- 784/423 × - 784/416 × 809/475 × - 100.660/427 × - 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × - 10.670/406 × 10.664/298 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/423 × - 784/416 × 809/475 × - 100.660/427 × - 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × - 10.670/406 × 10.664/298 =
- 784/423 × 784/416 × 809/475 × 100.660/427 × 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × 10.670/406 × 10.664/298
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 784/423
784/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
423 = 32 × 47
CMMDC (784; 423) = 1
Fracția: 784/416
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
416 = 25 × 13
CMMDC (784; 416) = 24 = 16
784/416 =
(784 : 16)/(416 : 16) =
49/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
784/416 =
(24 × 72)/(25 × 13) =
((24 × 72) : 24)/((25 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 72)/(25 : 24 × 13) =
(2(4 - 4) × 72)/(2(5 - 4) × 13) =
(20 × 72)/(21 × 13) =
(1 × 72)/(2 × 13) =
49/26
Fracția: 809/475
809/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
475 = 52 × 19
CMMDC (809; 475) = 1
Fracția: 100.660/427
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
427 = 7 × 61
CMMDC (100.660; 427) = 7
100.660/427 =
(100.660 : 7)/(427 : 7) =
14.380/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.660/427 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(7 × 61) =
((22 × 5 × 7 × 719) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(22 × 5 × 7 : 7 × 719)/(7 : 7 × 61) =
(22 × 5 × 1 × 719)/(1 × 61) =
14.380/61
Fracția: 814/417
814/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
417 = 3 × 139
CMMDC (814; 417) = 1
Fracția: 100.631/449
100.631/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.631 = 103 × 977
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.631; 449) = 1
Fracția: 1.670/407
1.670/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.670 = 2 × 5 × 167
407 = 11 × 37
CMMDC (1.670; 407) = 1
Fracția: 10.632/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.632 = 23 × 3 × 443
398 = 2 × 199
CMMDC (10.632; 398) = 2
10.632/398 =
(10.632 : 2)/(398 : 2) =
5.316/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.632/398 =
(23 × 3 × 443)/(2 × 199) =
((23 × 3 × 443) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 443)/(2 : 2 × 199) =
(2(3 - 1) × 3 × 443)/(1 × 199) =
(22 × 3 × 443)/(1 × 199) =
5.316/199
Fracția: 10.670/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (10.670; 406) = 2
10.670/406 =
(10.670 : 2)/(406 : 2) =
5.335/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.670/406 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 5 × 11 × 97) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 97)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 5 × 11 × 97)/(1 × 7 × 29) =
5.335/203
Fracția: 10.664/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.664 = 23 × 31 × 43
298 = 2 × 149
CMMDC (10.664; 298) = 2
10.664/298 =
(10.664 : 2)/(298 : 2) =
5.332/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.664/298 =
(23 × 31 × 43)/(2 × 149) =
((23 × 31 × 43) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 31 × 43)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 31 × 43)/(1 × 149) =
(22 × 31 × 43)/(1 × 149) =
5.332/149
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 784/423 × 784/416 × 809/475 × 100.660/427 × 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × 10.670/406 × 10.664/298 =
- 784/423 × 49/26 × 809/475 × 14.380/61 × 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 5.316/199 × 5.335/203 × 5.332/149
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 784/423 × 49/26 × 809/475 × 14.380/61 × 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 5.316/199 × 5.335/203 × 5.332/149 =
- (784 × 49 × 809 × 14.380 × 814 × 100.631 × 1.670 × 5.316 × 5.335 × 5.332) / (423 × 26 × 475 × 61 × 417 × 449 × 407 × 199 × 203 × 149) =
- (24 × 72 × 72 × 809 × 22 × 5 × 719 × 2 × 11 × 37 × 103 × 977 × 2 × 5 × 167 × 22 × 3 × 443 × 5 × 11 × 97 × 22 × 31 × 43) / (32 × 47 × 2 × 13 × 52 × 19 × 61 × 3 × 139 × 449 × 11 × 37 × 199 × 7 × 29 × 149) =
- (212 × 3 × 53 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (212 × 3 × 53 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977; 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (212 × 3 × 53 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) =
- ((212 × 3 × 53 × 74 × 112 × 31 × 37 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977) : (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 29 × 37 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) : (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 37)) =
- (212 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 31 × 37 : 37 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977)/(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 29 × 37 : 37 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) =
- (2(12 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 31 × 1 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977)/(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) =
- (211 × 1 × 51 × 73 × 111 × 31 × 1 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977)/(1 × 32 × 50 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) =
- (211 × 1 × 5 × 73 × 11 × 31 × 1 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) =
- (211 × 5 × 73 × 11 × 31 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977)/(32 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) =
- (2.048 × 5 × 343 × 11 × 31 × 43 × 97 × 103 × 167 × 443 × 719 × 809 × 977)/(9 × 13 × 19 × 29 × 47 × 61 × 139 × 149 × 199 × 449) =
- 21.633.064.408.281.677.553.954.949.120/342.031.133.473.056.729
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.633.064.408.281.677.553.954.949.120 : 342.031.133.473.056.729 = - 63.248.816.529 și restul = - 38.401.936.625.075.479 ⇒
- 21.633.064.408.281.677.553.954.949.120 = - 63.248.816.529 × 342.031.133.473.056.729 - 38.401.936.625.075.479 ⇒
- 21.633.064.408.281.677.553.954.949.120/342.031.133.473.056.729 =
( - 63.248.816.529 × 342.031.133.473.056.729 - 38.401.936.625.075.479)/342.031.133.473.056.729 =
( - 63.248.816.529 × 342.031.133.473.056.729)/342.031.133.473.056.729 - 38.401.936.625.075.479/342.031.133.473.056.729 =
- 63.248.816.529 - 38.401.936.625.075.479/342.031.133.473.056.729 =
- 63.248.816.529 38.401.936.625.075.479/342.031.133.473.056.729
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 63.248.816.529 - 38.401.936.625.075.479/342.031.133.473.056.729 =
- 63.248.816.529 - 38.401.936.625.075.479 : 342.031.133.473.056.729 ≈
- 63.248.816.529,112276143505 ≈
- 63.248.816.529,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 63.248.816.529,112276143505 =
- 63.248.816.529,112276143505 × 100/100 =
( - 63.248.816.529,112276143505 × 100)/100 =
- 6.324.881.652.911,227614350522/100 ≈
- 6.324.881.652.911,227614350522% ≈
- 6.324.881.652.911,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 784/423 × - 784/416 × 809/475 × - 100.660/427 × - 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × - 10.670/406 × 10.664/298 = - 21.633.064.408.281.677.553.954.949.120/342.031.133.473.056.729
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 784/423 × - 784/416 × 809/475 × - 100.660/427 × - 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × - 10.670/406 × 10.664/298 = - 63.248.816.529 38.401.936.625.075.479/342.031.133.473.056.729
Ca număr zecimal:
- 784/423 × - 784/416 × 809/475 × - 100.660/427 × - 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × - 10.670/406 × 10.664/298 ≈ - 63.248.816.529,11
Ca procentaj:
- 784/423 × - 784/416 × 809/475 × - 100.660/427 × - 814/417 × 100.631/449 × 1.670/407 × 10.632/398 × - 10.670/406 × 10.664/298 ≈ - 6.324.881.652.911,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.