- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 =
- 784/148 × 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 784/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
784 = 24 × 72
148 = 22 × 37
CMMDC (784; 148) = 22 = 4
784/148 =
(784 : 4)/(148 : 4) =
196/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
784/148 =
(24 × 72)/(22 × 37) =
((24 × 72) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 72)/(22 : 22 × 37) =
(2(4 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 37) =
(22 × 72)/(20 × 37) =
(22 × 72)/(1 × 37) =
196/37
Fracția: 285/146
285/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
285 = 3 × 5 × 19
146 = 2 × 73
CMMDC (285; 146) = 1
Fracția: 7.368/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.368 = 23 × 3 × 307
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (7.368; 170) = 2
7.368/170 =
(7.368 : 2)/(170 : 2) =
3.684/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.368/170 =
(23 × 3 × 307)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 307) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 307)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 307)/(1 × 5 × 17) =
(22 × 3 × 307)/(1 × 5 × 17) =
3.684/85
Fracția: 1.886/159
1.886/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.886 = 2 × 23 × 41
159 = 3 × 53
CMMDC (1.886; 159) = 1
Fracția: 262/159
262/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
159 = 3 × 53
CMMDC (262; 159) = 1
Fracția: 270/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
270 = 2 × 33 × 5
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (270; 154) = 2
270/154 =
(270 : 2)/(154 : 2) =
135/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
270/154 =
(2 × 33 × 5)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 5) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 7 × 11) =
135/77
Fracția: 266/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
162 = 2 × 34
CMMDC (266; 162) = 2
266/162 =
(266 : 2)/(162 : 2) =
133/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
266/162 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 34) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 34) =
133/81
Fracția: 263/155
263/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
155 = 5 × 31
CMMDC (263; 155) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 784/148 × 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 =
- 196/37 × 285/146 × 3.684/85 × 1.886/159 × 262/159 × 135/77 × 133/81 × 263/155
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 196/37 × 285/146 × 3.684/85 × 1.886/159 × 262/159 × 135/77 × 133/81 × 263/155 =
- (196 × 285 × 3.684 × 1.886 × 262 × 135 × 133 × 263) / (37 × 146 × 85 × 159 × 159 × 77 × 81 × 155) =
- (22 × 72 × 3 × 5 × 19 × 22 × 3 × 307 × 2 × 23 × 41 × 2 × 131 × 33 × 5 × 7 × 19 × 263) / (37 × 2 × 73 × 5 × 17 × 3 × 53 × 3 × 53 × 7 × 11 × 34 × 5 × 31) =
- (26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307; 2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) = 2 × 35 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307) / (2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- ((26 × 35 × 52 × 73 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307) : (2 × 35 × 52 × 7)) / ((2 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) : (2 × 35 × 52 × 7)) =
- (26 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 73 : 7 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(2 : 2 × 36 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (2(6 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(1 × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (25 × 30 × 50 × 72 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(1 × 3 × 50 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (25 × 72 × 192 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 532 × 73) =
- (32 × 49 × 361 × 23 × 41 × 131 × 263 × 307)/(3 × 11 × 17 × 31 × 37 × 2.809 × 73) =
- 5.645.863.481.939.744/131.947.412.619
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.645.863.481.939.744 : 131.947.412.619 = - 42.788 și restul = - 97.590.797.972 ⇒
- 5.645.863.481.939.744 = - 42.788 × 131.947.412.619 - 97.590.797.972 ⇒
- 5.645.863.481.939.744/131.947.412.619 =
( - 42.788 × 131.947.412.619 - 97.590.797.972)/131.947.412.619 =
( - 42.788 × 131.947.412.619)/131.947.412.619 - 97.590.797.972/131.947.412.619 =
- 42.788 - 97.590.797.972/131.947.412.619 =
- 42.788 97.590.797.972/131.947.412.619
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 42.788 - 97.590.797.972/131.947.412.619 =
- 42.788 - 97.590.797.972 : 131.947.412.619 ≈
- 42.788,739618883273 ≈
- 42.788,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 42.788,739618883273 =
- 42.788,739618883273 × 100/100 =
( - 42.788,739618883273 × 100)/100 =
- 4.278.873,96188832728/100 ≈
- 4.278.873,96188832728% ≈
- 4.278.873,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 = - 5.645.863.481.939.744/131.947.412.619
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 = - 42.788 97.590.797.972/131.947.412.619
Ca număr zecimal:
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 ≈ - 42.788,74
Ca procentaj:
- 784/148 × - 285/146 × 7.368/170 × 1.886/159 × - 262/159 × 270/154 × 266/162 × 263/155 ≈ - 4.278.873,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.