- 783/204 × - 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × - 307/178 × 332/174 × - 340/206 × - 10.268/179 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 783/204 × - 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × - 307/178 × 332/174 × - 340/206 × - 10.268/179 =
- 783/204 × 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × 307/178 × 332/174 × 340/206 × 10.268/179
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 783/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
783 = 33 × 29
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (783; 204) = 3
783/204 =
(783 : 3)/(204 : 3) =
261/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
783/204 =
(33 × 29)/(22 × 3 × 17) =
((33 × 29) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 29)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(3(3 - 1) × 29)/(22 × 1 × 17) =
(32 × 29)/(22 × 1 × 17) =
261/68
Fracția: 306/191
306/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
306 = 2 × 32 × 17
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (306; 191) = 1
Fracția: 2.347/201
2.347/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (2.347; 201) = 1
Fracția: 10.188/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.188 = 22 × 32 × 283
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (10.188; 198) = 2 × 32 = 18
10.188/198 =
(10.188 : 18)/(198 : 18) =
566/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.188/198 =
(22 × 32 × 283)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 32 × 283) : (2 × 32))/((2 × 32 × 11) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 283)/(2 : 2 × 32 : 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 283)/(1 × 3(2 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 283)/(1 × 30 × 11) =
(2 × 1 × 283)/(1 × 1 × 11) =
566/11
Fracția: 307/178
307/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
178 = 2 × 89
CMMDC (307; 178) = 1
Fracția: 332/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (332; 174) = 2
332/174 =
(332 : 2)/(174 : 2) =
166/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
332/174 =
(22 × 83)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 83)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 83)/(1 × 3 × 29) =
166/87
Fracția: 340/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
206 = 2 × 103
CMMDC (340; 206) = 2
340/206 =
(340 : 2)/(206 : 2) =
170/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/206 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 103) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 103) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 103) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 103) =
170/103
Fracția: 10.268/179
10.268/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.268 = 22 × 17 × 151
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.268; 179) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 783/204 × 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × 307/178 × 332/174 × 340/206 × 10.268/179 =
- 261/68 × 306/191 × 2.347/201 × 566/11 × 307/178 × 166/87 × 170/103 × 10.268/179
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 261/68 × 306/191 × 2.347/201 × 566/11 × 307/178 × 166/87 × 170/103 × 10.268/179 =
- (261 × 306 × 2.347 × 566 × 307 × 166 × 170 × 10.268) / (68 × 191 × 201 × 11 × 178 × 87 × 103 × 179) =
- (32 × 29 × 2 × 32 × 17 × 2.347 × 2 × 283 × 307 × 2 × 83 × 2 × 5 × 17 × 22 × 17 × 151) / (22 × 17 × 191 × 3 × 67 × 11 × 2 × 89 × 3 × 29 × 103 × 179) =
- (26 × 34 × 5 × 173 × 29 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347) / (23 × 32 × 11 × 17 × 29 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 5 × 173 × 29 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347; 23 × 32 × 11 × 17 × 29 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) = 23 × 32 × 17 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 34 × 5 × 173 × 29 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347) / (23 × 32 × 11 × 17 × 29 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) =
- ((26 × 34 × 5 × 173 × 29 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347) : (23 × 32 × 17 × 29)) / ((23 × 32 × 11 × 17 × 29 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) : (23 × 32 × 17 × 29)) =
- (26 : 23 × 34 : 32 × 5 × 173 : 17 × 29 : 29 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347)/(23 : 23 × 32 : 32 × 11 × 17 : 17 × 29 : 29 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) =
- (2(6 - 3) × 3(4 - 2) × 5 × 17(3 - 1) × 1 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 11 × 1 × 1 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) =
- (23 × 32 × 5 × 172 × 1 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347)/(20 × 30 × 11 × 1 × 1 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) =
- (23 × 32 × 5 × 172 × 1 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347)/(1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) =
- (23 × 32 × 5 × 172 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347)/(11 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) =
- (8 × 9 × 5 × 289 × 83 × 151 × 283 × 307 × 2.347)/(11 × 67 × 89 × 103 × 179 × 191) =
- 265.884.661.228.737.240/230.983.584.931
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 265.884.661.228.737.240 : 230.983.584.931 = - 1.151.097 și restul = - 149.565.417.933 ⇒
- 265.884.661.228.737.240 = - 1.151.097 × 230.983.584.931 - 149.565.417.933 ⇒
- 265.884.661.228.737.240/230.983.584.931 =
( - 1.151.097 × 230.983.584.931 - 149.565.417.933)/230.983.584.931 =
( - 1.151.097 × 230.983.584.931)/230.983.584.931 - 149.565.417.933/230.983.584.931 =
- 1.151.097 - 149.565.417.933/230.983.584.931 =
- 1.151.097 149.565.417.933/230.983.584.931
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.151.097 - 149.565.417.933/230.983.584.931 =
- 1.151.097 - 149.565.417.933 : 230.983.584.931 ≈
- 1.151.097,647515354728 ≈
- 1.151.097,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.151.097,647515354728 =
- 1.151.097,647515354728 × 100/100 =
( - 1.151.097,647515354728 × 100)/100 =
- 115.109.764,751535472825/100 ≈
- 115.109.764,751535472825% ≈
- 115.109.764,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 783/204 × - 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × - 307/178 × 332/174 × - 340/206 × - 10.268/179 = - 265.884.661.228.737.240/230.983.584.931
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 783/204 × - 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × - 307/178 × 332/174 × - 340/206 × - 10.268/179 = - 1.151.097 149.565.417.933/230.983.584.931
Ca număr zecimal:
- 783/204 × - 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × - 307/178 × 332/174 × - 340/206 × - 10.268/179 ≈ - 1.151.097,65
Ca procentaj:
- 783/204 × - 306/191 × 2.347/201 × 10.188/198 × - 307/178 × 332/174 × - 340/206 × - 10.268/179 ≈ - 115.109.764,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.