- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 =
- 784/203 × 320/191 × 2.352/201 × 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × 334/212 × 10.275/186
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 784/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
203 = 7 × 29
CMMDC (784; 203) = 7
784/203 =
(784 : 7)/(203 : 7) =
112/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
784/203 =
(24 × 72)/(7 × 29) =
((24 × 72) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(24 × 72 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(24 × 7(2 - 1))/(1 × 29) =
(24 × 71)/(1 × 29) =
(24 × 7)/(1 × 29) =
112/29
Fracția: 320/191
320/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (320; 191) = 1
Fracția: 2.352/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.352 = 24 × 3 × 72
201 = 3 × 67
CMMDC (2.352; 201) = 3
2.352/201 =
(2.352 : 3)/(201 : 3) =
784/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.352/201 =
(24 × 3 × 72)/(3 × 67) =
((24 × 3 × 72) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 72)/(3 : 3 × 67) =
(24 × 1 × 72)/(1 × 67) =
784/67
Fracția: 10.169/197
10.169/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.169 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.169; 197) = 1
Fracția: 312/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
312 = 23 × 3 × 13
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (312; 174) = 2 × 3 = 6
312/174 =
(312 : 6)/(174 : 6) =
52/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
312/174 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 13)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 13)/(1 × 1 × 29) =
52/29
Fracția: 342/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
188 = 22 × 47
CMMDC (342; 188) = 2
342/188 =
(342 : 2)/(188 : 2) =
171/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/188 =
(2 × 32 × 19)/(22 × 47) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 19)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 19)/(21 × 47) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 47) =
171/94
Fracția: 334/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
212 = 22 × 53
CMMDC (334; 212) = 2
334/212 =
(334 : 2)/(212 : 2) =
167/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
334/212 =
(2 × 167)/(22 × 53) =
((2 × 167) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 167)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 167)/(21 × 53) =
(1 × 167)/(2 × 53) =
167/106
Fracția: 10.275/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.275 = 3 × 52 × 137
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (10.275; 186) = 3
10.275/186 =
(10.275 : 3)/(186 : 3) =
3.425/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.275/186 =
(3 × 52 × 137)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 52 × 137) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 137)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 52 × 137)/(2 × 1 × 31) =
3.425/62
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 784/203 × 320/191 × 2.352/201 × 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × 334/212 × 10.275/186 =
- 112/29 × 320/191 × 784/67 × 10.169/197 × 52/29 × 171/94 × 167/106 × 3.425/62
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 112/29 × 320/191 × 784/67 × 10.169/197 × 52/29 × 171/94 × 167/106 × 3.425/62 =
- (112 × 320 × 784 × 10.169 × 52 × 171 × 167 × 3.425) / (29 × 191 × 67 × 197 × 29 × 94 × 106 × 62) =
- (24 × 7 × 26 × 5 × 24 × 72 × 10.169 × 22 × 13 × 32 × 19 × 167 × 52 × 137) / (29 × 191 × 67 × 197 × 29 × 2 × 47 × 2 × 53 × 2 × 31) =
- (216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169) / (23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169; 23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) = 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169) / (23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- ((216 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169) : 23) / ((23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) : 23) =
- (216 : 23 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(23 : 23 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (2(16 - 3) × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(2(3 - 3) × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(20 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(1 × 292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (213 × 32 × 53 × 73 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(292 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- (8.192 × 9 × 125 × 343 × 13 × 19 × 137 × 167 × 10.169)/(841 × 31 × 47 × 53 × 67 × 191 × 197) =
- 181.655.614.377.409.536.000/163.721.537.066.749
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 181.655.614.377.409.536.000 : 163.721.537.066.749 = - 1.109.540 și restul = - 20.140.368.850.540 ⇒
- 181.655.614.377.409.536.000 = - 1.109.540 × 163.721.537.066.749 - 20.140.368.850.540 ⇒
- 181.655.614.377.409.536.000/163.721.537.066.749 =
( - 1.109.540 × 163.721.537.066.749 - 20.140.368.850.540)/163.721.537.066.749 =
( - 1.109.540 × 163.721.537.066.749)/163.721.537.066.749 - 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749 =
- 1.109.540 - 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749 =
- 1.109.540 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.109.540 - 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749 =
- 1.109.540 - 20.140.368.850.540 : 163.721.537.066.749 ≈
- 1.109.540,123016001507 ≈
- 1.109.540,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.109.540,123016001507 =
- 1.109.540,123016001507 × 100/100 =
( - 1.109.540,123016001507 × 100)/100 =
- 110.954.012,301600150705/100 ≈
- 110.954.012,301600150705% ≈
- 110.954.012,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 = - 181.655.614.377.409.536.000/163.721.537.066.749
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 = - 1.109.540 20.140.368.850.540/163.721.537.066.749
Ca număr zecimal:
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 ≈ - 1.109.540,12
Ca procentaj:
- 784/203 × 320/191 × - 2.352/201 × - 10.169/197 × 312/174 × 342/188 × - 334/212 × - 10.275/186 ≈ - 110.954.012,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.