- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 =
780/200 × 320/196 × 2.334/198 × 10.186/200 × 310/171 × 325/179 × 345/200 × 10.257/180
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 780/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
200 = 23 × 52
CMMDC (780; 200) = 22 × 5 = 20
780/200 =
(780 : 20)/(200 : 20) =
39/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
780/200 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(23 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 5))/((23 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 13)/(23 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 13)/(2(3 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 13)/(2 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 5) =
39/10
Fracția: 320/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
196 = 22 × 72
CMMDC (320; 196) = 22 = 4
320/196 =
(320 : 4)/(196 : 4) =
80/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/196 =
(26 × 5)/(22 × 72) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 72) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 72) =
(24 × 5)/(20 × 72) =
(24 × 5)/(1 × 72) =
80/49
Fracția: 2.334/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.334 = 2 × 3 × 389
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (2.334; 198) = 2 × 3 = 6
2.334/198 =
(2.334 : 6)/(198 : 6) =
389/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.334/198 =
(2 × 3 × 389)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 389) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 389)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 389)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 389)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 389)/(1 × 3 × 11) =
389/33
Fracția: 10.186/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.186 = 2 × 11 × 463
200 = 23 × 52
CMMDC (10.186; 200) = 2
10.186/200 =
(10.186 : 2)/(200 : 2) =
5.093/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.186/200 =
(2 × 11 × 463)/(23 × 52) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 11 × 463)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 463)/(22 × 52) =
5.093/100
Fracția: 310/171
310/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
171 = 32 × 19
CMMDC (310; 171) = 1
Fracția: 325/179
325/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (325; 179) = 1
Fracția: 345/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
200 = 23 × 52
CMMDC (345; 200) = 5
345/200 =
(345 : 5)/(200 : 5) =
69/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/200 =
(3 × 5 × 23)/(23 × 52) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(23 × 52 : 5) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 51) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Fracția: 10.257/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.257 = 3 × 13 × 263
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (10.257; 180) = 3
10.257/180 =
(10.257 : 3)/(180 : 3) =
3.419/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.257/180 =
(3 × 13 × 263)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 13 × 263) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 263)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 13 × 263)/(22 × 3 × 5) =
3.419/60
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
780/200 × 320/196 × 2.334/198 × 10.186/200 × 310/171 × 325/179 × 345/200 × 10.257/180 =
39/10 × 80/49 × 389/33 × 5.093/100 × 310/171 × 325/179 × 69/40 × 3.419/60
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
39/10 × 80/49 × 389/33 × 5.093/100 × 310/171 × 325/179 × 69/40 × 3.419/60 =
(39 × 80 × 389 × 5.093 × 310 × 325 × 69 × 3.419) / (10 × 49 × 33 × 100 × 171 × 179 × 40 × 60) =
(3 × 13 × 24 × 5 × 389 × 11 × 463 × 2 × 5 × 31 × 52 × 13 × 3 × 23 × 13 × 263) / (2 × 5 × 72 × 3 × 11 × 22 × 52 × 32 × 19 × 179 × 23 × 5 × 22 × 3 × 5) =
(25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463) / (28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463; 28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179) = 25 × 32 × 54 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463) / (28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179) =
((25 × 32 × 54 × 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463) : (25 × 32 × 54 × 11)) / ((28 × 34 × 55 × 72 × 11 × 19 × 179) : (25 × 32 × 54 × 11)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 54 × 11 : 11 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(28 : 25 × 34 : 32 × 55 : 54 × 72 × 11 : 11 × 19 × 179) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 5(5 - 4) × 72 × 1 × 19 × 179) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(23 × 32 × 5 × 72 × 1 × 19 × 179) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(23 × 32 × 5 × 72 × 1 × 19 × 179) =
(133 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(23 × 32 × 5 × 72 × 19 × 179) =
(2.197 × 23 × 31 × 263 × 389 × 463)/(8 × 9 × 5 × 49 × 19 × 179) =
74.200.345.519.001/59.993.640
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
74.200.345.519.001 : 59.993.640 = 1.236.803 și restul = 31.586.081 ⇒
74.200.345.519.001 = 1.236.803 × 59.993.640 + 31.586.081 ⇒
74.200.345.519.001/59.993.640 =
(1.236.803 × 59.993.640 + 31.586.081)/59.993.640 =
(1.236.803 × 59.993.640)/59.993.640 + 31.586.081/59.993.640 =
1.236.803 + 31.586.081/59.993.640 =
1.236.803 31.586.081/59.993.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.236.803 + 31.586.081/59.993.640 =
1.236.803 + 31.586.081 : 59.993.640 ≈
1.236.803,526490491325 ≈
1.236.803,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.236.803,526490491325 =
1.236.803,526490491325 × 100/100 =
(1.236.803,526490491325 × 100)/100 =
123.680.352,649049132541/100 ≈
123.680.352,649049132541% ≈
123.680.352,65%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 = 74.200.345.519.001/59.993.640
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 = 1.236.803 31.586.081/59.993.640
Ca număr zecimal:
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 ≈ 1.236.803,53
Ca procentaj:
- 780/200 × 320/196 × - 2.334/198 × - 10.186/200 × - 310/171 × - 325/179 × - 345/200 × 10.257/180 ≈ 123.680.352,65%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.