- 786/199 × 316/192 × - 2.342/207 × - 10.188/190 × - 305/170 × - 339/185 × - 340/204 × - 10.262/180 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 786/199 × 316/192 × - 2.342/207 × - 10.188/190 × - 305/170 × - 339/185 × - 340/204 × - 10.262/180 =
- 786/199 × 316/192 × 2.342/207 × 10.188/190 × 305/170 × 339/185 × 340/204 × 10.262/180
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 786/199
786/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (786; 199) = 1
Fracția: 316/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
192 = 26 × 3
CMMDC (316; 192) = 22 = 4
316/192 =
(316 : 4)/(192 : 4) =
79/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
316/192 =
(22 × 79)/(26 × 3) =
((22 × 79) : 22)/((26 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(26 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(6 - 2) × 3) =
(20 × 79)/(24 × 3) =
(1 × 79)/(24 × 3) =
79/48
Fracția: 2.342/207
2.342/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.342 = 2 × 1.171
207 = 32 × 23
CMMDC (2.342; 207) = 1
Fracția: 10.188/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.188 = 22 × 32 × 283
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (10.188; 190) = 2
10.188/190 =
(10.188 : 2)/(190 : 2) =
5.094/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.188/190 =
(22 × 32 × 283)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 32 × 283) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 283)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 32 × 283)/(1 × 5 × 19) =
(21 × 32 × 283)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 32 × 283)/(1 × 5 × 19) =
5.094/95
Fracția: 305/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (305; 170) = 5
305/170 =
(305 : 5)/(170 : 5) =
61/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
305/170 =
(5 × 61)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 61) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 61)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 61)/(2 × 1 × 17) =
61/34
Fracția: 339/185
339/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
185 = 5 × 37
CMMDC (339; 185) = 1
Fracția: 340/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (340; 204) = 22 × 17 = 68
340/204 =
(340 : 68)/(204 : 68) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/204 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 17))/((22 × 3 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 5 × 17 : 17)/(22 : 22 × 3 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Fracția: 10.262/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.262 = 2 × 7 × 733
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (10.262; 180) = 2
10.262/180 =
(10.262 : 2)/(180 : 2) =
5.131/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.262/180 =
(2 × 7 × 733)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 733)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 7 × 733)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 7 × 733)/(2 × 32 × 5) =
5.131/90
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 786/199 × 316/192 × 2.342/207 × 10.188/190 × 305/170 × 339/185 × 340/204 × 10.262/180 =
- 786/199 × 79/48 × 2.342/207 × 5.094/95 × 61/34 × 339/185 × 5/3 × 5.131/90
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 786/199 × 79/48 × 2.342/207 × 5.094/95 × 61/34 × 339/185 × 5/3 × 5.131/90 =
- (786 × 79 × 2.342 × 5.094 × 61 × 339 × 5 × 5.131) / (199 × 48 × 207 × 95 × 34 × 185 × 3 × 90) =
- (2 × 3 × 131 × 79 × 2 × 1.171 × 2 × 32 × 283 × 61 × 3 × 113 × 5 × 7 × 733) / (199 × 24 × 3 × 32 × 23 × 5 × 19 × 2 × 17 × 5 × 37 × 3 × 2 × 32 × 5) =
- (23 × 34 × 5 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171) / (26 × 36 × 53 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 5 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171; 26 × 36 × 53 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) = 23 × 34 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 34 × 5 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171) / (26 × 36 × 53 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) =
- ((23 × 34 × 5 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171) : (23 × 34 × 5)) / ((26 × 36 × 53 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) : (23 × 34 × 5)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171)/(26 : 23 × 36 : 34 × 53 : 5 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171)/(2(6 - 3) × 3(6 - 4) × 5(3 - 1) × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) =
- (20 × 30 × 1 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171)/(23 × 32 × 52 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171)/(23 × 32 × 52 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) =
- (7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171)/(23 × 32 × 52 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) =
- (7 × 61 × 79 × 113 × 131 × 283 × 733 × 1.171)/(8 × 9 × 25 × 17 × 19 × 23 × 37 × 199) =
- 121.297.544.897.811.331/98.459.508.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 121.297.544.897.811.331 : 98.459.508.600 = - 1.231.953 și restul = - 57.899.515.531 ⇒
- 121.297.544.897.811.331 = - 1.231.953 × 98.459.508.600 - 57.899.515.531 ⇒
- 121.297.544.897.811.331/98.459.508.600 =
( - 1.231.953 × 98.459.508.600 - 57.899.515.531)/98.459.508.600 =
( - 1.231.953 × 98.459.508.600)/98.459.508.600 - 57.899.515.531/98.459.508.600 =
- 1.231.953 - 57.899.515.531/98.459.508.600 =
- 1.231.953 57.899.515.531/98.459.508.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.231.953 - 57.899.515.531/98.459.508.600 =
- 1.231.953 - 57.899.515.531 : 98.459.508.600 ≈
- 1.231.953,588054077806 ≈
- 1.231.953,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.231.953,588054077806 =
- 1.231.953,588054077806 × 100/100 =
( - 1.231.953,588054077806 × 100)/100 =
- 123.195.358,805407780595/100 ≈
- 123.195.358,805407780595% ≈
- 123.195.358,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 786/199 × 316/192 × - 2.342/207 × - 10.188/190 × - 305/170 × - 339/185 × - 340/204 × - 10.262/180 = - 121.297.544.897.811.331/98.459.508.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 786/199 × 316/192 × - 2.342/207 × - 10.188/190 × - 305/170 × - 339/185 × - 340/204 × - 10.262/180 = - 1.231.953 57.899.515.531/98.459.508.600
Ca număr zecimal:
- 786/199 × 316/192 × - 2.342/207 × - 10.188/190 × - 305/170 × - 339/185 × - 340/204 × - 10.262/180 ≈ - 1.231.953,59
Ca procentaj:
- 786/199 × 316/192 × - 2.342/207 × - 10.188/190 × - 305/170 × - 339/185 × - 340/204 × - 10.262/180 ≈ - 123.195.358,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.