10.192/179 × 304/169 × 320/188 × - 327/164 × 10.275/173 ≈ - 122.681.381,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.