- 782/418 × - 788/418 × - 768/397 × - 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × - 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 782/418 × - 788/418 × - 768/397 × - 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × - 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390 =
- 782/418 × 788/418 × 768/397 × 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 782/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (782; 418) = 2
782/418 =
(782 : 2)/(418 : 2) =
391/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
782/418 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 11 × 19) =
391/209
Fracția: 788/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (788; 418) = 2
788/418 =
(788 : 2)/(418 : 2) =
394/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
788/418 =
(22 × 197)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 197)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 197)/(1 × 11 × 19) =
394/209
Fracția: 768/397
768/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
768 = 28 × 3
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (768; 397) = 1
Fracția: 100.640/429
100.640/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.640 = 25 × 5 × 17 × 37
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (100.640; 429) = 1
Fracția: 799/455
799/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
799 = 17 × 47
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (799; 455) = 1
Fracția: 100.650/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
436 = 22 × 109
CMMDC (100.650; 436) = 2
100.650/436 =
(100.650 : 2)/(436 : 2) =
50.325/218
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.650/436 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2 × 109) =
50.325/218
Fracția: 1.624/426
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.624 = 23 × 7 × 29
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (1.624; 426) = 2
1.624/426 =
(1.624 : 2)/(426 : 2) =
812/213
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.624/426 =
(23 × 7 × 29)/(2 × 3 × 71) =
((23 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(3 - 1) × 7 × 29)/(1 × 3 × 71) =
(22 × 7 × 29)/(1 × 3 × 71) =
812/213
Fracția: 10.659/356
10.659/356 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.659 = 3 × 11 × 17 × 19
356 = 22 × 89
CMMDC (10.659; 356) = 1
Fracția: 10.690/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
424 = 23 × 53
CMMDC (10.690; 424) = 2
10.690/424 =
(10.690 : 2)/(424 : 2) =
5.345/212
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.690/424 =
(2 × 5 × 1.069)/(23 × 53) =
((2 × 5 × 1.069) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.069)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 1.069)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 1.069)/(22 × 53) =
5.345/212
Fracția: 10.663/390
10.663/390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.663 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.663; 390) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 782/418 × 788/418 × 768/397 × 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390 =
- 391/209 × 394/209 × 768/397 × 100.640/429 × 799/455 × 50.325/218 × 812/213 × 10.659/356 × 5.345/212 × 10.663/390
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 391/209 × 394/209 × 768/397 × 100.640/429 × 799/455 × 50.325/218 × 812/213 × 10.659/356 × 5.345/212 × 10.663/390 =
- (391 × 394 × 768 × 100.640 × 799 × 50.325 × 812 × 10.659 × 5.345 × 10.663) / (209 × 209 × 397 × 429 × 455 × 218 × 213 × 356 × 212 × 390) =
- (17 × 23 × 2 × 197 × 28 × 3 × 25 × 5 × 17 × 37 × 17 × 47 × 3 × 52 × 11 × 61 × 22 × 7 × 29 × 3 × 11 × 17 × 19 × 5 × 1.069 × 10.663) / (11 × 19 × 11 × 19 × 397 × 3 × 11 × 13 × 5 × 7 × 13 × 2 × 109 × 3 × 71 × 22 × 89 × 22 × 53 × 2 × 3 × 5 × 13) =
- (216 × 33 × 54 × 7 × 112 × 174 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663) / (26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 133 × 192 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 33 × 54 × 7 × 112 × 174 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663; 26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 133 × 192 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) = 26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (216 × 33 × 54 × 7 × 112 × 174 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663) / (26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 133 × 192 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) =
- ((216 × 33 × 54 × 7 × 112 × 174 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663) : (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 113 × 133 × 192 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) : (26 × 33 × 52 × 7 × 112 × 19)) =
- (216 : 26 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 174 × 19 : 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 112 × 133 × 192 : 19 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) =
- (2(16 - 6) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 174 × 1 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 2) × 133 × 19(2 - 1) × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) =
- (210 × 30 × 52 × 1 × 110 × 174 × 1 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 133 × 191 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) =
- (210 × 1 × 52 × 1 × 1 × 174 × 1 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 133 × 19 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) =
- (210 × 52 × 174 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663)/(11 × 133 × 19 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) =
- (1.024 × 25 × 83.521 × 23 × 29 × 37 × 47 × 61 × 197 × 1.069 × 10.663)/(11 × 2.197 × 19 × 53 × 71 × 89 × 109 × 397) =
- 339.714.623.684.116.168.791.731.200/6.654.532.840.944.703
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 339.714.623.684.116.168.791.731.200 : 6.654.532.840.944.703 = - 51.050.108.520 și restul = - 3.985.181.322.561.640 ⇒
- 339.714.623.684.116.168.791.731.200 = - 51.050.108.520 × 6.654.532.840.944.703 - 3.985.181.322.561.640 ⇒
- 339.714.623.684.116.168.791.731.200/6.654.532.840.944.703 =
( - 51.050.108.520 × 6.654.532.840.944.703 - 3.985.181.322.561.640)/6.654.532.840.944.703 =
( - 51.050.108.520 × 6.654.532.840.944.703)/6.654.532.840.944.703 - 3.985.181.322.561.640/6.654.532.840.944.703 =
- 51.050.108.520 - 3.985.181.322.561.640/6.654.532.840.944.703 =
- 51.050.108.520 3.985.181.322.561.640/6.654.532.840.944.703
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 51.050.108.520 - 3.985.181.322.561.640/6.654.532.840.944.703 =
- 51.050.108.520 - 3.985.181.322.561.640 : 6.654.532.840.944.703 ≈
- 51.050.108.520,598867180885 ≈
- 51.050.108.520,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 51.050.108.520,598867180885 =
- 51.050.108.520,598867180885 × 100/100 =
( - 51.050.108.520,598867180885 × 100)/100 =
- 5.105.010.852.059,886718088476/100 ≈
- 5.105.010.852.059,886718088476% ≈
- 5.105.010.852.059,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 782/418 × - 788/418 × - 768/397 × - 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × - 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390 = - 339.714.623.684.116.168.791.731.200/6.654.532.840.944.703
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 782/418 × - 788/418 × - 768/397 × - 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × - 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390 = - 51.050.108.520 3.985.181.322.561.640/6.654.532.840.944.703
Ca număr zecimal:
- 782/418 × - 788/418 × - 768/397 × - 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × - 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390 ≈ - 51.050.108.520,6
Ca procentaj:
- 782/418 × - 788/418 × - 768/397 × - 100.640/429 × 799/455 × 100.650/436 × - 1.624/426 × 10.659/356 × 10.690/424 × 10.663/390 ≈ - 5.105.010.852.059,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.