- 782/143 × 263/126 × 7.345/140 × - 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × - 236/149 × - 240/136 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 782/143 × 263/126 × 7.345/140 × - 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × - 236/149 × - 240/136 =
782/143 × 263/126 × 7.345/140 × 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × 236/149 × 240/136
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 782/143
782/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
143 = 11 × 13
CMMDC (782; 143) = 1
Fracția: 263/126
263/126 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (263; 126) = 1
Fracția: 7.345/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.345 = 5 × 13 × 113
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (7.345; 140) = 5
7.345/140 =
(7.345 : 5)/(140 : 5) =
1.469/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.345/140 =
(5 × 13 × 113)/(22 × 5 × 7) =
((5 × 13 × 113) : 5)/((22 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 113)/(22 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 13 × 113)/(22 × 1 × 7) =
1.469/28
Fracția: 1.876/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.876 = 22 × 7 × 67
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (1.876; 140) = 22 × 7 = 28
1.876/140 =
(1.876 : 28)/(140 : 28) =
67/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.876/140 =
(22 × 7 × 67)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 67) : (22 × 7))/((22 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 67)/(22 : 22 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 67)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 1 × 67)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 5 × 1) =
67/5
Fracția: 242/139
242/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
242 = 2 × 112
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (242; 139) = 1
Fracția: 248/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
248 = 23 × 31
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (248; 156) = 22 = 4
248/156 =
(248 : 4)/(156 : 4) =
62/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
248/156 =
(23 × 31)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 31) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 31)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 31)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 31)/(1 × 3 × 13) =
62/39
Fracția: 236/149
236/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
236 = 22 × 59
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (236; 149) = 1
Fracția: 240/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
136 = 23 × 17
CMMDC (240; 136) = 23 = 8
240/136 =
(240 : 8)/(136 : 8) =
30/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/136 =
(24 × 3 × 5)/(23 × 17) =
((24 × 3 × 5) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 5)/(23 : 23 × 17) =
(2(4 - 3) × 3 × 5)/(2(3 - 3) × 17) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 17) =
30/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
782/143 × 263/126 × 7.345/140 × 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × 236/149 × 240/136 =
782/143 × 263/126 × 1.469/28 × 67/5 × 242/139 × 62/39 × 236/149 × 30/17
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
782/143 × 263/126 × 1.469/28 × 67/5 × 242/139 × 62/39 × 236/149 × 30/17 =
(782 × 263 × 1.469 × 67 × 242 × 62 × 236 × 30) / (143 × 126 × 28 × 5 × 139 × 39 × 149 × 17) =
(2 × 17 × 23 × 263 × 13 × 113 × 67 × 2 × 112 × 2 × 31 × 22 × 59 × 2 × 3 × 5) / (11 × 13 × 2 × 32 × 7 × 22 × 7 × 5 × 139 × 3 × 13 × 149 × 17) =
(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 139 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263; 23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 139 × 149) = 23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263) / (23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 139 × 149) =
((26 × 3 × 5 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263) : (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17)) / ((23 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 139 × 149) : (23 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263)/(23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 139 × 149) =
(2(6 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 72 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 139 × 149) =
(23 × 1 × 1 × 111 × 1 × 1 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263)/(20 × 32 × 1 × 72 × 1 × 13 × 1 × 139 × 149) =
(23 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263)/(1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 13 × 1 × 139 × 149) =
(23 × 11 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263)/(32 × 72 × 13 × 139 × 149) =
(8 × 11 × 23 × 31 × 59 × 67 × 113 × 263)/(9 × 49 × 13 × 139 × 149) =
7.371.115.364.008/118.736.163
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.371.115.364.008 : 118.736.163 = 62.079 și restul = 93.101.131 ⇒
7.371.115.364.008 = 62.079 × 118.736.163 + 93.101.131 ⇒
7.371.115.364.008/118.736.163 =
(62.079 × 118.736.163 + 93.101.131)/118.736.163 =
(62.079 × 118.736.163)/118.736.163 + 93.101.131/118.736.163 =
62.079 + 93.101.131/118.736.163 =
62.079 93.101.131/118.736.163
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
62.079 + 93.101.131/118.736.163 =
62.079 + 93.101.131 : 118.736.163 ≈
62.079,784100889297 ≈
62.079,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
62.079,784100889297 =
62.079,784100889297 × 100/100 =
(62.079,784100889297 × 100)/100 =
6.207.978,410088929689/100 ≈
6.207.978,410088929689% ≈
6.207.978,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 782/143 × 263/126 × 7.345/140 × - 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × - 236/149 × - 240/136 = 7.371.115.364.008/118.736.163
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 782/143 × 263/126 × 7.345/140 × - 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × - 236/149 × - 240/136 = 62.079 93.101.131/118.736.163
Ca număr zecimal:
- 782/143 × 263/126 × 7.345/140 × - 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × - 236/149 × - 240/136 ≈ 62.079,78
Ca procentaj:
- 782/143 × 263/126 × 7.345/140 × - 1.876/140 × 242/139 × 248/156 × - 236/149 × - 240/136 ≈ 6.207.978,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.