- 784/380 × - 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × - 100.571/406 × - 1.588/361 × 10.588/387 × - 10.560/385 × - 10.550/378 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/380 × - 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × - 100.571/406 × - 1.588/361 × 10.588/387 × - 10.560/385 × - 10.550/378 =
784/380 × 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × 100.571/406 × 1.588/361 × 10.588/387 × 10.560/385 × 10.550/378
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 784/380
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
380 = 22 × 5 × 19
CMMDC (784; 380) = 22 = 4
784/380 =
(784 : 4)/(380 : 4) =
196/95
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
784/380 =
(24 × 72)/(22 × 5 × 19) =
((24 × 72) : 22)/((22 × 5 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 72)/(22 : 22 × 5 × 19) =
(2(4 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 5 × 19) =
(22 × 72)/(20 × 5 × 19) =
(22 × 72)/(1 × 5 × 19) =
196/95
Fracția: 707/345
707/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
707 = 7 × 101
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (707; 345) = 1
Fracția: 668/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
668 = 22 × 167
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (668; 342) = 2
668/342 =
(668 : 2)/(342 : 2) =
334/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
668/342 =
(22 × 167)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 167) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 167)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 167)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 167)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 167)/(1 × 32 × 19) =
334/171
Fracția: 100.586/353
100.586/353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.586 = 2 × 19 × 2.647
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.586; 353) = 1
Fracția: 675/355
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
675 = 33 × 52
355 = 5 × 71
CMMDC (675; 355) = 5
675/355 =
(675 : 5)/(355 : 5) =
135/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
675/355 =
(33 × 52)/(5 × 71) =
((33 × 52) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(33 × 52 : 5)/(5 : 5 × 71) =
(33 × 5(2 - 1))/(1 × 71) =
(33 × 51)/(1 × 71) =
(33 × 5)/(1 × 71) =
135/71
Fracția: 100.571/406
100.571/406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.571 = 163 × 617
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (100.571; 406) = 1
Fracția: 1.588/361
1.588/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.588 = 22 × 397
361 = 192
CMMDC (1.588; 361) = 1
Fracția: 10.588/387
10.588/387 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.588 = 22 × 2.647
387 = 32 × 43
CMMDC (10.588; 387) = 1
Fracția: 10.560/385
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
385 = 5 × 7 × 11
CMMDC (10.560; 385) = 5 × 11 = 55
10.560/385 =
(10.560 : 55)/(385 : 55) =
192/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.560/385 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(5 × 7 × 11) =
((26 × 3 × 5 × 11) : (5 × 11))/((5 × 7 × 11) : (5 × 11)) =
(26 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11)/(5 : 5 × 7 × 11 : 11) =
(26 × 3 × 1 × 1)/(1 × 7 × 1) =
192/7
Fracția: 10.550/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.550 = 2 × 52 × 211
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (10.550; 378) = 2
10.550/378 =
(10.550 : 2)/(378 : 2) =
5.275/189
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.550/378 =
(2 × 52 × 211)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 52 × 211) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 211)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 52 × 211)/(1 × 33 × 7) =
5.275/189
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
784/380 × 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × 100.571/406 × 1.588/361 × 10.588/387 × 10.560/385 × 10.550/378 =
196/95 × 707/345 × 334/171 × 100.586/353 × 135/71 × 100.571/406 × 1.588/361 × 10.588/387 × 192/7 × 5.275/189
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
196/95 × 707/345 × 334/171 × 100.586/353 × 135/71 × 100.571/406 × 1.588/361 × 10.588/387 × 192/7 × 5.275/189 =
(196 × 707 × 334 × 100.586 × 135 × 100.571 × 1.588 × 10.588 × 192 × 5.275) / (95 × 345 × 171 × 353 × 71 × 406 × 361 × 387 × 7 × 189) =
(22 × 72 × 7 × 101 × 2 × 167 × 2 × 19 × 2.647 × 33 × 5 × 163 × 617 × 22 × 397 × 22 × 2.647 × 26 × 3 × 52 × 211) / (5 × 19 × 3 × 5 × 23 × 32 × 19 × 353 × 71 × 2 × 7 × 29 × 192 × 32 × 43 × 7 × 33 × 7) =
(214 × 34 × 53 × 73 × 19 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472) / (2 × 38 × 52 × 73 × 194 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 34 × 53 × 73 × 19 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472; 2 × 38 × 52 × 73 × 194 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) = 2 × 34 × 52 × 73 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 34 × 53 × 73 × 19 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472) / (2 × 38 × 52 × 73 × 194 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) =
((214 × 34 × 53 × 73 × 19 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472) : (2 × 34 × 52 × 73 × 19)) / ((2 × 38 × 52 × 73 × 194 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) : (2 × 34 × 52 × 73 × 19)) =
(214 : 2 × 34 : 34 × 53 : 52 × 73 : 73 × 19 : 19 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472)/(2 : 2 × 38 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 194 : 19 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) =
(2(14 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472)/(1 × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 19(4 - 1) × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) =
(213 × 30 × 51 × 70 × 1 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472)/(1 × 34 × 50 × 70 × 193 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) =
(213 × 1 × 5 × 1 × 1 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472)/(1 × 34 × 1 × 1 × 193 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) =
(213 × 5 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 2.6472)/(34 × 193 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) =
(8.192 × 5 × 101 × 163 × 167 × 211 × 397 × 617 × 7.006.609)/(81 × 6.859 × 23 × 29 × 43 × 71 × 353) =
40.780.392.929.329.447.357.276.160/399.367.909.836.837
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
40.780.392.929.329.447.357.276.160 : 399.367.909.836.837 = 102.112.342.841 și restul = 376.771.242.242.243 ⇒
40.780.392.929.329.447.357.276.160 = 102.112.342.841 × 399.367.909.836.837 + 376.771.242.242.243 ⇒
40.780.392.929.329.447.357.276.160/399.367.909.836.837 =
(102.112.342.841 × 399.367.909.836.837 + 376.771.242.242.243)/399.367.909.836.837 =
(102.112.342.841 × 399.367.909.836.837)/399.367.909.836.837 + 376.771.242.242.243/399.367.909.836.837 =
102.112.342.841 + 376.771.242.242.243/399.367.909.836.837 =
102.112.342.841 376.771.242.242.243/399.367.909.836.837
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
102.112.342.841 + 376.771.242.242.243/399.367.909.836.837 =
102.112.342.841 + 376.771.242.242.243 : 399.367.909.836.837 ≈
102.112.342.841,943418920154 ≈
102.112.342.841,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
102.112.342.841,943418920154 =
102.112.342.841,943418920154 × 100/100 =
(102.112.342.841,943418920154 × 100)/100 =
10.211.234.284.194,341892015353/100 ≈
10.211.234.284.194,341892015353% ≈
10.211.234.284.194,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 784/380 × - 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × - 100.571/406 × - 1.588/361 × 10.588/387 × - 10.560/385 × - 10.550/378 = 40.780.392.929.329.447.357.276.160/399.367.909.836.837
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 784/380 × - 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × - 100.571/406 × - 1.588/361 × 10.588/387 × - 10.560/385 × - 10.550/378 = 102.112.342.841 376.771.242.242.243/399.367.909.836.837
Ca număr zecimal:
- 784/380 × - 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × - 100.571/406 × - 1.588/361 × 10.588/387 × - 10.560/385 × - 10.550/378 ≈ 102.112.342.841,94
Ca procentaj:
- 784/380 × - 707/345 × 668/342 × 100.586/353 × 675/355 × - 100.571/406 × - 1.588/361 × 10.588/387 × - 10.560/385 × - 10.550/378 ≈ 10.211.234.284.194,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.