- 785/420 × 792/419 × - 766/390 × - 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × - 10.664/395 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 785/420 × 792/419 × - 766/390 × - 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × - 10.664/395 =
785/420 × 792/419 × 766/390 × 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × 10.664/395
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 785/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (785; 420) = 5
785/420 =
(785 : 5)/(420 : 5) =
157/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
785/420 =
(5 × 157)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 157) : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 157)/(22 × 3 × 1 × 7) =
157/84
Fracția: 792/419
792/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (792; 419) = 1
Fracția: 766/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
766 = 2 × 383
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (766; 390) = 2
766/390 =
(766 : 2)/(390 : 2) =
383/195
O altă metodă de a simplifica o fracție:
766/390 =
(2 × 383)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 383)/(1 × 3 × 5 × 13) =
383/195
Fracția: 100.643/432
100.643/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.643 = 19 × 5.297
432 = 24 × 33
CMMDC (100.643; 432) = 1
Fracția: 803/455
803/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
803 = 11 × 73
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (803; 455) = 1
Fracția: 100.653/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.653 = 3 × 7 × 4.793
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (100.653; 429) = 3
100.653/429 =
(100.653 : 3)/(429 : 3) =
33.551/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.653/429 =
(3 × 7 × 4.793)/(3 × 11 × 13) =
((3 × 7 × 4.793) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 4.793)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(1 × 7 × 4.793)/(1 × 11 × 13) =
33.551/143
Fracția: 1.625/423
1.625/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.625 = 53 × 13
423 = 32 × 47
CMMDC (1.625; 423) = 1
Fracția: 10.660/361
10.660/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
361 = 192
CMMDC (10.660; 361) = 1
Fracția: 10.686/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
422 = 2 × 211
CMMDC (10.686; 422) = 2
10.686/422 =
(10.686 : 2)/(422 : 2) =
5.343/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.686/422 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(2 × 211) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 137)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 3 × 13 × 137)/(1 × 211) =
5.343/211
Fracția: 10.664/395
10.664/395 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.664 = 23 × 31 × 43
395 = 5 × 79
CMMDC (10.664; 395) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
785/420 × 792/419 × 766/390 × 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × 10.664/395 =
157/84 × 792/419 × 383/195 × 100.643/432 × 803/455 × 33.551/143 × 1.625/423 × 10.660/361 × 5.343/211 × 10.664/395
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
157/84 × 792/419 × 383/195 × 100.643/432 × 803/455 × 33.551/143 × 1.625/423 × 10.660/361 × 5.343/211 × 10.664/395 =
(157 × 792 × 383 × 100.643 × 803 × 33.551 × 1.625 × 10.660 × 5.343 × 10.664) / (84 × 419 × 195 × 432 × 455 × 143 × 423 × 361 × 211 × 395) =
(157 × 23 × 32 × 11 × 383 × 19 × 5.297 × 11 × 73 × 7 × 4.793 × 53 × 13 × 22 × 5 × 13 × 41 × 3 × 13 × 137 × 23 × 31 × 43) / (22 × 3 × 7 × 419 × 3 × 5 × 13 × 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 11 × 13 × 32 × 47 × 192 × 211 × 5 × 79) =
(28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 133 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297) / (26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 133 × 192 × 47 × 79 × 211 × 419)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 133 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297; 26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 133 × 192 × 47 × 79 × 211 × 419) = 26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 133 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297) / (26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 133 × 192 × 47 × 79 × 211 × 419) =
((28 × 33 × 54 × 7 × 112 × 133 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297) : (26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19)) / ((26 × 37 × 53 × 72 × 11 × 133 × 192 × 47 × 79 × 211 × 419) : (26 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 19)) =
(28 : 26 × 33 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 133 : 133 × 19 : 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297)/(26 : 26 × 37 : 33 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 133 : 133 × 192 : 19 × 47 × 79 × 211 × 419) =
(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 13(3 - 3) × 1 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297)/(2(6 - 6) × 3(7 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 13(3 - 3) × 19(2 - 1) × 47 × 79 × 211 × 419) =
(22 × 30 × 51 × 1 × 111 × 130 × 1 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297)/(20 × 34 × 50 × 7 × 1 × 130 × 191 × 47 × 79 × 211 × 419) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 47 × 79 × 211 × 419) =
(22 × 5 × 11 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297)/(34 × 7 × 19 × 47 × 79 × 211 × 419) =
(4 × 5 × 11 × 31 × 41 × 43 × 73 × 137 × 157 × 383 × 4.793 × 5.297)/(81 × 7 × 19 × 47 × 79 × 211 × 419) =
183.576.016.867.399.115.498.660/3.536.373.172.941
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
183.576.016.867.399.115.498.660 : 3.536.373.172.941 = 51.910.815.937 și restul = 2.314.195.537.943 ⇒
183.576.016.867.399.115.498.660 = 51.910.815.937 × 3.536.373.172.941 + 2.314.195.537.943 ⇒
183.576.016.867.399.115.498.660/3.536.373.172.941 =
(51.910.815.937 × 3.536.373.172.941 + 2.314.195.537.943)/3.536.373.172.941 =
(51.910.815.937 × 3.536.373.172.941)/3.536.373.172.941 + 2.314.195.537.943/3.536.373.172.941 =
51.910.815.937 + 2.314.195.537.943/3.536.373.172.941 =
51.910.815.937 2.314.195.537.943/3.536.373.172.941
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
51.910.815.937 + 2.314.195.537.943/3.536.373.172.941 =
51.910.815.937 + 2.314.195.537.943 : 3.536.373.172.941 ≈
51.910.815.937,654398001786 ≈
51.910.815.937,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
51.910.815.937,654398001786 =
51.910.815.937,654398001786 × 100/100 =
(51.910.815.937,654398001786 × 100)/100 =
5.191.081.593.765,439800178622/100 ≈
5.191.081.593.765,439800178622% ≈
5.191.081.593.765,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 785/420 × 792/419 × - 766/390 × - 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × - 10.664/395 = 183.576.016.867.399.115.498.660/3.536.373.172.941
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 785/420 × 792/419 × - 766/390 × - 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × - 10.664/395 = 51.910.815.937 2.314.195.537.943/3.536.373.172.941
Ca număr zecimal:
- 785/420 × 792/419 × - 766/390 × - 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × - 10.664/395 ≈ 51.910.815.937,65
Ca procentaj:
- 785/420 × 792/419 × - 766/390 × - 100.643/432 × 803/455 × 100.653/429 × 1.625/423 × 10.660/361 × 10.686/422 × - 10.664/395 ≈ 5.191.081.593.765,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.